2008年广东省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2008年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.A⊆B B.B⊆C C.A∩B=C D.B∪C=A
2. 已知0
0, a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( )
A.若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)在其定义域内不是减函数
B.若loga2<0，则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)在其定义域内不是减函数
C.若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)在其定义域内是减函数
D.若loga2<0，则函数f(x)=logax(a>0, a≠1)在其定义域内是减函数
9. 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
A.a<-1 B.a>-1 C.a<-1e D.a>-1e
10. 设a，b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是（ ）
A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0
二、填空题（共5小题，11--13为必做题，14--15题选做1题，每小题5分，满分20分）
11. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45, 55)，[55, 65)，[65, 75)，[75, 85)，[85, 95)由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55, 75)的人数是________．
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12. 若变量x，y满足2x+y≤40x+2y≤50x≥0y≥0，则z=3x+2y的最大值是________．
13. 阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=________，i=________．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）
14. 已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．
15. 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=________．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16. 已知函数f(x)＝Asin(x+φ)(A>0, 0<φ<π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M(π3,12)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）已知α,β∈(0,π2)，且f(α)=35，f(β)=1213，求f(α-β)的值．
17. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）
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18. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60∘，∠BDC=45∘，△ADP∼△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=11R，求三棱锥P-ABC的体积．
19. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
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20. 设b>0，椭圆方程为x22b2+y2b2=1，抛物线方程为x2=8(y-b)．如图所示，过点F(0, b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
21. 设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=13(an-1+2an-2)(n=3, 4,…)．数列{bn}满足b1=1，bn(n=2, 3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤bm+bm+1+...+bm+k≤1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=nanbn(n=1, 2,…)，求数列{cn}的前n项和Sn．
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参考答案与试题解析
2008年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.D
2.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.A
8.A
9.A
10.D
二、填空题（共5小题，11--13为必做题，14--15题选做1题，每小题5分，满分20分）
11.13
12.70
13.12,3
14.(23，π6)
15.3
三、解答题（共6小题，满分80分）
16.依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x+φ)，将点M(π3,12)代入得sin(π3+φ)=12，而0<φ<π，∴ π3+φ=56π，∴ φ=π2，故f(x)=sin(x+π2)=cosx．
依题意有cosα=35,cosβ=1213，而α,β∈(0,π2)，∴ sinα=1-(35)2=45,sinβ=1-(1213)2=513，f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35×1213+45×513=5665．
17.为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）
设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，
则f(x)=(560+48x)+2160×100002000x=560+48x+10800x≥560+248x⋅10800x=2000，
当且进行48x=10800x，即x=15时取等号．
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
18.解：（1）∵ BD是圆的直径，
∴ ∠BAD=90∘又△ADP∼△BAD，
∴ ADBA=DPAD，DP=AD2BA=(BDsin60∘)2(BDsin30∘)=4R2×342R×12=3R．
（2）在Rt△BCD中，CD=BDcos45∘=2R
∵ PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2
∴ PD⊥CD又∠PDA=90∘，
∴ PD⊥底面ABCD．
S△ABC=12AB⋅BCsin(60∘+45∘)=12R⋅2R(3222+1222)=3+14R2，
三棱锥P-ABC的体积为：VP-ABC=13⋅S△ABC⋅PD=13⋅3+14R2⋅3R=3+14R3．
19.∵ x2000=0.19，∴ x＝380
高三年级人数为y+z＝2000-(373+377+380+370)＝500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在高三年级抽取的人数为482000×500=12（名）．
设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，
男生数记为(y, z)，由（2）知y+z＝500，且y，z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有(245, 255)，(246, 254)，(247, 253)，…，(255, 245)共
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11个．
事件A包含的基本事件(251, 249)，(252, 248)，(253, 247)，(254, 246)，(255, 245)共5个．
∴ P(A)=511
20.解：（1）由x2=8(y-b)得y=18x2+b，
当y=b+2得x=±4，∴ G点的坐标为(4, b+2)，y'=14x，y'|x=4=1，
过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b-2，
令y=0得x=2-b，∴ F1点的坐标为(2-b, 0)，由椭圆方程得F1点的坐标为(b, 0)，
∴ 2-b=b即b=1，即椭圆和抛物线的方程分别为x22+y2=1和x2=8(y-1)；
（2）∵ 过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，∴ 以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个，
同理∴ 以∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个；
若以∠APB为直角，则点P在以AB为直径的圆上，而以AB为直径的圆与抛物线有两个交点．
所以，以∠APB为直角的Rt△ABP有两个；
因此抛物线上存在四个点使得△ABP为直角三角形．
21.解：（1）由an=13(an-1-an-2)得an-an-1=-23(an-1-an-2)(n≥3)
又a2-a1=1≠0，
∴ 数列{an+1-an}是首项为1公比为-23的等比数列，an+1-an=(-23)n-1
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+...+(an-an-1)
=1+1+(-23)+(-23)2+…+(-23)n-2
=1+1-(-23)n-11+23=85-35(-23)n-1，
当n为奇数时当n为偶数时
由-1≤b1+b2≤1-1≤b2≤1b2∈Z，b2≠0
得b2=-1，
由-1≤b2+b3≤1-1≤b3≤1b3∈Z，b3≠0
得b3=1，
同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；
因此bn=1，n为奇数-1，n为偶数．
（2）cn=nanbn=85n-35n(23)n-1-85n-35n(23)n-1
Sn=c1+c2+c3+c4+...+cn
当n为奇数时，Sn=(85-2×85+3×85-4×85+…+85n)-35[1×(23)0+2×(23)1+3×(23)2+4×(23)3+…+n(23)n-1]=4(n+1)5-35[1×(23)0+2×(23)1+3×(23)2+4×(23)3+…+n(23)n-1]
当n为偶数时
Sn=(85-2×85+3×85-4×85+-85n)-35[1×(23)0+2×(23)1+3×(23)2+4×(23)3+…+n(23)n-1]=-4n5-35[1×(23)0+2×(23)1+3×(23)2+4×(23)3+…+n(23)n-1]
令Tn=1×(23)0+2×(23)1+3×(23)2+4×(23)3+…+n(23)n-1①
①×23得：23Tn=1×(23)1+2×(23)2+3×(23)3+4×(23)4+…+n(23)n②
①-②得：13Tn=1+(23)1+(23)2+(23)3+(23)4+…+(23)n-1-n(23)n=1-(23)n1-23-n(23)n=3-(3+n)(23)n
∴ Tn=9-(9+3n)(23)n
当n为奇数时当n为偶数时
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因此Sn=4n-235+9(n+3)5(23)n-4n+275+9(n+3)5(23)n
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