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文档介绍
2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练54+几何概型
课时分层训练(五十四) 几何概型 (对应学生用书第298页) A组 基础达标 (建议用时:30分钟) 一、选择题 1.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( ) A. B. C. D. B [在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1, 即-2≤X≤1的概率为P=.] 2.(2018·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 ( ) 【导学号:00090363】 A. B.1- C. D.1- B [如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比,即所求概率P===1-.] 3.(2018·榆林模拟)若函数f(x)=在区间[0,e]上随机取一个实数x,则f(x)的值不小于常数e的概率是( ) A. B.1- C. D. B [当0≤x<1时,f(x)<e,当1≤x≤e时,e≤f(x)≤1+e,∵f(x)的值不小于常数e,∴1≤x≤e,∴所求概率为=1-,故选B.] 4.(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log≤1”发生的概率为( ) A. B. C. D. A [不等式-1≤log ≤1可化为log2≤log≤log,即≤x+≤2,解得0≤x≤,故由几何概型的概率公式得P==.] 5.已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VPABC<VSABC的概率是( ) A. B. C. D. A [当点P到底面ABC的距离小于时, VPABC<VSABC. 由几何概型知,所求概率为P=1-3=.] 6.(2017·西安模拟)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为 ( ) A.+π B.+ C.- D.- D [|z|=≤1,即(x-1)2+y2≤1,表示的是圆及其内部,如图所示.当|z|≤1时,y≥x表示的是图中阴影部分. ∵S圆=π×12=π, S阴影=-×12=. 故所求事件的概率P===-.] 二、填空题 7.(2017·郑州模拟)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为 ,则m=________. 3 [由|x|≤m,得-m≤x≤m. 当m≤2时,由题意得=, 解得m=2.5,矛盾,舍去. 当2<m<4时,由题意得=,解得m=3.] 8.(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为________. 【导学号:00090364】 [∵方程x2+2px+3p-2=0有两个负根, ∴解得,则p1<查看更多
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