2010年北京丰台 数学 一模

2010年北京丰台 数学 一模

丰台区2010年初三毕业及统一练习 ‎ 数 学 试 卷 ‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．3的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：‎1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ‎ ‎ ‎ A．　　　　 　B． C． D．‎ ‎4．如果半径分别为‎2cm和‎3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是 A．‎1cm B．‎5cm C．‎1cm或‎5cm D．小于‎1cm或大于‎5cm ‎ ‎5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是 A．10，12 B．10，‎13 ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ C．10，10 D．17，10‎ ‎6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ A． B．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎9．在函数y=中，自变量的取值范围是___________．　‎ ‎10．分解因式：= ．‎ ‎11．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B‎1C1D1，A2B‎2C2D2，A3B‎3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B‎10C10D10四条边上的整点共有　　　个．‎ 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解方程：．‎ ‎15．已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．‎ 求证：AB=AF．‎ ‎16．已知：x,求代数式的值．‎ ‎17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．‎ ‎ （1）求出这两个函数的解析式；‎ ‎（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，？‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？‎ 注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．‎ 四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3， AB=8，求梯形ABCD的高．‎ ‎ ‎ ‎20．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．‎ ‎21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．‎ 图2‎ ‎111111111‎ 图1‎ ‎111111111‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； ‎ ‎（2）请将图2补充完整； ‎ ‎（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？ ‎ ‎22．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．‎ 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．‎ 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．‎ 实践探究 ‎（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）‎ 图3‎ F A B C D E 图 4‎ F A B C D E 图2‎ F A B C ‎(E)‎ D ‎2b＝a a＜2b＜‎‎2a b＝a ‎（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．‎ F 图1‎ A B C E D H G ‎2b＜a 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简F 图5‎ A B C E D b＞a 要说明理由．‎ 五、解答题（共3小题，共22分)‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 已知二次函数．‎ ‎（1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；‎ ‎（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；‎ ‎（3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．‎ ‎（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：‎ ‎①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；‎ ‎②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；‎ ‎（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．‎ A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 已知抛物线．‎ ‎　（1）求抛物线顶点M的坐标；‎ ‎　（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； ‎ ‎　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎