2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学(理)试题

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2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学(理)试题

武威六中2017~2018学年度第一学期 高二数学(理)第二次学段检测试卷 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.双曲线3x2-y2=9的实轴长是 (   )‎ A.2 B.‎2‎ ‎ C.4 D.4 ‎2.“”是“”的( ).‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知正数满足,那么的最小值为( )‎ A.10 B.12 C. D.‎ ‎4.以-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 (   )‎ A.+=1 B.+=‎1 ‎ C. +=1 D.+=1‎ ‎5.命题“,”的否定是( )‎ A., B.,‎ C., D.不存在,‎ ‎6.若k∈R,则k>3是方程-=1表示双曲线的 (   )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎7.已知命题(R), 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为 ( )‎ A.4 B.‎3 ‎ C.2 D.1‎ ‎9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 ( )‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10.已知,则下列各式中正确的不等式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使 且 ,则双曲线的离心率为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12 .若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,‎ 则 的最大值为( )‎ A.6 B.3 C.2 D.8‎ 二、填空题(每空5分,共20分)‎ ‎13.“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ______‎ ‎14.若双曲线的渐近线方程为y=±x,它的一个焦点是(,0)则双曲线的标准方程 是________.‎ ‎15从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率 ‎ ‎16. 椭圆的离心率为,则 ________ ‎ 三、解答题 ‎17.(10分)求与椭圆有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.‎ ‎18.(12分)命题p:关于x的不等式对一切恒成立; ‎ 命题q:函数在上递增.若为真,而为假,求实数的取值范围 ‎19.(12分) 已知双曲线的方程为x2-=1,试问:是否存在被点B(1,1)平分的弦?如 果存在,求出弦所在的直线方程;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)过点作两条互相垂直的直线,,若交x轴于,交轴于,求线段中点的轨迹方程.‎ OO AA xx PP yy BB 图2图2‎ MM L1‎ L2‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为 , 直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当△AMN的面积为 时,求k的值.‎ ‎22.(12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和 的直线到原点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程.‎ ‎(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.‎ 高二数学(理)第二次月考试题答案 一,选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D D A A A C B B B A 二、填空题 ‎13. 至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 ‎14 15. 16. 或3‎ ‎17. 解:由椭圆方程+=1,知c=,∴焦点是F1(-,0),F2(,0),因此双曲线的焦点也是F1(-,0),F2(,0),设双曲线方程为(a>0,b>0),由题设条件及双曲线的性质,得 解得 故所求双曲线的方程为.‎ ‎18.解:命题p:关于x的不等式对一切恒成立;‎ 若P为真,即 命题q:函数在上递增;‎ 若q为真 ‎∵为真,而为假,∴p、q一真一假 p真q假时,P真;q假;∴‎ p假q真时,p假;q真;∴ ‎ 综上或 ‎19. 解:如图所示,设被B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y=k(x-1)+1,‎ 代入双曲线方程x2-=1,‎ 得(k2-2)x2-2k(k-1)x+k2-2k+3=0,‎ ‎∴Δ=[-2k(k-1)]2-4(k2-2)(k2-2k+3)>0.‎ 解得k<,且k≠±,‎ ‎∴x1+x2=.‎ ‎∵B(1,1)是弦的中点,∴=1.‎ ‎∴k=2>.故不存在被点B(1,1)所平分的弦.‎ ‎20.(12)解:连接,设,则,.‎ ‎ ∵ ‎ L1‎ L2‎ ‎∴ 为直角三角形.‎ 由直角三角形性质知 即 化简得的轨迹方程为 ‎ ‎ ‎21.【答案】(1)由题意得 解得 .‎ 所以椭圆C的方程为 .‎ ‎(2)由 得 .‎ 设点M,N的坐标分别为,,则,,,.‎ 所以|MN|===.‎ 由因为点A(2,0)到直线的距离,‎ 所以△AMN的面积为. 由,‎ 解得.‎ ‎22,解:(1)直线AB方程为:.‎ ‎  依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 .‎ ‎  (2)假若存在这样的k值,由得.‎ ‎  ∴ .                    ①‎ ‎  设,、,,则            ②‎ ‎  而.‎ ‎  要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即.‎ ‎  ∴ .               ③‎ ‎  将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.‎ ‎  综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E
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