山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题

山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题

平邑一中高三二轮复习第八次调研测试 数学 一、单项选择题 ‎1．已知集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙、两三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）‎ A．甲是律师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是律师 C．甲是医生，乙是律师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是律师 ‎4．以抛物线的焦点为圆心，且与的准线相切的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．设函数为奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”。某老年公寓住有位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于），其余人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在四面体中，和均是边长为的等边三角形，已知四面体的四个顶点都在同一球面上，且是该球的直径，则四面体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限），点在双曲线的渐近线上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题 ‎9．我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全.按照亿人口计算，中国人均粮食产量约为斤——比全球人均粮食产量高了约斤下图是中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据下图可知在2010-2019年（ ）‎ A．我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B．2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C．2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定 D．2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰 ‎10．若，，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．在单位圆上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点旋转到所成的角为，记关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是偶函数，是奇函数 B．在为增函数，在为减函数 C．对于恒成立 D．函数对于恒成立 ‎12．如图，平面平面，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点.下列判断正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若重合，则 C．若与相交，且，则可以与相交 D．若与是异面直线，则不可能与平行 三、填空题 ‎13．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为______.‎ ‎14．已知，，则______.‎ ‎15．植树造林，绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中、、分别与、、关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是______.（用数字作答）‎ ‎16．已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有个零点，则实数的取值范围是______.‎ 四、解答题 ‎17．在中，角所对的边分别为，已知，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ ‎18．已知数列为正项等比数列，；数列满足，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的前项和.‎ ‎19．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.‎ ‎①，②与平面所成的角为，③.‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，的中点为.‎ ‎（1）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出在上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎（2）若______，求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：时，.‎ ‎21．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术，区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表：‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 企业总数量（单位：千个）‎ ‎2.156‎ ‎3.727‎ ‎8.305‎ ‎24.279‎ ‎36.224‎ 注：参考数据，，，（其中）‎ 附：样本的最小二乘法估计公式为，.‎ ‎（1）根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数）哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的结果，求关于的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；‎ ‎（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.‎ 已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？‎ ‎22．已知椭圆过点，分别为椭圆的左、右焦点且 ‎.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点（介于、两点之间）.‎ ‎（i）当面积最大时，求的方程；‎ ‎（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列？‎ 平邑一中高三二轮复习第八次调研测试 数学参考答案 一、单项选择题 ‎1-4 CBCD 5-8 DBBA 二、多项选择题 ‎9．BCD 10．BD 11．ACD 12．BD 三、填空题 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．；‎ 四、解答题 ‎17．解：（1）由正弦定理得：.‎ ‎（2）因为的内角和，，所以，‎ 因为，‎ 所以 因为，所以，‎ 当即时，‎ 面积取得最大值 ‎18．解：（1）令，得，所以，‎ 令，得，所以，又，所以，‎ 设数列的公比为，则，‎ 所以 ‎（2）当时，，①‎ 又，②‎ ‎②－①得，‎ 得，时也成立，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以 ‎.‎ ‎19．解：（1）在线段上存在中点，使得平面 证明如下：设的中点为，连结，‎ 易证四边形为平行四边形，‎ 则，又平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）选择①：‎ 因为平面 所以，由题意可知，、、彼此两两垂直，‎ 故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 因为 则，，，，，，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，则求得 平面的法向量为 设二面角的平面角为，则 即二面角的余弦值为；‎ 选择②‎ 因为平面，取中点，连结，取的中点，连接，则，且，‎ 所以平面，与平面所成的角为，故，‎ 在直角三角形中，，又因为，故，‎ 所以，所以、、彼此两两垂直，‎ 故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 因为，‎ 所以，，，，，，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，则求得 平面的法向量为 设二面角的平面角为，则.‎ 即二面角的余弦值为.‎ 选择③：‎ 因为平面 所以，取中点，连结，‎ 因为底面是菱形 ‎，所以是正三角形，‎ 又是的中点，所以，‎ 所以、、彼此两两垂直，‎ 故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 因为，‎ 所以，，，，，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，则求得 平面的法向量为 设二面角的平面角为，则，‎ 即二面角的余弦值为.‎ ‎20．解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，由于得，由得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 综上可知：时，在上单调递减；‎ 时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）因为，所以不等式等价于，‎ 设，，所以时，单调递增，时，单调递减，所以；‎ 设，，所以时，单调递增，时，单调递减，所以.‎ 虽然的最小值等于的最大值，但，所以，即，故原不等式成立.‎ ‎21．解：（1）选择回归方程，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量.‎ ‎（2）对两边取自然对数，得；‎ 令，，，得.‎ 由于，，，‎ 因为，‎ 则.‎ 所以，关于的回归方程为；‎ 所以，关于的回归方程为.‎ ‎（3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：——甲与乙先赛；——甲与丙先赛；——丙与乙选赛.由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，则甲公司获胜的概率分别是：‎ ‎，‎ 由于，‎ 所以甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大.‎ ‎22．解：（1）设，，‎ ‎，，‎ ‎，所以，‎ 又在椭圆上，故，结合，‎ 解得，，故所求方程为：，‎ ‎（2）（i）由于，‎ 设方程为，，，‎ 由消整理得，‎ ‎.‎ 则 ‎，‎ 又点到的距离，‎ 所以 ‎.‎ 此时，，，‎ 故直线的方程为：.‎ ‎（ii）要证结论成立，只须证明：，‎ 由角平分线性质即证：直线为的平分线，‎ 转化成证明：.‎ 因为 因此结论成立.‎ 又与有一个公共点，即为椭圆的切线，‎ 由得.‎ 令，，则，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故此：所研究的条直线的斜率分别为，，，，若这四个数成等比数列，且其公比记为，则应有或，若.‎ 因为不成立，所以，而当时，，，‎ 此时直线与得合，不合题意，‎ 故，，，的斜率无论怎样排序都不可能构成等比数列.‎