2018-2019学年江苏省扬州市高二上学期期末考试数学试题（Word版）

2018-2019学年江苏省扬州市高二上学期期末考试数学试题（Word版）

扬州市2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题 高 二 数 学 ‎2019.01‎ ‎（全卷满分160分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．‎ ‎2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1. 命题“，”的否定是 ▲ ． ‎ ‎2. 已知直线过点,则直线的斜率为 ▲ ．‎ ‎3. 一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时 ‎ 的瞬时速度为 ▲ ．‎ Read x If Then ‎ ‎ Else ‎ ‎ End If Print y ‎（第6题）‎ ‎4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为, 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ▲ 个.‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 ▲ ．‎ ‎6. 执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值 ‎ 是 ▲ ． ‎ ‎7.若,则“”是“直线：与：垂直”的 ▲ 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个）‎ ‎8. 函数的单调递减区间为 ▲ ．‎ ‎9. 已知椭圆左焦点为F1，左准线为，若过F1且垂直于轴的弦的 ‎ 长等于点F1到的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ． ‎ ‎10. 有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上 ‎ 抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为 ▲ ． ‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．‎ ‎12. 已知可导函数的定义域为，，其导函数满足,则不 ‎ 等式的解集为 ▲ ．‎ ‎13. 已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦 的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， ‎ 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为 ▲ ．‎ ‎14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额. 为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求余额不低于元的客户大约为多少人？‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，直线，‎ ‎(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;‎ ‎(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围. ‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ ‎ 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，‎ ‎ 时, 求喷泉的面积;‎ ‎(2) 求为何值时，可使喷泉的面积最大?.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知椭圆的长轴长为，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎ (2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.‎ ①设直线、的斜率分别为，证明为定值;‎ ②求直线斜率取最小值时，直线的方程.‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数 , ‎ ‎ (1) 求在处的切线方程；‎ ‎ (2) 当时，求在上的最大值；‎ ‎ (3) 求证：的极大值小于1.‎ 扬州市 2018—2019 学年年度第⼀一学期期末调研测试试题 ‎⾼ 高 ⼆ 二 数 学 参 考 答 案 ‎⼀一、填空题：‎ ‎1. ， 2．-1 3．6 4. 2 . 5. 6. 3‎ ‎7．充分不不必要 8. (写成 也算对) 9． 10． .11．‎ ‎ 12． ‎ ‎13. 14.．‎ ‎⼆二、解答题：‎ ‎15．解：（1）若命题 为真命题，则 ，即 的取值范围是.‎ ‎…………………………………………………………………4 分 ‎（2）若命题 为真命题，则，解得 ．即． 7 分 ‎∵ 命题“ 或”为真命题、“且”为假命题，∴ 和中有且仅有⼀一个正确． 若真假，则 ，解得； 10 分 若 假 真 ，则 ，解得或 ． 13 分 所以，综上所述： 的取值范围为． 14 分 ‎16. 解：（1）由，解得……4 分 （2） 余额在之间的频率为，故可估计余额不不低于 900 元的客户⼤大约为 ‎(⼈人) 8 分 （2） 客户⼈人均损失的估计值为：‎ ‎(元) 14 分 ‎(注: 若仅有列列式,没有前⾯面⽂文字说明,必需要答,否则扣 1 分)‎ ‎17．解：(1) 解：假设直线过定点，‎ 则 关于 恒成⽴立， 2 分 ‎， ， ………4 分 所以直线过定点，定点坐标为 ………6 分 ‎，‎ ‎，‎ ‎(2) 已知点，设点， 则，‎ 所以点的轨迹⽅方程为圆 ， ………10 分 ‎⼜又点 在直线上，‎ 所以直线与圆有公共点， ………12 分 设圆⼼心到直线的距离为 ，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得实数的范围为或. ……… 14 分18．解: (1) 在直⻆角 中，‎ ‎，‎ 则 ………2 分 所以 （平⽅方⽶米） ………3 分 答：矩形的⾯面积为平⽅方⽶米 4 分 ‎(2)在直⻆角 中， ， ，则 ，‎ 所以矩形 的⾯面积 ， 8 分 ‎………10 分 ‎，‎ ‎，‎ 令 则， 12 分 令 ，得 ．设 ，且 ，‎ 列列表如下：‎ ‎0‎ 极⼤大值 所以当 时, 最⼤大, 即最⼤大．‎ 此时 15 分 答：当 时，喷泉的⾯面积最⼤大 16 分 ‎19. 解： (1)由题意得: ‎ ‎ ………2 分 ‎， 4 分 ‎(2) ①设，由 M(0,m)，可得 所以直线 PM 的斜率 ，直线 QM 的斜率.……6 分此时，所以为定值. ………8 分 ‎②设，直线 的⽅方程为，直线的⽅方程为 ‎.‎ 联⽴立 ，整理理得，‎ 由 ，可得 ，‎ ‎，‎ ‎.‎ 同理理 ………10 分 ‎，‎ ‎，‎ 所以 ‎，‎ 所以 ， ………12 分 由 ，可知 ，所以 ，当且仅当时取得等号.‎ 由 ， 在 椭 圆 : 上 得 ，‎ 此时，即， ………14 分由 得， ，所以，符号题意.‎ 所 以 直 线 AB 的 斜 率 的 最 ⼩小 值 ， 直 线 的 ⽅方 程 为 ‎. ………16 分 ‎②法 2：同上可得；………10 分因为 所以 ‎………12 分 下⾯面同解法 1.‎ ‎20. 解 ：（Ⅰ ）， 2 分 即 ‎，‎ 在 处的切线⽅方程为,‎ ‎…………4 分 ‎（2） ,( ), 令，得 ， 在区间上， ，函数是增函数；‎ 在区间 ，函数是减函数; 6 分 故当 当 ‎(3)‎ ‎，令 ‎，则函数 ‎，所以存在唯⼀一的 当当 间是 时，‎ 时，‎ ‎，其中 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当 …………10 分 ‎，‎ 在上单调递减， ， ， 12 分 所以函数 的单调递增区间是，单调递减区所以函数 有极⼤大值 14 分 函数 的极⼤大值是 ，由 ，得，‎ 所 以 ， 因 为 ， 所 以 ， 即 ， 所以 的极⼤大值⼩小于 1 16 分