2013年四川省德阳市中考数学试题（含答案）

2013年四川省德阳市中考数学试题（含答案）

德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数学试卷（解析）‎ ‎ 第I卷（选择，共36分）‎ 一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）‎ ‎ 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．‎ ‎1一5的绝对值是 ‎ A. 5 B. 　C. －　D. －5‎ 答案：A 解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A。‎ ‎2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为 ‎ A: 0. 000124　 B．0.0124 　C.一0.00124 　D、0.00124‎ 答案：D 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。‎ ‎1.24×10－3＝0.00124‎ ‎3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 ‎ ‎ 答案：C 解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。‎ ‎4．下列计算正确的是 ‎ ‎ 答案：B 解析：，，，所以，A、C、D都错，只是B的计算是正确的。‎ ‎5.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于 ‎ A. 10° 　　B. 20°　　C. 40° 　　D. 80°‎ 答案：C 解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。‎ ‎6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 A. 40 m　 B. 80m C. 120m 　D. 160 m 答案：D 解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。‎ BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝160，选D。‎ ‎7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的 ‎ A、众数是10.5　 B.方差是3.8 　C.极差是8　D，中位数是10‎ 答案：B 解析：从数据可以看出，众数为10，极差为：15－8＝7，中位数为：10.5，故A、C、D都错，由方差的计算公式可求得方差为3.8，选B。‎ ‎8．适合不等式组的全部整数解的和是 ‎ A.一1 　B、0 　C．1 　D．2‎ 答案：B 解析：解（1）得：，解（2）得：，所以，原不等式组的解为：，所有整数为：－1,0，1，和为0，故选B。‎ ‎9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 ‎ A. 5. 5 　B、5 　C．4.5 　D．4‎ 答案：A 解析：设第三边长为x，则2＜x＜8，三角形的周长设为p，则10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。‎ ‎10.如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是 ‎　A、2　　 B、 　C、3 　D、4‎ 答案：A 解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6， ∴CF=3；‎ ‎∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，‎ ‎∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4　可得：AG=2， 又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8， 又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,2． 11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名 ‎ 考生的成绩进行统计，在这个问中，下列说法：‎ ‎ ①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是 ‎ 总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有 ‎ A: 4个　B. 3个　C. 2个　D: 1个 答案：C 解析：每个考生的成绩是个体，故②错误，200名考生的成绩是总体的一个样本，所以，③也错，①和④正确，选C＞‎ ‎12.如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是 ‎ A、5　　　　B、　　‎ C、　　 D、‎ 答案：D 解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°， 在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB， ∴△ABC∽△PQC；‎ 因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，‎ ‎∴ ＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．‎ ‎∵AB=5，tan∠ABC＝，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．‎ PC的最大值为直线5，所以，，所以，CQ的最大值为 ‎ 德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 第II卷（非选择，共84分）‎ 二、填空题（每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）‎ ‎13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿‎ 答案：‎ 解析：3的倍数为3，6，9，共3个，所以，所求概率为：‎ ‎14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是＿＿＿‎ 答案：5‎ 解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：＝5。‎ ‎15．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是＿＿＿＿‎ 答案：m＞－6且m≠－4‎ 解析：去分母，得：2x＋m＝3x－6，解得：x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6，‎ 又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：m＞－6且m≠－4‎ ‎16.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿‎ 答案：‎ 解析：扇形的周长为：，所以R＝‎ ‎17.若，则＝＿＿＿＿＿‎ 答案：6‎ 解析：原方程变为：，所以，，由得：‎ ‎＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6‎ ‎18.已知二次函数y=ax2＋bx＋c (0)的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＜0;　②b＜a＋c;　③4a＋2b+c>0‎ ‎④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）‎ 其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿‎ 答案：①③④‎ 解析：由图象可知，a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①‎ 正确；当x＝－1时，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②错误；对于③，对称轴＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正确；对于④‎ ‎④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正确； ⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x＝m时，y＝am2+bm+c， ∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c， ∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤错误 选①③④‎ 三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或（推演步骤）‎ ‎19．（7分）计算：一12013＋（）一2一｜3一｜＋3tan60°‎ 解析：‎ ‎20，（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、‎ 羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问 ‎（l）此次共调查了多少名同学？‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。‎ ‎(3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本 组的20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？‎ ‎ ‎ 解析：‎ ‎21．（10分）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴 交于点A.‎ ‎ (1)求n的取值范围和点A的坐标；‎ ‎ （2)过点C作CB⊥ Y轴，垂足为B，若S △ABC＝4，求双曲线的解析式；‎ ‎ (3）在（l）、(2）的条件卞，若AB＝，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎22.（11分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一 起合做20天恰好完成任务，请问：‎ ‎ （1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？‎ ‎ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程 用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那 么两队实际各做了多少天？‎ 解析：‎ ‎23. (i4分）如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC 于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．‎ ‎ (1）求证：PC＝PG；‎ ‎ （2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；‎ ‎ （3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在 x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落 在DA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．‎ ‎ (1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；‎ ‎ （2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B,‎ H, D三点，求抛物线解析式；‎ ‎ (3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B, D点），过点 P作PN⊥BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果 存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 解析：‎