2017-2018学年山东省泰安市高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年山东省泰安市高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学试题(文科) 2018.7‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求)‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数满足(其中为虚数单位),则 A. B. C. D. ‎ ‎3.若,则等于 A. 2 B.0 C.-4 D.-2‎ ‎4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年 ‎5.若,则复数在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果的值为 A. 2 B.1 C.0 D.-1‎ ‎7.已知命题若为假命题,则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎8.当时,则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎9.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数,在处取得极值10,则 A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3 ‎ ‎11. 已知,若存在两个零点,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义域在上的单调增函数,且满足对任意的实数都有 ‎,则的最小值等于 A. 2 B.4 C.8 D.12‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知函数,若,则________.‎ ‎14.设,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是________.‎ ‎15.某种活性细胞的存活率(%)与存放温度(℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示 存放温度(℃)‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎-8‎ 存活率(%)‎ ‎20‎ ‎44‎ ‎56‎ ‎80‎ 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2,若存放温度为6℃,则这种细胞存活的预报值为________%.‎ ‎16.若函数,在上存在单调增区间,则实数的取值范围是___ __.‎ 三、解答题 (共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必答题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。) ‎ ‎17.(本题 12 分)‎ 已知复数满足(其中为虚数单位)‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若为纯虚数,求实数的值。‎ ‎18. (本题 12 分)‎ 如图,在三棱锥中,,,是的中点,点在棱上,是的中点,‎ 求证(1)‎ ‎(2)平面 ‎19. (本题 12 分)‎ 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况,在这两所学校进行了安全知识测试,随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本,成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀,统计结果如下图:‎ ‎ ‎ ‎ 甲校 乙校 ‎(1)从乙校成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率;‎ ‎(2)由以上数据完成下面列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。‎ 甲校 乙校 总计 优秀 不优秀 总计 参考数据 P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20. (本题12 分)‎ 已知是定义域上的单调递增函数 ‎(1)求证:命题“设,若,则”是真命题 ‎(2)解关于的不等式 ‎21. (本题 12 分)‎ 已知函数,其中为常数.‎ ‎(1)若,求函数的极值;‎ ‎ (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 ‎ ‎(1)求的普通方程和直线的倾斜角;‎ ‎(2)设点,和交于A,B两点,求 的值。‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若时,不等式成立,求实数的取值范围。‎ 数学试卷参考答案(文科) 2018.7‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C D C D B D C A B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. -2 14. 15. 34 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(12分)‎ 解:(1)设,‎ 由于 ‎ 则: ‎ 解得:‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知 又为纯虚数,‎ ‎18. (本题 12 分)‎ 解:(1)在中,是的中点,‎ 是的中点,‎ 所以,‎ 因为 所以 ‎(2)在中,,是的中点 所以.‎ 因为,‎ 又 所以 所以 ‎19(12分)‎ ‎.解:(1)∵频率分布直方图中矩形面积为1‎ 成绩落在内的人数为 成绩落在内的人数为 从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为:‎ 两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为:‎ 则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为:‎ ‎(2)由已知得列联表如下 甲校 乙校 总计 优秀 ‎11‎ ‎5‎ ‎16‎ 不优秀 ‎9‎ ‎15‎ ‎24‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。‎ ‎20.(12分)‎ 解:(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题 原命题的逆否命题:设“设,若,则”‎ 下面证明原命题的逆否命题是真命题:‎ 因为,若,得:,‎ 又是定义域上的单调递增函数 所以①‎ 同理有②‎ 由①+②得:‎ 所以原命题的逆否命题是真命题 所以原命题是真命题 ‎(2)易证,当时,‎ 故 由不等式 所以,即 ‎①当时,即时,不等式的解集为 ‎②当时,即时,不等式的解集为 ‎③当时,即时,不等式的解集为 ‎21.(12分)‎ 解:(1)当时:的定义域为 ‎ ‎ 令,得 当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,的极大值为,无极小值。‎ ‎(2)‎ ‎ 上单调递增 在上恒成立。‎ 只需在上恒成立 在上恒成立 令 则 令,则:‎ ‎①若即时 在上恒成立 在上单调递减 ‎,‎ 这与矛盾,舍去 ‎②若即时 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增;‎ 当时,有极小值,也是最小值,‎ 综上 ‎22.(10分)‎ 解:(1)因为曲线的参数方程为所以 消去参数,得 又因为直线的极坐标方程为 ‎ 即直线的普通方程为:‎ 直线的倾斜角为 ‎(2)因为直线过点,且倾斜角为,所以 ‎ 直线的参数方程 即 代的入整理得:‎ 所以 所以 ‎23.(10分)‎ 解:(1)当时,,‎ ‎ 即 不等式的解集为 ‎(2)由已知在上恒成立,‎ 由,‎ 不等式等价于在上恒成立,‎ 由,得 即:在上恒成立,‎ ‎ 的取值范围为
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