湖南省长沙市2013届高三高考模拟数学（文）试题

湖南省长沙市2013届高三高考模拟数学（文）试题

科目：数学（文科）‎ ‎（试题卷）‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。‎ ‎2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。‎ ‎3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。‎ ‎4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。‎ 姓 名 ‎ 准考证号 ‎ ‎绝密★启用前 高考湘军 ‎2013年长沙市高考模拟试卷（一）‎ 数 学（文科）‎ 长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知不等式>0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=‎ A．3 B．-3 C．-1 D．1‎ ‎3．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和 A． B． C． D． ‎ ‎4．当是下列的( )时，f ′(x)一定是增函数。‎ A．二次函数 B．反比例函数 C．对数函数 D．指数函数 正视图 侧视图 俯视图 ‎5．已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为 A．6和 B．6+4和 ‎ C．6+4和 D．4(+)和 输出s 开始 ‎ i=i+1‎ i=1‎ a=100- (i MOD 100)‎ ‎ s=s+a S=0‎ ‎ i >200?‎ 结束 是 否 ‎6．执行下列的程序框图，输出的 ‎ ‎ A．9900 B．10100 C．5050 D．4950‎ ‎7．与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为 A．4 B．‎2‎ C．2 D． ‎ ‎8．已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是 ‎ A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．两直线 ‎9．使得函数的值域为的实数对 有( )对 A．1 B．2 C．3 D．无数 二．填空题：(每大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题、15题中选一题作答，全做则按14题记分）‎ ‎10．表示函数的导数，在区间上，随机取值, 的概率为 ；‎ ‎11．从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60o的概率 为 ； ‎ ‎12．已知x(0，)时，sinx0）。‎ ‎ t=-x+ ln（16≤x≤24）。………………………3分 t′=--<0，t是x的减函数。‎ ‎ tmin=-24+ ln=+ln=+ ln;………………………5分 ‎ tmax=-16+ ln=+ ln, 值域为[+ ln，+ ln]…………7分 ‎ （2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。 ‎ ‎ 而x=20时，t=-20 + ln=1.5(元/千克) ……………………9分 ‎ t是x的减函数。欲使x20，必须t1.5(元/千克)‎ ‎ 要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。……2分 ‎ ‎20. 解：(1) f(x) =，f ′(x)= ，p真x(0，+)时，‎ ‎>‎0‎a-b+5>0,(2′)方程x2+ x+b-2=0有两个不相等的负实数根 a b O A B C ‎，‎ 即q真；…………… 5分 ‎ 若pq是真命题。则p真q真，‎ ‎ 点P(a，b)的轨迹图形如图,ABC ‎ 的内部；(8′) 由边界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)‎ ABC的面积S=3(-2)=, ‎ 即点P(a，b)的轨迹图形的面积为；………………………10分 ‎ (2)设a+5b=z, 直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7，直线a+5b=z过C点时,‎ z=-+5=，a+5b的取值范围是(7, )………………… 13分 ‎ 21. 解：(1) a1=3， a2=a‎1-1-1‎=10，a3=a2-2-1=27，‎ a4=a‎3-3-1‎=68……………………2分 ‎(2)由(1)，a1-1=2=12，a2-2=8=222，a3-3=24=323，a4-4=64=424，‎ 猜测an-n=n2n，……………………………………4分 ‎(3) 由(2)，an-n=n2n，=2n，因此可推测{}是等比数列………5分证明如下：‎ ‎ an+1=an-n-1， an+1-(n+1)= an-2(n+1)=2(n+1)(-1)，‎ ‎ =2, 而=20, {}是首项为2，公比为2的等比 ‎ 数列；………………………………………8分 ‎(4)由(3)=22n-1， an=n+ n 2n, ……………………………10分 ‎ {an}的前n项的和: Sn=+12+222+323+…+n2n。‎ ‎ 记P=12+222+323+…+n2n ，则2P-P= n2n+1-(2+22+23+…+2n)= (n-1)2n+1+2‎ ‎ P=(n-1)2n+1+2, Sn=+(n-1)2n+1+2. …………………………13分 x O y A B Q ‎ 22. 解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4t2，‎ ‎ Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，‎ ‎ 2=(-，2 t)， +=2。‎ ‎(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，‎ ‎ x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；…………………6分。‎ ‎ (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的 圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:‎ ‎ L=2‎ ‎ =2=2 ……………10分 若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L=‎ ‎ 存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。…3分