2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第三次月考数学（理）试题 word版

2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第三次月考数学（理）试题 word版

德阳五中2018-2019学年高二下期5月月考 理科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．设，则a，b，c的大小关系是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域用公共边的所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有      ‎ A. 96 B. 114 C. 168 D. 240‎ ‎5．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是　　‎ A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 ‎ A. 2 B. ‎ C. D. ‎ ‎7．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设 ，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． 8 C． 9 D． 10‎ ‎9．在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，则不同放置方法的种数共有      ‎ ‎ A．15 B．21 C．64 D．81‎ ‎11．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y a ‎3‎ ‎5‎ ‎3a ‎13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．‎ ‎14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2‎ ‎”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．‎ ‎15．已知 则的取值范围为______．‎ ‎16．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是______．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎18.（12分）设数列的前n项和为，，满足，，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和．‎ ‎19.（12分）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，‎ 已知． （1）求C的大小； ‎ ‎（2）若，求周长的最大值． ‎ ‎20.（12分）四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E、F分别为CD、PB的中点． （1）求证：平面PAD； （2）求证：平面平面PAB； （3）设，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．‎ ‎21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点． ‎ ‎22．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论f(x) 的单调性；‎ ‎（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；‎ ‎（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-12 CBCCCCDCBACC ‎13 2.15 14 1和3 15 16 1 ‎ ‎17.解：圆C的参数方程为，为参数， 则，， ，可得， 即圆C的普通方程为， 又，， 圆C的极坐标方程为； 设，则由解得，， 设，则由解得，， ．‎ ‎18.证明：，，，‎ ‎， ， ， ， 数列是以1为首项，以2为公比的等比数列 解：由知， ， ， ， 由错位相减得 ， ．‎ ‎19.解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ． 由正弦定理得， 即， ， 由， ． Ⅱ，， ，． 设周长为l，则 ． ，， 周长的最大值为．‎ ‎20.证明：方法一：取PA中点G，连结DG、FG． 是PB的中点， 且， 又底面ABCD为矩形，E是DC中点， 且 且， 四边形DEFG为平行四边形 平面PAD，平面PAD， 平面PAD． 底面ABCD，面ABCD 又底面ABCD为矩形   又 平面PAD 平面PAD    ，G为AP中点 又， 平面PAB ‎ 又由知 平面PAB， 又面平面平面PAB． 证法二：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设． ， 0，，a，，a，，0，， 、F分别为CD，PB的中点 ，． ， 0，，0，，0，， ， 故、、共面， 又平面PAD 平面PAD． 由知，，． ，， ，， 又， 平面PAB， 又平面AEF， 平面平面PAB， 由知， ，0， 设平面AEF的法向量， 则， 令，则，， ， 又， ‎ ‎，， ，．‎ ‎21.解：由已知可得，，解得，， 椭圆的方程； 证明：由，得，‎ 当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或。‎ 不妨设QA：，易求 故AB方程为 当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，，， 联立，得． ． ，． 由题意，，则，， 由，得 ， 即，得 当时，满足，此时直线方程为：‎ 过定点； ‎ 当时，满足，此时直线方程为：，过点不合题意． 综上，直线l经过不同于点Q的定点 ‎22.解：（1） ………………1分 ‎ <0， 在内单调递减. ………………2分 由=0有.‎ 当 时， <0， 单调递减；‎ 当 时， ＞0， 单调递增. ………………4分 ‎（2） ‎ 令= ，则=.‎ 当时， ＞0，所以单调递增，又，，‎ 从而时，=＞0. ………………7分 ‎（3）由（Ⅱ），当时， ＞0.‎ 当， 时， = .‎ 故当＞在区间内恒成立时，必有.………………8分 当时， ＞1.‎ 由（Ⅰ）有,而，‎ 所以此时＞在区间内不恒成立. ………………10分 当时，令= （）.‎ 当时， = .因此， 在区间单调递增.‎ 又因为=0，所以当时， = ＞0，即＞恒成立. 综上， .………………12分