高中数学必修2教案:2_3_4 平面与平面垂直的性质

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文档介绍

高中数学必修2教案:2_3_4 平面与平面垂直的性质

‎2. 3.4 平面与平面垂直的性质 ‎【教学目标】‎ ‎(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识;‎ ‎(2)能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生空间观念.‎ ‎(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.‎ ‎【教学重难点】‎ 重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。‎ 难点:运用性质定理解决实际问题。‎ ‎【教学过程】‎ ‎ (一) 复习提问 ‎ ‎1.线面垂直判定定理:‎ 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.‎ ‎2.面面垂直判定定理:‎ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.‎ ‎(二)引入新课 已知黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质?试说明理由!‎ ‎(三)探求新知 已知:面α⊥面β,α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B,‎ 求证:AB⊥β ‎(让学生思考怎样证明) ‎ 分析:要证明直线垂直于平面,须证明直线垂直于平面内两条相交直线,而题中条件已有一条,故可过该直线作辅助线.‎ ‎ 证明:在平面β内过B作BE⊥a,‎ 又∵AB⊥a,‎ ‎∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角,‎ 又∵α⊥β,‎ ‎∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE ‎ ‎ 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ‎ ‎∴AB⊥β 面面垂直的性质定理:‎ 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.‎ ‎(用符号语言表述) 若α⊥β,α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B,则 AB⊥β 师:从面面垂直的性质定理可知,要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明,而前面 我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。‎ ‎(四)拓展应用 例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.‎ ‎ ‎ 例2.如图,已知平面α 、β,α⊥β,α∩β =AB, 直线a⊥β, aα,‎ 试判断直线a与平面α的位置关系(求证:a ∥α )(引导学生思考)‎ 分析:因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)‎ 解:在α内作垂直于α 、β交线AB的直线b,‎ ‎∵ α⊥β ∴b⊥β ‎ ‎∵ a⊥β ∴ a ∥b , ‎ 又∵aα ∴ a ∥α ‎ 课堂练习:‎ ‎ 练习 第1、2题 ‎ A组 第1题 ‎(四)当堂检测 ‎ ‎1.如图,长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,判断下面结论的正误。‎ ‎(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD ‎ ‎2.空间四边形ABCD中,ΔABD与ΔBCD都为正三角形,面ABD⊥面BCD,试在平面BCD内找一点,使AE⊥面BCD,亲说明理由 参考答案 ‎2解:在ΔABD中,∵AB=AD,取BD的中点E,‎ 连结AE,则AE为BD的中线 ‎∴AE⊥BD ‎ 又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ‎ ‎∴AE⊥面BCD ‎(五)课堂小结 ‎ ‎1. 面面垂直判定定理:‎ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.‎ ‎2. 面面垂直的性质定理:‎ 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.‎ ‎② 利用性质定理解决问题 ‎【板书设计】‎ 一、平面与平面垂直的性质定理 二、三种形式表达 三、性质定理的应用 ‎【作业布置】课后练习与提高 ‎2.3.4‎‎ 平面与平面垂直的性质 课前预习导学案 一、预习目标 ‎ (1) 明确平面与平面垂直的判定定理。‎ (2) 直线与平面垂直的性质定理 二、 预习内容 ‎1、平面与平面垂直的判定定理 ‎2、直线与平面垂直的性质定理 ‎3、思考题:‎ ‎(1)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?‎ ‎(2)在长方体中,平面与平面垂直,直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗?‎ 三. 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎ ‎(1)探究平面与平面垂直的性质定理 ‎(2)应用平面与平面垂直的性质定理解决问题 学习重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。‎ 学习难点:运用性质定理解决实际问题。‎ 二、学习过程 探究一 已知:面α⊥面β,α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B,‎ 求证:AB⊥β ‎(让学生思考怎样证明,小组间可以相互讨论)‎ 由证明结果的平面与平面垂直的性质定理(三种形式的表达)‎ 探究二、性质的应用 例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.‎ 证明(略)‎ 变式 练习 第1题 例2.如图,已知平面α 、β,α⊥β,α∩β =AB, 直线a⊥β, aα,‎ 试判断直线a与平面α的位置关系(求证:a ∥α )(引导学生思考)‎ 解:(略)‎ 变式 练习 2题(略)‎ ‎ A组 第1题(略)‎ 当堂检测 ‎ ‎1.如图,长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,判断下面结论的正误。‎ ‎(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD ‎ ‎2.空间四边形ABCD中,ΔABD与ΔBCD都为正三角形,面ABD⊥面BCD,试在平面BCD内找一点,使AE⊥面BCD,亲说明理由 ‎ 课后练习与提高 ‎1.已知正方形所在的平面,垂足为,连结,则互相垂直的平面有 ( )‎ ‎5对 6对 7对 8对 ‎2.平面⊥平面,=,点,点,那么是的( ) ‎ 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎3.若三个平面,之间有,,则与 ( )‎ 垂直 平行 相交 以上三种可能都有 ‎4.已知,是两个平面,直线,,设(1),(2),(3),若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则正确命题的个数是 ( )‎ ‎0 1 2 3‎ ‎5.在四棱锥中,底面,‎ 底面各边都相等,是上的一动点,‎ 当点满足__________时,平面平面。‎ ‎6.三棱锥中,,点为中点,于点,连,求证:平面平面 参考答案:1B ‎2C 3D ‎4C 5中点 6略
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