四川省绵阳市南山中学双语学校2019-2020学年高二6月月考数学(文)试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

四川省绵阳市南山中学双语学校2019-2020学年高二6月月考数学(文)试卷

数学试卷(文科)‎ ‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.若集合A={1,2,3,4,5},集合B={x|0<x<4},则图中阴影部分表示()‎ A.{1.2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D.{1,4}‎ ‎2.已知集合,则()‎ A.∁RQ={x|x>1} B.P∩Q=∅ C.P∪Q=R D.P∩Q={x|x≥1}‎ ‎3.已知集合,Q={y|y=x2},则P∩Q=()‎ A. B. C.{1} D.{﹣1,1}‎ ‎4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)单调递增,则()‎ A.f(log94)>f(1)>f(log34) B.f(log94)<f(1)<f(log34) ‎ C.f(1)>f(log94)>f(log34) D.f(1)<f(log94)<f(log34)‎ ‎5.复数的共轭复数是()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列求导数运算正确的是()‎ A.(cosx)′=sinx B.(3x)′=3xln3 ‎ C.(xlnx)′=lnx﹣1 D.‎ ‎7. 下列说法正确的是()‎ A.“若a>2,则‎2a>‎4”‎的否命题为“若a>2,则‎2a≤‎4”‎ ‎ B.命题p∨q与¬(p∨q)至少有一个为真命题 ‎ C.“∀x>0,x2﹣2x+2≥‎0”‎的否定为“∀x>0,x2﹣2x+2<‎0”‎ ‎ D.“这次数学考试的题目真难”是一个命题 ‎8.下列命题中的真命题是()‎ A.∀x∈N,x2≥1 ‎ B.命题“∃a,b∈R,”的否定 ‎ C.“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于﹣‎1”‎ ‎ D.“m>﹣‎1”‎是“方程表示双曲线”的充分不必要条件 ‎9.函数y=的图象大致是()‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)=,若f(x)的最小值为f(1),则实数a的值不 ‎ ‎ 可能是()‎ A.4 B.‎3 ‎C.2 D.1‎ ‎11.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(+x)=f(﹣x),且当x∈(0,)时,f(x)=log2(x+1)+m,若f(100)=log23,则实数m的值为()‎ A.2 B.‎1 ‎C.0 D.﹣1‎ ‎12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且﹣2<f(x),若f(0)=﹣1,则不等式e2x﹣f(x)<2的解集为()‎ A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣1,+∞)‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.命题p:∃x0∈(0,+∞),tanx0>0的否定为 .‎ ‎14.若曲线y=mx2在点(1,m)处的切线与直线x﹣4y+5=0垂直,则m= .‎ ‎15.半径为2的球O内内置一圆锥,则此圆锥的体积最大值为 .‎ ‎16.设函数给出下列四个结论:‎ ‎①对∀a>0,∃t∈R,使得f(x)=t无解;‎ ‎②对∀t>0,∃a∈R,使得f(x)=t有两解;‎ ‎③当a<0时,∀t>0,使得f(x)=t有解;‎ ‎④当a>2时,∃t∈R,使得f(x)=t有三解.‎ 其中,所有正确结论的序号是 .‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.已知函数f(x)=x3﹣4x+4,‎ ‎(1)求f(x)的单调区间; ‎ ‎(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.‎ ‎18.若关于x的不等式x2﹣(‎2a+1)x+a2+a≤0的解集为A,不等式 的解集为B.‎ ‎(1)求集合A;‎ ‎(2)已知B是A的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎19.若二次函数满足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)是否存在实数λ,使函数g(x)=f(x)﹣(2λ﹣1)x+2,x∈[﹣1,2]的最小值为2?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20.已知函数f(x)=是定义域(﹣1,1)上的奇函数,‎ ‎(1)确定f(x)的解析式;‎ ‎(2)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.‎ ‎21.已知函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)+g(x)=2x+1.‎ ‎(1)求f(x)和g(x)的表达式;‎ ‎(2)判断并证明g(x)的单调性;‎ ‎(3)若存在x∈[,1]使得不等式g(x)﹣af(2x)≥0成立,求实数a的取值范围.‎ ‎22.已知函数f(x)=x(lnx+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为 ‎2x﹣y﹣1=0.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x﹣1)恒成立,求正整数m的最大值.‎ 参考答案 一. 选择题:‎ CBBBA BBDBD BA 二. 填空题:‎ ‎13.∀x∈(0,+∞),tanx≤0.‎ ‎ 14. m=﹣2‎ ‎15.‎ ‎16. ③④.‎ 三.解答题 ‎17. 解:(1)因为,所以f'(x)=x2﹣4=(x+2)(x﹣2)‎ 由f'(x)>0得x<﹣2或x>2‎ 故函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣2),(2,+∞); ‎ 由f'(x)<0得﹣2<x<2,故函数f(x)的单调递减区间为(﹣2,2)‎ ‎(2)令f'(x)=x2﹣4=0得x=±2‎ 由(1)可知,在[0,3]上f(x)有极小值 而f(0)=4,f(3)=1,‎ 因为所以f(x)在[0,3]上的最大值为4,最小值为. ‎ ‎18. 解:(1)若关于x的不等式x2﹣(‎2a+1)x+a2+a≤0,即(x﹣a)[x﹣(a+1)]≤0,解得a≤x≤a+1, 即集合A为[a,a+1],‎ ‎(2)不等式的解集B为[,2),∵B是A的必要不充分条件,‎ ‎∴,即≤a<1.‎ ‎19. 解:(1)根据题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,‎ ‎∴c=1,∴f(x)=ax2+bx+1‎ ‎∵f(x+1)﹣f(x)=2ax+a+b=2x,必有,解可得;‎ ‎∴f(x)=x2﹣x+1‎ ‎(2)由(1)可得g(x)=x2﹣x+1﹣(2λ﹣1)x+2=x2﹣2λx+3,x∈[﹣1,2]‎ ‎①当λ≤﹣1时,g(x)在[﹣1,2]上单增,g(x)min=g(﹣1)=4+2λ=2⇒λ=﹣1;‎ ‎②当﹣1<λ<2时,g(x)在[﹣1,λ]上单减,在[λ,2]上单增,,‎ 解得λ±1,又﹣1<λ<2,故λ=1‎ ‎③当λ≥2时,g(x)在[﹣1,2]上单减,g(x)min=g(2)=4﹣4λ+3=2,‎ 解得,不合题意.‎ 综上,存在实数λ=±1符合题意.‎ ‎20. 解:(1)根据题意,函数f(x)=是定义域(﹣1,1)上的奇函数,‎ 则有f(0)==0,则b=0;‎ 此时f(x)=,为奇函数,符合题意,‎ 故f(x)=,‎ ‎(2)先证单调性:设﹣1<x1<x2<1,‎ f(x1)﹣f(x2)=﹣==,‎ 又由﹣1<x1<x2<1,则(x1﹣x2)<0,1﹣x1x2>0,‎ 则有f(x1)﹣f(x2)<0,即函数f(x)在(﹣1,1)上为增函数;‎ f(t﹣1)+f(t)<0⇒f(t﹣1)<﹣f(t)⇒f(t﹣1)<f(﹣t)⇒,‎ 解可得:0<t<,即不等式的解集为(0,).‎ ‎21. 解:(1)f(x)+g(x)=2x+1,①,‎ 将x换为﹣x,代入上式得f(﹣x)+g(﹣x)=2﹣x+1,‎ 因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),‎ 所以f(x)﹣g(x)=2x+1,②,‎ 所以由①②可得f(x)=2x+2﹣x,g(x)=2x﹣2﹣x;‎ ‎(2)g(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,证明如下:‎ 任取x1,x2∈(﹣∞,+∞)且x2>x1,‎ g(x2)﹣g(x1)=2x2﹣2﹣x2﹣(2x1﹣2﹣x1)=2x2﹣2x1+=(2x2﹣2x1)(1+),‎ 因为当x2>x1时,2x2>2x1>0,所以g(x2)﹣g(x1)>0,‎ 所以g(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增;‎ ‎(3)由题意可得(2x﹣2﹣x)﹣a(22x+2﹣2x)≥0,‎ 令t=2x﹣2﹣x,由x∈[,1]可得t∈[,],则22x+2﹣2x=t2+2,‎ 原式等价于存在t∈[,]使得t﹣a(2+t2)≥0成立,‎ 分离参变量得a≤=,只需a≤()max即可.‎ 又因为<<,所以(t+)min=2,‎ 所以()max=,‎ 所以a≤.‎ ‎22. 解:(1)由f(x)=x(lnx+a)+b,得f'(x)=lnx+a+1.‎ 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为2x﹣y﹣1=0,‎ 所以f'(1)=a+1=2,f(1)=a+b=1,解得a=1,b=0.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=x(lnx+1),则x∈(1,+∞)时,f(x)≥m(x﹣1)恒成立,等价于x∈(1,+∞)时,恒成立.‎ 令,x>1,则.‎ 令h(x)=x﹣lnx﹣2,则,所以x>1,h'(x)>0,h(x)单调递增.‎ 因为h(3)=1﹣ln3<0,h(4)=2﹣2ln2>0,所以存在x0∈(3,4)使h(x0)=0.‎ 且x∈(1,x0)时,g'(x)<0;x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,所以,‎ 因为x0﹣lnx0﹣2=0,所以lnx0=x0﹣2,所以,‎ 所以m≤x0∈(3,4),即正整数m的最大值为3.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档