专题12-5 二项分布及其应用（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题12-5 二项分布及其应用（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【测】第十二章 概率与统计 第05节 二项分布及其应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知事件、，命题：若、是互斥事件，则；命题：，则、是对立事件，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 是真命题 B. 是真命题 C. 或是假命题 D. 且是真命题 ‎【答案】B ‎2. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）‎ A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．‎ 这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0． 9，P（A2）=0．9，P（A3）=0． 8．‎ ‎①恰有两人命中目标的概率为 P（ A1•A2•+A1••A3+•A2•A3‎ ‎=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）‎ ‎=0．9×0．9×0．1+0．9×0．1×0．8+0．1×0．9×0．8=0．306‎ ‎②三架直升机都命中的概率为：0．9×0．9×0．8=0．648‎ ‎∴目标被摧毁的概率为：P=0．306+0．648=0．954．‎ ‎3. ‎ 某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】记“该考生在第一次抽到理科题”为事件 ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则 ， ∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为 ，选B ‎4. 袋中有个黄色、个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取个球，取次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ）‎ A. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 B. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 D. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 ‎【答案】D ‎【解析】袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，‎ 设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，‎ 事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，‎ 则，‎ ‎.‎ 本题选择D选项.‎ ‎5. 【2018重庆第一中学模拟】春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎 发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设感冒、鼻炎发作的概率分别是，鼻炎发作的条件下，感冒发作的概率是，则，应选答案D。‎ ‎6. 一款砸金蛋游戏的规则如下：每盘游戏都需要砸三个金蛋，每次砸蛋要么出现金花，要么不出现，已知每次砸蛋出现金花的概率为，且各次砸蛋出现金花与否相互独立．则玩三盘游戏，至少有一盘出现金花的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎7. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）‎ A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1‎ ‎【答案】A ‎8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获 得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】D ‎【解析】　若甲队获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，其概率为；也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，其概率为×＝.‎ 故所求事件的概率P＝＋＝.‎ 二、填空题 ‎9. 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】AB表示事件“豆子落在△OEH内”，‎ P(B|A)＝＝＝.‎ ‎10. 某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是________________________. ‎【答案】p ‎【解析】这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是P＝C＋C＝10××＋＝4p×＋p＝p，所以答案应填：p.‎ ‎11. 设随机变量，则________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．‎ ‎12. 如图1082所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．‎ 图1082‎ ‎【答案】　 ‎13. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为 ‎，故答案为.‎ ‎14. 【2018广东联考数学理试题】一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中， ， （）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分的方差为__________．‎ 三、解答题 ‎ ‎15. 【2018届高三南京市联合体测试】‎ 甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.‎ ‎（I）求甲能入选的概率.‎ ‎（II）求乙得分的分布列和数学期望；‎ ‎【解析】（I）由已知甲至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，‎ 则，‎ ‎（II）设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ‎； ；‎ ‎； . ‎ 其概率分布表如下：‎ ‎ .‎ ‎16. 【2018广东兴宁沐彬中学模拟】一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表 频数 ‎3‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎5‎ ‎（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；‎ ‎（2）若，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）平均值 ‎（2）合格率，不合格率， 的取值为200，80，-40‎ ‎， ， ‎ 的分布列为：‎ X ‎200‎ ‎80‎ ‎-40‎ P ‎0.64‎ ‎0.32‎ ‎0.04‎ 期望 ‎17. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为， ；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.‎ 试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为， ．‎ 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．‎ 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．‎ ‎（2）设甲、乙两个所付的费用之和为， 可能取得值为0，2，4，6，8‎ ‎， ， ，‎ ‎， ，‎ 分布列 ‎18. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；‎ 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.‎ 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.‎ ‎（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；‎ ‎（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？‎ ‎【解析】（1）， ，‎ ‎.‎ 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，‎ 若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，‎ 抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.‎ ‎19. 【2017天津，理16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.‎ ‎（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.‎ ‎【答案】 (1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望，表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.‎ ‎（Ⅱ）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 ‎.‎ 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.‎ ‎20. 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.‎ ‎(1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；‎ ‎(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？‎ ‎(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.‎ ‎【解析】（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为，则事件的概率为，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因出现故障的机器台数为，故，‎ ‎， ,‎ ‎， ‎ 即的分布列为：‎ ‎（3）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为： ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即的分布列为：‎ 则，‎ 故该厂获利的均值为.‎ ‎ ‎