2020年中考数学总复习 第21讲 与圆有关的位置关系 新版 新人教版

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第21讲 与圆有关的位置关系 一、 知识清单梳理 知识点一：与圆有关的位置关系 ‎ 关键点拨及对应举例 ‎1.点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d.‎ ‎(1) ⇔点在⊙O内；(2) ⇔点在⊙O上；(3) ⇔点在⊙O外．‎ 判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.‎ ‎2.直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.‎ 图形 公共点个数 ‎ 个 ‎ 个 ‎ 个 数量关系 d r d r d r 知识点二 ：切线的性质与判定 ‎3.切线 的判定 ‎（1）（交点法）：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.‎ ‎（2）（数量法）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ‎ ‎（3）（几何法） ‎ 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证半径等于垂线段 ‎4.切线 的性质 ‎（1）切线与圆只有一个公共点.‎ ‎（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.‎ ‎（3） ‎ 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.‎ ‎*5.切线长 ‎（1）定义： ‎ ‎（2）切线长定理： ‎ ‎ ‎ 知识点四 ：三角形与圆 ‎5.三角形的外接圆 图形 相关概念 圆心的确定 内、外心的性质 内切圆半径与三角形边的关系：‎ ‎（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.‎ ‎（2）直角三角形的内切圆（如图b）‎ ‎ ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.‎ ‎.‎ ‎. 叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的 心，这个三角形叫做圆的 ‎ 三角形三条 的交点 到三角形 的 距离相等 ‎6.三角形的内切圆 与三角形 叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 心，这个三角形叫圆的 ‎ 三角形三条 的交点 到三角形的三条边的距离相等 一、 例题试做：‎ 例1：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是 .‎ 例2：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，‎ 如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ‎ 例3：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是 .‎ 二、 课后练习：‎ 内参：选择题：13、14、16‎ ‎ 填空题：6、7、13‎ ‎ 解答题：1‎ ‎ 陕西真题：3、4（在错题收集本上完成，要求抄题画图，两题之间留空批改）‎