四川省泸县第五中学2020届高三下学期月考数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

四川省泸县第五中学2020届高三下学期月考数学(文)试题

‎2020年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.复数的虚部为 A. B. C.2 D.-2‎ ‎3.已知向量,且,那么的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,…,A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是 A.6 B.‎10 ‎C.91 D.92‎ ‎5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,得到函数,那么的值为 A. B. C. D.‎ ‎6.函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎8.,则的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎9.在中,为上一点,是的中点,若,,则 A. B. C. D.‎ ‎10.设函数,下述四个结论:‎ ‎①是偶函数;②的最小正周期为;③的最小值为0;④在上有3个零点 其中所有正确结论的编号是 A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④‎ ‎11.四面体的四个顶点都在球的表面上,,‎ 是边长为3的等边三角形,若,则球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线,圆,若点分别在上运动,且设点,则的最小值为 A. B. C.4 D.4‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知实数满足约束条件,则的最大值为_______.‎ ‎14.已知集合,,若,则实数的取值范围是____.‎ ‎15.已知是奇函数,且当时,.若,则__________.‎ ‎16.已知数列满足), ,则数列中最大项的值是__________.‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋),到如下统计表:‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数 ‎13‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎(万人)‎ 原材料(袋)‎ ‎32‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎(I)根据所给5组数据,求出关于的线性回归方程;‎ ‎(II)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)关系为,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用)..参考公式:,.参考数据:,,.‎ ‎18.(12分)如图,在直四棱柱中,底面是矩形,与交于点,.‎ ‎(I)证明:平面.‎ ‎(II)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.(12分)的内角,,的对边分别为,,,设.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若的周长为8,求的面积的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知的两个顶点的坐标分别为,,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为.‎ ‎(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且为的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.‎ ‎21.(12分)已知为常数,,函数,(其中是自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:;‎ ‎(Ⅱ)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,与曲线交于点,且,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若正数,,满足,求的最小值.‎ ‎2020年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试 文科数学参考答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.B ‎13.6 14. 15.-3 16.‎ ‎17.解:(1)由所给数据可得:,,‎ ‎,,‎ 则关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当时,,即预计需要原材料袋,‎ 因为,所以当时,‎ 利润,当时,;‎ 当时,利润,当时,.‎ 综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11870元.‎ ‎18.(1)证明:因为四棱柱是直四棱柱,所以平面,则 .‎ 又,,‎ 所以平面,所以.‎ 因为,,所以是正方形,所以.‎ 又,所以平面.‎ ‎(2)由等体积法求解点到平面AEC的距离最后求解得直线与平面 所成角的正弦值为.‎ ‎19.(1)且,‎ 又,‎ ‎(2)由题意知:‎ ‎,‎ 或(舍)(当时取“”)‎ 综上,的面积的取值范围为 ‎20.解:(Ⅰ)设,因为点的坐标为,所以直线的斜率为 同理,直线的斜率为由题设条件可得,.‎ 化简整理得,顶点的轨迹的方程为:.‎ ‎(Ⅱ)设,,,‎ 因为为的重心,所以,所以,,‎ 由得,‎ ‎,,,,∴,又点在椭圆上,所以,∴,‎ 因为为的重心,所以是的倍,‎ ‎,原点到直线的距离为,‎ ‎.所以,所以,的面积为定值,该定值为.‎ ‎21解:(1)(),‎ 所以切线的斜率,整理得,显然,是这个方程的解,又因为在上是增函数,所以方程有唯一实数解,故.‎ ‎(2),,‎ 设,则,‎ 易知在上是减函数,从而.‎ ‎①当,即时, ,在区间上是增函数,‎ ‎∵,∴在上恒成立,即在上恒成立.‎ ‎∴在区间上是减函数,所以满足题意. ‎ ‎②当,即时,设函数的唯一零点为,则在上递增,在上递减,‎ 又∵,∴,又∵,‎ ‎∴在内有唯一一个零点,当时,,当时,.‎ 从而在递减,在递增,与在区间上是单调函数矛盾.‎ ‎∴不合题意.综上①②得,.‎ ‎22.解:(1)曲线的直角坐标方程为,将极坐标与直角坐标的互化公式:代入,‎ 可得曲线的极坐标方程为.联立与,得 ‎∴曲线与公共弦所在直线的极坐标方程,(或和)‎ ‎(2)把,代入,,得;‎ 又,则=2,可得所以,‎ ‎23.解:(1)化简得.‎ ‎①当时,,由,即,解得,又 ‎,所以;②当时,,由,即,‎ 解得,又,所以;③当时,不满足,此时不等式无解;综上,不等式的解集为:.‎ ‎(2)由于,故,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴由柯西不等式:‎ 上式 ‎.‎ 当且仅当时,等号成立.‎ 所以的最小值为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档