高一三角函数试题及答案：正弦函数、余弦函数的图象和性质

高一三角函数试题及答案：正弦函数、余弦函数的图象和性质

‎ ‎ 例1  用五点法作下列函数的图象 ‎(1)y=2-sinx，x∈[0，2π]‎ 解  (1)(图2-14)‎ ‎(2)(图2-15)‎ 描点法作图：‎ 例2  求下列函数的定义域和值域．‎ 解  (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之，‎ 得  2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．‎ 又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．‎ ‎∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．‎ 的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。‎ 利用单位圆(或三角函数图象)解得 ‎(2)由读者自己完成，其结果为 例4  求下列函数的最大值与最小值：‎ ‎(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2‎ ‎∵sinx∈[-1，1]，‎ 例5  求下列函数的值域．‎ ‎∵|cosx|≤1  ∴cox2x≤1‎ 说明  上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．‎ 例6  比较下列各组数的大小．‎ 分析  化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小．‎ 解  (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°‎ cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°‎ ‎∵0＜14°＜70°＜90°，‎ ‎∴sin14°＜sin70°，从而 -sin14°＞-sin70°，即 sin194°＞cos160°．‎ 而y=cosx在[0，π]上是减函数，‎ 故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得 cos1.5＜cos1.47＜cos1.39‎ 例7  求下列函数的单调区间 解(1)设u=2x 当u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，cosu递增；‎ 当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减．‎ 例8  下列函数中是奇函数的为 ‎∴(D)为奇函数，应选(D)．‎ 函数不具有奇偶性．‎ 说明  奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视．‎