2020学年高二数学6月月考试题 理 人教 新版

2020学年高二数学6月月考试题 理 人教 新版

‎2019学年度下期高二6月月考检测 数学（理科） ‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知=+（），其中为虚数单位，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．随机变量服从正态分布，且在区间内取值的概率为，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知向量，若，则实数的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.下列选项中,说法正确的是( ) （A）命题“”的否定为“” （B）命题“在中,∘,则”的逆否命题为真命题 （C）设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分必要条件 （D）若非零向量满足,则与共线 ‎6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种 标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其 体积为（立方寸），则图中的为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7．已知，则的值是（ ）‎ - 11 -‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8．如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S的值是（ ）‎ ‎（A）2 （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎9．奇函数是上的单调函数，若函数有且只有一个零点，则实数的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）或 ‎10．已知（），其导函数的 图像如图所示，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎11．已知底面边长为的正三棱锥的体积为，且均在球的球面上，则球的体积为( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．若双曲线的左焦点关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ - 11 -‎ ‎2．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．的展开式中的系数是________．（用数字作答）‎ ‎14．设曲线在点处的切线方程为，则_________． ‎ ‎15．已知实数x、y满足，则的最小值是_________．‎ ‎16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则 ． ‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数的单调区间；‎ ‎18．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，是数列的前项和，求以及的最小值.‎ - 11 -‎ ‎19．（本小题满分12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：‎ 数学成绩 ‎88‎ ‎83‎ ‎117‎ ‎92‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎112‎ 物理成绩 ‎94‎ ‎91‎ ‎108‎ ‎96‎ ‎104‎ ‎101‎ ‎106‎ ‎（Ⅰ）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；‎ ‎（Ⅱ）从这7名学生中任选2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于100分的人数的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？‎ 下列公式与数据可供参考：‎ 用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，直角梯形中，，，且，，是的中点，将和分别沿翻折，使得平面和平面都垂直于平面．‎ - 11 -‎ ‎（Ⅰ）证明：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）设椭圆:的左、右焦点，其离心率，且点到直线的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设点是椭圆上的一点,过点作圆的两条切线，切线与轴交于、两点，求的取值范围.‎ - 11 -‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立 ，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，证明：.‎ ‎ 2019学年度下期高二6月月考检测 理科数学答案 ‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎（1~5）ACBCD （6~10）BDBDA （11~12）AB 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎ 13、 14、 15、 16、‎ 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵ ∴当时，‎ ‎ 两式相减得 ‎ ∵是正项数列 ∴，从而，即是公差为1的等差数列 - 11 -‎ ‎ 又∵ ∴； ……………………6分 ‎（Ⅱ） ……………………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………10分 当时，因为和都是关于的增函数，故是关于的增函数，则. ‎ 又因为，，所以；‎ 于是. ……………………12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）数学成绩的中位数是100分，物理成绩的平均数为100分． ……………………2分 ‎（Ⅱ）可以取的值为0、1、2，则 - 11 -‎ 得的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 数学期望是． ……………………7分 ‎（Ⅲ）∵数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为 ‎∴，从而 ‎∴关于的线性回归方程为 当时，，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分． ……………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：是中点，由平面几何知识得是等腰直角三角形，取中点，连结 在中,由,得 又平面平面，又平面平面 平面， ‎ ‎ ∴平面 ‎,又 四边形是平行四边形 ‎,又平面,平面 平面． ……………………6分 ‎（Ⅱ）由第一问知可建立如图所示空间直角坐标系 由平面几何知识得：，‎ ‎,‎ - 11 -‎ ‎,‎ 设平面的法向量为，由得 从而，所以 直线与平面所成角的正弦值为． ……………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：(1)由知， ‎ ‎∵右焦点到直线即的距离为，‎ ‎∴解得 ‎∴椭圆E的标准方程为 ……………………………………5分 ‎(2)由题可知直线的斜率存在，故设过点的直线：‎ ‎∵直线与圆相切，∴ ……………………7分 整理得： （*）‎ 关于k的（*）方程的两根即为两条切线的斜率，‎ 恒成立 ‎∴， ……………………9分 由题易知，‎ - 11 -‎ ‎∴……………10分 ‎ ‎ ‎∵点在椭圆上，∴即 ‎∴ ∵，∴ 故 ‎∴的取值范围是[] …………………………………………12分 ‎22、（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）当=0时，=1，=1，‎ 易知，当0时，0；当0时，0；当=0时，=0；‎ 故的极小值为=0,无极大值． ……………………3分 ‎（Ⅱ）=21，令=21，则=2（0），‎ 当21时，即时，0，故在上单调递增，=0，即0，‎ 所以在上单调递增，从而=0恒成立；‎ 当21时，即时，由=0，解得=.‎ - 11 -‎ 当时，0，单调递减，，即 所以在上单调递减，从而，不合题意.‎ 综上可知实数的取值范围是. ……………………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当=时，当0时，，即.‎ 欲证，只需证即可.‎ 构造函数=（0），‎ 则==0恒成立，故在（0，+）单调递增，‎ 从而.即0，亦即.‎ 得证. ……………………12分 - 11 -‎