2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

‎2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试卷 ‎ 命题人：常继国 （满分：150分 考试时间：120 分钟） 2017. 12‎ 选择题部分（共40分）‎ 参考公式： ‎ 柱体的体积公式:,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式:,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式:, 球的体积公式，其中R表示球的半径 台体的体积公式:其中分别表示台体的上底、下底面积,‎ h表示台体的高 。 ‎ 一.选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ ‎．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n ．l⊥β，α⊥β⇒l∥α C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α ．α∥β，l⊥α⇒l⊥β ‎2．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的 ‎. 充分不必要条件 .必要不充分条件 （　　）‎ C． 充要条件 . 既不充分也不必要条件 ‎3.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ） ‎ ‎ ． . .‎ ‎5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 ‎ ‎（ ）‎ ‎. . ‎ ‎ . . ‎ ‎6．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面， ‎ ‎=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）‎ ‎ . . .‎ ‎8.在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（ ）‎ 不存在 .有且只有两条 ．有且只有三条 ．有无数条 ‎9. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中 心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）‎ ‎ . . .‎ ‎10.侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面 ‎, ,的距离为．若，则点形成曲线的长度为（ ）‎ ‎. . . .‎ 非选择题部分 二、 填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ 11. 双曲线的虚轴长是        ，渐近线方程是        ．‎ 11. 若命题“存在，使得”是假命题，则实数取值范围是       ．‎ 12. 设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点（在 轴上方），为坐标原点，则       ，的面积为________．‎ 第14题图 14. 如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，‎ 则四面体的四个面中与MN平行的是________________．‎ 15. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底 面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点， ‎ 且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 ‎ ‎16．已知椭圆的焦点是F1(－，0)和F2(，0)，长轴长是6，直线y＝x＋2与此椭圆交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是________,椭圆上一点,,则的面积为______________。‎ ‎17.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点，‎ 且，则双曲线的离心率为 . ‎ 三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎18．已知集合，‎ ‎(1)若是的充分条件，求的取值范围．‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ 19． ‎（本题15分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.‎ 第19题图 ‎(1)求证：BE∥平面ADF；‎ ‎(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，‎ 三棱锥F－BDE的体积为。 ‎ ‎20．(本题15分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．‎ ‎(1)求证：OA⊥OB；‎ ‎(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．‎ ‎21（本题15分）.．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，‎ ‎ ，平面⊥底面，为的中点，‎ 第21题图 ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值。‎ ‎22. (本题15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，‎ 椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点． ‎ ‎(1) 求证：A、C、T三点共线；‎ ‎(2) 如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．‎ 第22题图 台州市书生中学2017-2018年高二第一学期第二次月考数学 ‎ 参考答案及评分标准 ‎ 一、选择题：DBADA DCDDA ‎ ‎ 二、填空题：11.4, , 12. 13.8，‎ ‎14.平面ABC，平面ABD 15., , 16.　 ， 17.‎ 三、 解答题：‎ ‎18．已知集合，‎ ‎(1)若是的充分条件，求的取值范围．‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎(2)要满足A∩B＝∅，‎ 当a>0时，B＝{x|a

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