2020年高考物理复习 第8章 试题解析42带电粒子在匀强磁场中的运动

2020年高考物理复习 第8章 试题解析42带电粒子在匀强磁场中的运动

学案42 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎ ‎ 一、概念规律题组 ‎1．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动(　　)‎ A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等 ‎2．在回旋加速器中(　　)‎ A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．‎ ‎3．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变 C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 ‎4.‎ 图1‎ ‎(广东高考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)‎ A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 二、思想方法题组 ‎5．质子(H)和α粒子(He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于(　　)‎ A．4∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1‎ ‎6.‎ 15‎ 图2‎ 如图2所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为(　　)‎ A. B. C. D. 一、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：‎ ‎(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．‎ ‎(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，由磁场方向不确定而形成的双解．‎ 图3‎ ‎(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图3所示，于是形成多解．‎ ‎(4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．‎ ‎【例1】 ‎ 图4‎ 如图4所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是半径为R的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力．‎ ‎(1)若微粒在磁场Ⅰ中做完整的圆周运动，其周期多大？‎ ‎(2)若微粒从P点沿PM方向向左射出后从分界线的A点沿AO方向进入磁场Ⅱ并打到Q点，求微粒的运动速度大小；‎ ‎(3)若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件．‎ 15‎ ‎[规范思维]‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动问题 ‎“磁偏转”和“电偏转”的区别 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt y＝at2‎ a＝ tan θ＝at/v qvB＝m r＝mv/(qB)‎ T＝2πm/(qB)‎ t＝θT/(2π)‎ sin θ＝L/r 做功情况 电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功 物理图象 ‎【例2】 如图5甲所示，建立Oxy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0‎ 15‎ 时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)‎ 图5‎ ‎(1)求电压U0的大小；‎ ‎(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；‎ ‎(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．‎ ‎[规范思维]‎ ‎【例3】 某种加速器的理想模型如图6所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图7所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)‎ 图6‎ 图7‎ 15‎ ‎(1)若在t＝0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；‎ ‎(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图6中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请画出磁屏蔽管的位置；‎ ‎(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？‎ ‎[规范思维]‎ ‎　‎ ‎【基础演练】‎ ‎1.‎ 图8‎ 如图8所示，质子以一定的初速度v0从边界ab上的A点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域abcd(不计质子的重力)．当该区域内只加竖直向上的匀强电场时，质子经过t1时间从边界cd射出；当该区域内只加水平向里的匀强磁场时，质子经过t2时间从边界cd射出，则(　　)‎ A．t1>t2‎ B．t10时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数 N＝，得N＝25‎ 分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且u＝U0时也被加速的情况时，最终获得的动能最大．‎ 粒子由静止开始加速的时刻 t＝T0　(n＝0,1,2，…)‎ 最大动能 Ekm＝2×qU0＋qU0‎ 解得Ekm＝qU0‎ ‎[规范思维]　本题为空间分立型电磁场问题，带电粒子在电场中只加速，在磁场中只偏转．还应突破以下几点：‎ ‎①只有在Uab>0时，才能加速．‎ ‎②粒子质量增大后，电场周期与粒子运动周期不同步，造成每次加速电压不同，应根据比例算出下一次的加速电压．‎ ‎③粒子在磁屏蔽管内做匀速直线运动，在管外做匀速圆周运动，加屏蔽管后，相当于粒子运动的圆轨迹沿管方向平移了L.‎ 思想方法总结 ‎1．解决多解性问题的注意事项：‎ ‎(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因．‎ ‎(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．‎ ‎(3)如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式，如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．‎ ‎2．当带电粒子在分区域匀强电场、匀强磁场运动时，应注意：‎ ‎(1)分清运动过程，明确各过程的运动性质．一般情况下，带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动．‎ 注意这两种运动轨迹都是曲线，但性质不同．‎ ‎(2)在分析问题时，应注意培养思维的逻辑性，按顺序往后分析．要学会进行推理与判断．‎ ‎【课时效果检测】‎ 15‎ ‎1．B　2.ABC　3.D ‎4.≤B≤ ‎5．(1)‎ ‎(2)0.4 m　(3)7.68×10－18 J ‎6．(1)见解析　(2)R≤ 解析　(1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，有 qU＝mv2①‎ 进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r qvB＝m②‎ 打到H点，则r＝③‎ 解①②③得＝ ‎(2)要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度小于或等于90°，如图所示，此时磁场区半径 R＝r＝ 所以，磁场区域半径应满足的条件为：R≤.‎ ‎7．(1)sin φ　(2)sin3φcos φ ‎8．(1)　(2)(n＝1,2,3，…)‎ ‎9．(1)1.25×10－11 N　C板为正极　D板为负极　(2)8.1×10－14 kgl，因此t2>t1.‎ ‎2．在第3题中，定要写出动能的表达式，才能看出它与哪些因素相关。‎ ‎3．在第6题的(2)中，求磁场区域满足的条件，是很多同学认为的难点之一，不知道怎样去分析．如能画出运动轨迹，问题便迎刃而解。‎ ‎ ‎ 15‎