2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

‎2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）‎ ‎　‎ 一．选择题 ‎1．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（　　）‎ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D ‎2．（5分）函数的反函数是（　　）‎ A．y=x2﹣1（x≥0） B．y=x2﹣1（x≥1） C．y=x2+1（x≥0） D．y=x2+1（x≥1）‎ ‎3．（5分）若函数是偶函数，则φ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（　　）‎ A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）‎ ‎7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（　　）‎ A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 ‎8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（　　）‎ A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x ‎12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）‎ ‎13．（5分）的展开式中x2的系数为　　．‎ ‎14．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　　．‎ ‎15．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　．‎ ‎16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！‎ ‎17．（10分）△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．‎ ‎18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和 ‎（1）求a2，a3；‎ ‎（2）求{an}的通项公式．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．‎ ‎（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；‎ ‎（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．‎ ‎22．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．‎ ‎（Ⅰ）求r；‎ ‎（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．‎ ‎　‎ ‎2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．（5分）（2012•大纲版）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（　　）‎ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D ‎【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可．‎ ‎【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，‎ 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，‎ 正方形是矩形，所以C⊆B．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•大纲版）函数的反函数是（　　）‎ A．y=x2﹣1（x≥0） B．y=x2﹣1（x≥1） C．y=x2+1（x≥0） D．y=x2+1（x≥1）‎ ‎【分析】直接利用反函数的求法求解即可．‎ ‎【解答】解：因为函数，解得x=y2﹣1，‎ 所以函数的反函数是y=x2﹣1（x≥0）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2012•大纲版）若函数是偶函数，则φ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．‎ ‎【解答】解：因为函数是偶函数，‎ 所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•大纲版）已知α为第二象限角，，则sin2α=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．‎ ‎【解答】解：因为α为第二象限角，，‎ 所以cosα=﹣=﹣．‎ 所以sin2α=2sinαcosα==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2012•大纲版）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且 ‎∴c=2，a2=8‎ ‎∴b2=a2﹣c2=4‎ ‎∴椭圆的方程为 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•大纲版）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（　　）‎ A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）‎ ‎【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，‎ ‎∴a1=2a2，解得a2=．‎ 当n≥2时，Sn﹣1=2an，‎ ‎∴an=2an+1﹣2an，‎ 化为=．‎ ‎∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．‎ ‎∴Sn=2an+1=2××=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•大纲版）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（　　）‎ A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 ‎【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．‎ ‎【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•大纲版）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2‎ ‎，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可 ‎【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，‎ ‎∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，‎ 在三棱锥E﹣ABD中，VE﹣ABD=S△ABD×EC=××2×2×=‎ 在三棱锥A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2‎ ‎∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=×2×h=‎ ‎∴h=1‎ 故选 D ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•大纲版）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求 ‎【解答】解：∵•=0，‎ ‎∴CA⊥CB ‎∵CD⊥AB ‎∵||=1，||=2‎ ‎∴AB=‎ 由射影定理可得，AC2=AD•AB ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴==‎ 故选D ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•大纲版）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．‎ ‎【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，‎ 设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，‎ ‎∴|PF1|=4，|PF2|=2，‎ ‎∵|F1F2|=2c=4，‎ ‎∴cos∠F1PF2====．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2012•大纲版）已知x=lnπ，y=log52，，则（　　）‎ A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x ‎【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，‎ ‎0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；‎ ‎1=e0＞=＞=，即z∈（，1），‎ ‎∴y＜z＜x．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•大纲版）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．3‎ ‎【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．‎ ‎【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA，且DG=，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=，第六次回到E点，AE=．‎ 故需要碰撞6次即可．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）‎ ‎13．（5分）（2012•大纲版）的展开式中x2的系数为　7　．‎ ‎【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x2的系数即可．‎ ‎【解答】解：因为的展开式的通项公式为：=，‎ 当8﹣2r=2，即r=3时，的展开式中x2的系数为：=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•大纲版）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　﹣1　．‎ ‎【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求 ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小 结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小 由可得C（0，1），此时z=﹣1‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2012•大纲版）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　．‎ ‎【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．‎ ‎【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．‎ ‎∵0≤x＜2π，‎ ‎∴﹣≤x﹣＜，‎ ‎∴ymax=2，此时x﹣=，‎ ‎∴x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2012•大纲版）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1‎ 的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为　　．‎ ‎【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则，=（0，2，﹣1），由此利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）‎ ‎∴，=（0，2，﹣1），‎ 设异面直线AE与D1F所成角为θ，‎ 则cosθ=|cos＜，＞|=||=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！‎ ‎17．（10分）（2012•大纲版）△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．‎ ‎【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2‎ ‎=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A ‎【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=‎ 由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，‎ 所以sinAsinC=‎ 所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣‎ 即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0‎ 所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角 所以A是直角，或A=‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2012•大纲版）已知数列{an}中，a1=1，前n项和 ‎（1）求a2，a3；‎ ‎（2）求{an}的通项公式．‎ ‎【分析】（1）直接利用已知，求出a2，a3；‎ ‎（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．‎ ‎【解答】解：（1）数列{an}中，a1=1，前n项和，‎ 可知，得3（a1+a2）=4a2，‎ 解得a2=3a1=3，由，‎ 得3（a1+a2+a3）=5a3，‎ 解得a3==6．‎ ‎（2）由题意知a1=1，‎ 当n＞1时，有an=sn﹣sn﹣1=，‎ 整理得，‎ 于是a1=1，‎ a2=a1，‎ a3=a2，‎ ‎…，‎ an﹣1=an﹣2，‎ ‎，‎ 将以上n个式子两端分别相乘，‎ 整理得：．‎ 综上{an}的通项公式为 ‎　‎ ‎19．（12分）（2012•大纲版）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；‎ ‎（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角 ‎【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，‎ 设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）‎ ‎∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）‎ ‎∴•=﹣=0，•=0‎ ‎∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E ‎∴PC⊥平面BED ‎（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）‎ 设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则 取=（b，，0）‎ 设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则 取=（1，﹣，）‎ ‎∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b=‎ ‎∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）‎ ‎∴cos＜，＞==‎ 设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=‎ ‎∴θ=30°‎ ‎∴PD与平面PBC所成角的大小为30°‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2012•大纲版）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．‎ ‎（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；‎ ‎（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．‎ ‎【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，A表示事件：第3次发球，甲得1分，B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2，C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．B=，由此能求出开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率．‎ ‎（Ⅱ），P（B1）=2×0.4×0.6=0.48，，，由C=A1•B2+A2•B1+A2•B2，能求出开始第5次发球时，甲领先得分的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，‎ Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，‎ A表示事件：第3次发球，甲得1分，‎ B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2，‎ C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．‎ ‎∴B=，‎ P（A）=0.4，P（A0）=0.42=0.16，‎ P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，‎ P（B）=‎ ‎=P（A0•A）+P（）‎ ‎=‎ ‎=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）‎ ‎=0.352．‎ 答：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率是0.352．‎ ‎（Ⅱ），‎ P（B1）=2×0.4×0.6=0.48，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵C=A1•B2+A2•B1+A2•B2，‎ ‎∴P（C）=P（A1•B2+A2B1+A2•B2）‎ ‎=P（A1•B2）+P（A2•B1）+P（A2•B2）‎ ‎=P（A1）P（B）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）‎ ‎=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16‎ ‎=0.3072．‎ 答：开始第5次发球时，甲领先得分的概率是0.3072．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2012•大纲版）已知函数．‎ ‎（1）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．‎ ‎【分析】（1）先对函数进行求导，通过a的取值，求出函数的根，然后通过导函数的值的符号，推出函数的单调性．‎ ‎（2）根据导函数的根，判断a的范围，进而解出直线l的方程，利用l与x轴的交点为（x0，0），可解出a的值．‎ ‎【解答】解：（1）f′（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1．‎ ‎①当a≥1时，f′（x）≥0，‎ 且仅当a=1，x=﹣1时，f′（x）=0，‎ 所以f（x）是R上的增函数；‎ ‎②当a＜1时，f′（x）=0，有两个根，‎ x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，‎ 当x∈时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．‎ 当x∈时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．‎ 当x∈时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．‎ ‎（2）由题意x1，x2，是方程f′（x）=0的两个根，‎ 故有a＜1，，，‎ 因此=‎ ‎=‎ ‎==，‎ 同理．‎ 因此直线l的方程为：y=．‎ 设l与x轴的交点为（x0，0）得x0=，‎ ‎=，‎ 由题设知，点（x0，0）在曲线y=f（x）上，故f（x0）=0，‎ 解得a=0，或a=或a=‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2012•大纲版）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．‎ ‎（Ⅰ）求r；‎ ‎（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；‎ ‎（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D的坐标，从而可求D到l的距离．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），‎ ‎∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）‎ ‎∴l的斜率为k=2（x0+1）‎ 当x0=1时，不合题意，所以x0≠1‎ 圆心M（1，），MA的斜率．‎ ‎∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1‎ ‎∴x0=0，∴A（0，1），‎ ‎∴r=|MA|=；‎ ‎（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1‎ 若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为 ‎∴‎ ‎∴t2（t2﹣4t﹣6）=0‎ ‎∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣‎ 抛物线C在点（ti，（ti+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为 y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③‎ ‎②﹣③：x=‎ 代入②可得：y=﹣1‎ ‎∴D（2，﹣1），‎ ‎∴D到l的距离为 ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；刘长柏；沂蒙松；xize；邢新丽；wfy814；zlzhan；xintrl（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日