浙江省高考文科数学试题及答案

浙江省高考文科数学试题及答案

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=‎ A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}‎ ‎2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎3.函数y=sinx2的图象是 ‎4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知函数满足：且.‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ‎，‎ ‎.‎ ‎(P≠Q表示点P与Q不重合)‎ 若，为的面积，则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.‎ ‎10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.‎ ‎11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.‎ ‎12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．‎ ‎13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．‎ ‎14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．‎ ‎15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．‎ ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．‎ ‎17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.‎ ‎（I）求通项公式；‎ ‎（II）求数列{}的前项和.‎ ‎18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.‎ ‎（I）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.‎ ‎19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.‎ ‎（I）求p的值；‎ ‎（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.‎ ‎20.（本题满分15分）设函数=，.证明：‎ ‎（I）；‎ ‎（II）.‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎2. 【答案】C ‎3. 【答案】D ‎4.【答案】B ‎5. 【答案】D ‎6. 【答案】A ‎7. 【答案】B ‎8. 【答案】A 二、填空题 ‎9. 【答案】80　；40．‎ ‎10.【答案】；5．‎ ‎11. 【答案】；1．‎ ‎12．【答案】－2；1．‎ ‎13．【答案】．‎ ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】‎ 三、解答题 ‎16．‎ ‎【答案】（1）证明详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．‎ 试题解析：（1）由正弦定理得，‎ 故，‎ 于是，，‎ 又，故，所以或，‎ 因此，（舍去）或，‎ 所以，.‎ ‎（2）由，得，，‎ 故，，‎ ‎.‎ 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.‎ ‎【结束】‎ ‎17. ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力．‎ 试题解析：（1）由题意得：，则，‎ 又当时，由，‎ 得，‎ 所以，数列的通项公式为.‎ ‎（2）设，，.‎ 当时，由于，故.‎ 设数列的前项和为，则.‎ 当时，，‎ 所以，.‎ 考点：等差、等比数列的基础知识.‎ ‎【结束】‎ ‎18. ‎ ‎【答案】（1）证明详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．‎ 试题解析：（1）延长相交于一点，如图所示，‎ 因为平面平面，且，所以 平面，因此，‎ 又因为，，，所以 为等边三角形，且为的中点，则，‎ 所以平面.‎ ‎（2）因为平面，所以是直线与平面所成的角，‎ 在中，，得，‎ 所以直线与平面所成的角的余弦值为.‎ 考点：空间点、线、面位置关系、线面角.‎ ‎【结束】‎ ‎19.‎ ‎【答案】（1）p=2；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.‎ 试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.‎ 由抛物线的第一得，即p=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.‎ 因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得 ‎，故，所以.‎ 又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，‎ 从而的直线FN:，直线BN:，‎ 所以，‎ 设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，‎ 于是，经检验，m<0或m>2满足题意.‎ 综上，点M的横坐标的取值范围是.‎ 考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.‎ ‎【结束】‎ ‎20. ‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到，从而得到结论；第二问，由得 ‎，进行放缩，得到，再结合第一问的结论，得到，从而得到结论.‎ 试题解析：(Ⅰ)因为 由于，有即，‎ 所以 ‎(Ⅱ)由得，‎ 故，‎ 所以.‎ 由(Ⅰ)得，‎ 又因为，所以，‎ 综上，‎ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.‎ ‎【结束】‎