西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二第六次月考数学（文）试题

西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二第六次月考数学（文）试题

拉萨中学高二年级（2020届）第六次月考文科数学试卷 命题：‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．已知复数，为的共轭复数，则（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎2．如果复数（1-ai）的实部和虚部互为相反数，那么a等于（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．下列说法中错误的是（ ）‎ A．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样 B．线性回归直线一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1‎ D．若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2‎ ‎4．已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是　　‎ A．z的虚部为 B．z对应的点在第一象限 C．z的实部为 D．z的共轭复数为 ‎5．给出以下四个说法：‎ ‎①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ‎②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；‎ ‎④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．‎ 其中正确的说法是 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ ‎6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）‎ A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁 ‎7．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若，，且，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎12．若正实数满足，则（ ）‎ A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 ‎ ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则= ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎14．若实数满足，则的最小值是__________．‎ ‎15．如果a>b，给出下列不等式：‎ ‎①；②a3>b3；③；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.‎ 其中一定成立的不等式的序号是________．‎ ‎16．设 ，则“ ”是“ ”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．‎ 三、解答题 ‎17．若角满足，求，的取值范围.‎ ‎18．（Ⅰ）已知都是正实数，求证：≥；‎ ‎（2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求证：a2+b2+c2≥‎ ‎19．设函数，其中.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值.‎ ‎20．某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下列联表：‎ 非优良 优良 总计 未设立自习室 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 设立自习室 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 总计 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？‎ ‎（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0. 025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数的最小值为3，且，，证明：.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）在图中作出函数y =的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立，求实数a的范围。‎