2017-2018学年山东省泰安市高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年山东省泰安市高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学试题（文科） 2018.7‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数满足（其中为虚数单位），则 A. B. C. D. ‎ ‎3.若，则等于 A. 2 B.0 C.-4 D.-2‎ ‎4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年 ‎5.若，则复数在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为 A. 2 B.1 C.0 D.-1‎ ‎7.已知命题若为假命题，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎8.当时，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数，在处取得极值10，则 A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3 ‎ ‎11. 已知，若存在两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义域在上的单调增函数，且满足对任意的实数都有 ‎，则的最小值等于 A. 2 B.4 C.8 D.12‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知函数，若，则________．‎ ‎14.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．‎ ‎15.某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度（℃）‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎-8‎ 存活率（%）‎ ‎20‎ ‎44‎ ‎56‎ ‎80‎ 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．‎ ‎16.若函数,在上存在单调增区间，则实数的取值范围是___ __.‎ 三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） ‎ ‎17.（本题 12 分）‎ 已知复数满足（其中为虚数单位）‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若为纯虚数，求实数的值。‎ ‎18. （本题 12 分）‎ 如图，在三棱锥中，，，是的中点，点在棱上，是的中点，‎ 求证（1）‎ ‎（2）平面 ‎19. （本题 12 分）‎ 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：‎ ‎ ‎ ‎ 甲校 乙校 ‎（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；‎ ‎（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。‎ 甲校 乙校 总计 优秀 不优秀 总计 参考数据 P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20. （本题12 分）‎ 已知是定义域上的单调递增函数 ‎（1）求证：命题“设，若，则”是真命题 ‎（2）解关于的不等式 ‎21. （本题 12 分）‎ 已知函数，其中为常数．‎ ‎(1)若，求函数的极值；‎ ‎ (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ‎ ‎（1）求的普通方程和直线的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于A,B两点，求 的值。‎ ‎23.（10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。‎ 数学试卷参考答案（文科） 2018.7‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C D C D B D C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎13. -2 14. 15. 34 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（12分）‎ 解：（1）设，‎ 由于 ‎ 则： ‎ 解得：‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知 又为纯虚数，‎ ‎18. （本题 12 分）‎ 解：（1）在中，是的中点，‎ 是的中点，‎ 所以,‎ 因为 所以 ‎（2）在中，，是的中点 所以.‎ 因为，‎ 又 所以 所以 ‎19（12分）‎ ‎.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1‎ 成绩落在内的人数为 成绩落在内的人数为 从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：‎ 两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：‎ 则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：‎ ‎（2）由已知得列联表如下 甲校 乙校 总计 优秀 ‎11‎ ‎5‎ ‎16‎ 不优秀 ‎9‎ ‎15‎ ‎24‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。‎ ‎20.（12分）‎ 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题 原命题的逆否命题：设“设，若，则”‎ 下面证明原命题的逆否命题是真命题：‎ 因为，若，得：，‎ 又是定义域上的单调递增函数 所以①‎ 同理有②‎ 由①+②得：‎ 所以原命题的逆否命题是真命题 所以原命题是真命题 ‎（2）易证，当时，‎ 故 由不等式 所以，即 ‎①当时，即时，不等式的解集为 ‎②当时，即时，不等式的解集为 ‎③当时，即时，不等式的解集为 ‎21.（12分）‎ 解：（1）当时：的定义域为 ‎ ‎ 令，得 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，的极大值为，无极小值。‎ ‎（2）‎ ‎ 上单调递增 在上恒成立。‎ 只需在上恒成立 在上恒成立 令 则 令，则：‎ ‎①若即时 在上恒成立 在上单调递减 ‎，‎ 这与矛盾，舍去 ‎②若即时 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，有极小值，也是最小值，‎ 综上 ‎22.（10分）‎ 解：(1)因为曲线的参数方程为所以 消去参数，得 又因为直线的极坐标方程为 ‎ 即直线的普通方程为：‎ 直线的倾斜角为 ‎（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以 ‎ 直线的参数方程 即 代的入整理得：‎ 所以 所以 ‎23.（10分）‎ 解：（1）当时，，‎ ‎ 即 不等式的解集为 ‎（2）由已知在上恒成立，‎ 由，‎ 不等式等价于在上恒成立，‎ 由，得 即：在上恒成立，‎ ‎ 的取值范围为