均值不等式高考题

均值不等式高考题

应用一、求最值 直接求 例1、若，是正数，则的最小值是【 】‎ A． B． C． D．‎ 例2、设的最大值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ 练习1.若，则的最小值为 . ‎ 练习2.设为正数, 则的最小值为【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习3.若,且函数在处有极值，则的最大值等于【 】‎ ‎ A. B． C． D． ‎ 练习4.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.‎ 练习5.求下列函数的值域：‎ ‎ （1） （2）‎ 练习6.已知，，成等差数列，成等比数列，则 ‎ 的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ 例3、已知则最小值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ 凑系数 例4、若，且，则的最大值是 ． ‎ 练习1.已知，且满足，则的最大值为 . ‎ 练习2. 当时，求的最大值.‎ 凑项 例5、若函数在处取最小值，则【 】‎ A. B． C． D．‎ 练习1.已知，求函数的最大值.‎ 练习2.函数的最小值为【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习3.函数的最小值为【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 两次用不等式 例6、已知，则的最小值为__________.‎ ‎ ‎ 例7、已知，则的最小值是【 】‎ A. B． C． D．‎ 例8、设，则的最小值是【 】‎ A. B. C. D.‎ 练习1.设，则的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习2.设，则的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习3.设，则的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习4.设，则的最小值是 .‎ 换元 例9、若的最大值是 .‎ 练习1.设的最小值是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ 例10、设是实数，且则的最小值是【 】‎ A. B. C. D. ‎ 练习1.若则最大值是 ‎ 练习2.若且则【 】‎ A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值 C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值 消元 例11、设为正实数，满足，则的最小值是 .‎ 练习1。已知实数满足,则的取值范围为 ‎ 两次用 例12、已知正数满足则的最小值是【 】‎ A. B. C. D. ‎ 练习1。已知正数满足则的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习2.已知均为正数，则的最大值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习3.已知实数满足则的最大值是 ‎ 整体代换 例13、已知，则的最小值是【 】‎ A. B． C． D．‎ 例14、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．‎ 例15、设若的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 例16、已知都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 练习1.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．‎ 练习2.若,且，则的最小值为 .‎ 练习3.已知，且，求的最小值.‎ 练习4.若且，求的最小值.‎ 练习5.已知且，求的最小值.‎ 练习6.已知则的最小值等于【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习7.若为常数，则的最小值是 ‎ 练习8.已知恒成立，则的取值范围是 ‎ 练习9.则最小值为 ‎ 分离法【分式】‎ 例17、，则函数的最小值为__________.‎ 例18、已知有【 】‎ A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 练习1.求的值域.‎ 练习2.若，则函数的最小值为 .‎ 放缩法—— 解不等式 例19、设为实数，若则的最大值 是 .‎ 例20已知,则的最小值是 .‎ 例21、若是与的等比中项，则的最大值为【 】‎ A. B． C． D．‎ 练习1.若实数满足，则的最大值是__________.‎ 练习2.若正实数 满足 则 的最小值是 ‎ 练习3.已知则的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ 练习4.已知，求的最小值.‎ 练习5：已知恒成立，则的最小值是 .‎ 练习6.若直角三角形周长为，求它的面积最大值.‎ 练习7.若实数满足则的取值范围是 取平方 例22、若且，则的最小值是【 】‎ A. ‎ 　　 B. 　　C. 　　　D.‎ 练习1.若且,则的最小值为【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习2.已知为正实数，，求函数的最值.‎ 取平方+解不等式 例23、已知则最小值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ 结合单调性——与函数 例24、若，则的最小值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ 练习1.求函数的值域.‎ 练习2．求下列函数的最小值，并求取得最小值时的值.‎ ‎ （1） （2） ‎ ‎ （3） ‎ 练习3．已知，求函数的最大值.‎ 练习4．，求函数的最大值.‎ 练习5.设且的最大值是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ 例25、已知，则的最小值是【 】‎ A. B. C. D. ‎ 练习1.若实数的最大值是 ‎ 用另一个公式 例26、函数的最大值为 .‎ 练习1.已知，则的最大值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 例27、已知则最小值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ 直接取值【讨论】‎ 例28、则的最小值【 】‎ A. B． C． D．‎ 应用二、恒成立问题 例1、若，且，则下列不等式中，恒成立的是【 】‎ A． B． ‎ C． D．‎ 例2、设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是【 】‎ A．　　　 　　B．‎ C．　　　　　　 　D．‎ 例3、设则以下不等式中不恒成立的是【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ 例4、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数 的最小值为【 】‎ A. 　 　B. 　C. 　　D. ‎ 例5、若直线通过点，则【 】‎ A． B． C． D．‎ 练习1.设，则下列不等式中不成立的是【 】‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 练习2.已知下列不等式：①；②；‎ ‎ ③.‎ ‎ 其中正确的个数是【 】‎ ‎ A.个 B.个 C.个 D.个 练习3.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围.‎ 练习4.若，且恒成立，则的最小值是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ 练习5.已知，则使不等式成立的最小的值是【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 练习6.是否存在常数，使得不等式对任意正数 ‎ 恒成立，试证明你的结论.‎ 应用三、证明不等式 例1、已知且，求证：.‎ 例2、若且，求证：.‎ 例3、已知是互不相等的正数且，求证：.‎ 练习1.在某两个正数之间插入一个数，使成等差数列；若插入两个数，使 ‎ ‎ 成等比数列，求证：.‎ 练习2.证明：对于任意实数有.‎ 应用四、比较大小 例1、若，则的大小关系是 .‎ 例2、若，则中最大的是 .‎ 练习1.若，且，则下列代数式中值最大的是【 】‎ A. B. C. D. ‎