数学卷·2018届四川省成都市武侯区石室中学高二上学期10月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届四川省成都市武侯区石室中学高二上学期10月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年四川省成都市武侯区石室中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（　　）‎ A．6 B．2 C． D．‎ ‎2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）‎ A．1或3 B．5 C．3或5 D．2‎ ‎3．已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4=，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（　　）‎ A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0‎ C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=0‎ ‎5．已知直线l1：y=x+1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（　　）‎ A．2x+y﹣12=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣1=0‎ ‎6．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知实数x、y满足，则z=的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．（0，）∪（，π） C．（，） D．（，）‎ ‎10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎11．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（　　）‎ A．150° B．135° C．120° D．不存在 ‎12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． + D． +‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上．‎ ‎13．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为　　．‎ ‎14．已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为　　．‎ ‎15．已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y﹣2=0，则CD边所在的直线方程为　　．‎ ‎16．已知动点P（x，y）在椭圆+=1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC的重心，若点A的坐标为（3，0），||=1， •=0，则||的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答 ‎17．一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程　　．‎ ‎18．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．‎ ‎19．已知圆M过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），过点D（﹣1，4）作圆M的两条切线，两切点分别为E，F，‎ ‎（I） 求圆M的方程．‎ ‎（II） 求切线DE，DF方程 ‎（ III）求直线EF的方程．‎ ‎20．已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．‎ ‎（I）求动点M的轨迹方程；‎ ‎（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．‎ ‎21．已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，‎ ‎（1）求动点P的方程；‎ ‎（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．‎ ‎22．已知椭圆+=1，F1，F2‎ 是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．‎ ‎（I）若∠F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积；‎ ‎（II）直线AI交x轴于D点，求；‎ ‎（ III）当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y=1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆G交于B，C两点．设P是圆G上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，求•的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省成都市武侯区石室中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（　　）‎ A．6 B．2 C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上，由此可确定a2=32，b2=23，利用c2=a2﹣b2，可确定椭圆的焦距．‎ ‎【解答】解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a2=32，b2=23，∴c2=9‎ ‎∴c=3，∴2c=6‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）‎ A．1或3 B．5 C．3或5 D．2‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】由平行关系可得﹣2（k﹣3）=2（4﹣k）（k﹣3），解方程验证即可．‎ ‎【解答】解：l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，‎ ‎∴﹣2（k﹣3）=2（4﹣k）（k﹣3），解得k=3或k=5，‎ 当k=3时，l1：y+1=0与l2：﹣2y+3=0，满足直线平行；‎ 当k=5时，l1：2x﹣y+1=0与l2：4x﹣2y+3=0，满足直线平行；‎ ‎∴k=3或k=5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4=，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可知：丨丨=a﹣c，丨丨=a+c，由4=，则4（a﹣c）=a+c，求得a=c，椭圆的离心率e==．‎ ‎【解答】解：由椭圆方程为+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，‎ 由题意可知：丨丨=a﹣c，丨丨=a+c，‎ 由4=，‎ ‎∴4（a﹣c）=a+c，‎ 整理得：3a=5c，a=c，‎ ‎∴椭圆的离心率e==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（　　）‎ A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0‎ C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=0‎ ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k ‎ 值，即可得到直线的方程，综合可得 ‎【解答】解：当直线过原点时，由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，‎ 故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．‎ 当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为2k，则在y轴上的截距是k，‎ 故直线的方程为，‎ 把点（5，2）代入可得，解得k=．‎ 故直线的方程为x+2y﹣9=0．‎ 故选B ‎　‎ ‎5．已知直线l1：y=x+1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（　　）‎ A．2x+y﹣12=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣1=0‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】设l2的点（x，y），则（2﹣x，2﹣y）在直线l1：y=x+1上，代入，可得l2的方程．‎ ‎【解答】解：设l2的点（x，y），则（2﹣x，2﹣y）在直线l1：y=x+1上，‎ ‎∴2﹣y=2﹣x+1，即x﹣y﹣1=0，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．‎ ‎【解答】解：圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，圆心C（2，2），半径为2．‎ 直线y﹣1=k（x﹣3），‎ ‎∴此直线恒过定点（3，1），‎ 当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，‎ 弦心距为： =．‎ ‎∴所截得的最短弦长：2=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】确定直线位置的几何要素．‎ ‎【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．‎ ‎【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，‎ 由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；‎ 若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．已知实数x、y满足，则z=的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，结合图象即可解答．‎ ‎【解答】解：由题意作平面区域如下，‎ ‎，‎ 的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，‎ 易知B（﹣1，0），故kl2=，kl1=﹣，∴；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．（0，）∪（，π） C．（，） D．（，）‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】由点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，得（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0，解出即可．‎ ‎【解答】解：点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，‎ ‎（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0‎ 解不等式可得，﹣＜a＜﹣1‎ ‎∴，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1，‎ ‎=+=++，使用基本不等式求得的最小值．‎ ‎【解答】解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，‎ 圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，‎ ‎∴=1，∴=+=++‎ ‎≥+2=1，当且仅当 = 时，等号成立，‎ 故选 C．‎ ‎　‎ ‎11．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（　　）‎ A．150° B．135° C．120° D．不存在 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．‎ ‎【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，‎ 由题意可得△AOB的面积S=•OA•OB•sin∠AOB=•••sin∠AOB=sin∠AOB，‎ 当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，‎ 此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，‎ 在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，‎ ‎∴直线l的倾斜角为150°‎ 故选：A ‎　‎ ‎12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． + D． +‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过M作⊙O切线交⊙O于T，‎ 根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．‎ 反过来，如果∠OMT≥30°，‎ 则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．‎ ‎∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．‎ ‎∵|OT|=1，∴|OM|≤2．‎ 即（|y0|≥1）．‎ 把y0=1代入，求得A（），B（），‎ ‎∴，‎ ‎∴动点M运动的区域面积为2×（）=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上．‎ ‎13．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为　6　．‎ ‎【考点】三点共线．‎ ‎【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：KAB==3，KBC==m﹣3，‎ 若A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，‎ 则m﹣3=3，解得：m=6，‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎14．已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为　x+2y﹣11=0　．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．‎ ‎【解答】解：∵直线l与直线2x﹣y﹣5=0垂直，‎ ‎∴直线l的斜率为﹣，‎ 则y﹣4=﹣（x﹣3），‎ 即x+2y﹣11=0．‎ 故答案为：x+2y﹣11=0．‎ ‎　‎ ‎15．已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y﹣2=0，则CD边所在的直线方程为　3x+4y﹣22=0　．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】由题意CD与边AB关于点M（0，3）对称，设其上任一点为P（x，y），则点P关于M的对称点为Q（﹣x，6﹣y），由点Q在直线AB上可得CD方程．‎ ‎【解答】解：由题意CD与边AB关于点M（0，3）对称，‎ 设其上任一点为P（x，y），‎ 则点P关于M的对称点为Q（﹣x，6﹣y），‎ 由点Q在直线AB上可得CD方程为：3（﹣x）+4（6﹣y）﹣2=0，‎ 即3x+4y﹣22=0．‎ 故答案为3x+4y﹣22=0．‎ ‎　‎ ‎16．已知动点P（x，y）在椭圆+=1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC的重心，若点A的坐标为（3，0），||=1， •=0，则||的最小值是　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意画出图形，把求||的最小值转化为求||的最小值，再数形结合得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵||=1，∴M在以A（3，0）为圆心，以1为半径的圆上，‎ 又•=0，∴△QMA是以∠QMA为直角的直角三角形，‎ ‎∴要使||最小，则||最小，即O、Q、A共线且Q、A在O的同侧，此时P与椭圆右顶点重合，‎ ‎∵点Q是三角形PBC的重心，∴|OQ|=，‎ 则，∴．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答 ‎17．一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程　3x+y﹣1=0　．‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】由题意易得A关于x轴的对称点A′和A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为A″的坐标，求A′A″的方程即为所求．‎ ‎【解答】解：由题意易得A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），‎ 设A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为A″（x，y），‎ 则可得，解得，‎ 即A″（﹣1，4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四点共线，‎ 故可得直线的斜率为： =﹣3，‎ ‎∴直线的点斜式方程为：y﹣4=﹣3（x+1），‎ 化为一般式可得：3x+y﹣1=0‎ 故答案为：3x+y﹣1=0‎ ‎　‎ ‎18．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．‎ ‎【考点】函数最值的应用．‎ ‎【分析】设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则，运费z=960x+360y．作出可行域，直线960x+360y=0，即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．‎ ‎【解答】解：设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则，‎ 运费z=960x+360y．‎ 作出可行域如图．‎ 由得B（10，8）．作直线960x+360y=0，‎ 即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．‎ z最小=960×10+360×8=12480．‎ ‎　‎ ‎19．已知圆M过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），过点D（﹣1，4）作圆M的两条切线，两切点分别为E，F，‎ ‎（I） 求圆M的方程．‎ ‎（II） 求切线DE，DF方程 ‎（ III）求直线EF的方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（I）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入坐标，可得方程组，即可求圆M的方程．‎ ‎（II）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线DE，DF方程 ‎（III）求出点E，F在以DM为直径的圆，即可求直线EF的方程．‎ ‎【解答】解：（I） 设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0‎ 则 …‎ 解得D=﹣8，E=6，F=0所以圆M的方程是x2+y2﹣8x+6y=0…‎ ‎（II） 圆M的方程是（x﹣4）2+（y+3）2=25‎ 当切线的斜率不存在时，直线x=﹣1满足题意 …‎ 当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x+1），kx﹣y+k+4=0‎ 由相切可知解得，该切线方程为12x+35y﹣128=0‎ 所以切线DE，DF方程为x=﹣1和 12x+35y﹣128=0…‎ ‎（III）点E，F在以DM为直径的圆上，该圆方程为（x+1）（x﹣4）+（y﹣4）（y+3）=0‎ 化简得x2+y2﹣3x﹣y﹣16=0，…‎ 线段EF是两圆公共弦x2+y2﹣3x﹣y﹣16=0…①x2+y2﹣8x+6y=0…②‎ ‎①﹣②得5x﹣7y﹣16=0，所以直线EF的方程为5x﹣7y﹣16=0…‎ ‎　‎ ‎20．已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．‎ ‎（I）求动点M的轨迹方程；‎ ‎（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】（I）利用直接法求动点M的轨迹方程；‎ ‎（II）设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =2，代入面积公式S=|AC|BD|，使用换元、配方法求出四边形ABCD的面积的取值范围．‎ ‎【解答】解：（I）由题意，…..‎ 化简得x2+y2=4 …..‎ ‎（II）设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，做OE⊥BD，OF⊥AC，则四边形OEMF为矩形，‎ 又M（1，1），所以，．‎ 则四边形ABCD的面积为：S=|AC|BD|，又，‎ 所以，…..‎ 令=t，则0≤t≤2，从而．对于函数y=﹣t2+2t+8，其对称轴为t=1，根据一元二次函数的性质，ymax=9，ymin=8，即，所以四边形ABCD面积的取值范围为…‎ ‎　‎ ‎21．已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，‎ ‎（1）求动点P的方程；‎ ‎（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义．‎ ‎【分析】（1）根据题中条件：“距离之和为4”结合椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，从而即可写出动点M的轨迹方程；‎ ‎（2）先考虑当直线l的斜率不存在时，不满足题意，再考虑当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和数量积可得：x1x2+y1y2=0，由方程组，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系即可求得k值，从而解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆 其中a=2，，则，‎ 所以动点P的轨迹方程为；‎ ‎（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意，‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2），‎ ‎∵，‎ ‎∴x1x2+y1y2=0，‎ ‎∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，‎ ‎∴y1y2=k2x1•x2﹣2k（x1+x2）+4，‎ ‎∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①‎ 由方程组 得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，‎ 则，，‎ 代入①，得，‎ 即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，‎ 所以，直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆+=1，F1，F2‎ 是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．‎ ‎（I）若∠F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积；‎ ‎（II）直线AI交x轴于D点，求；‎ ‎（ III）当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y=1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆G交于B，C两点．设P是圆G上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，求•的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（I）求出椭圆的a，b，c，利用椭圆的定义，余弦定理，表示三角形的面积求解即可．‎ ‎（II）利用椭圆的定义，内角平分线定理，即可求解；‎ ‎（ III）求出圆G方程，设B（x0，y0），P（x1，y1），（y1≠±y0），则C（x0，﹣y0），代入圆的方程，求出直线PB的方程，直线PC的方程，求出xM，xN，然后求解=|xMxN|即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（I）椭圆+=1焦点在x轴上，则a=4，b=6，c=2，‎ 由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，‎ 由余弦定理可知：4c2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨•丨PF1丨cos∠F1AF2，‎ 解得：丨PF1丨•丨PF1丨=2•，‎ S=•2••sin∠F1AF2=b2•=12，‎ 三角形F1AF2的面积12；‎ ‎（II）椭圆+=1，F1，F2是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．‎ 因为AI平分∠F1AF2，所以根据三角形的平分线定理，得 ‎=====，∴…..‎ ‎（ III）由第二小问可知圆I方程为x2+（y﹣2）2=4，…..‎ 则圆G方程为x2+y2=4，…..‎ 设B（x0，y0），P（x1，y1），（y1≠±y0），则C（x0，﹣y0），x02+y02=4，x12+y12=4‎ 直线PB的方程为：y﹣y1=，‎ 直线PC的方程为：y﹣y1=，‎ 分别令y=0，得xM=，xN=；‎ 所以=|xMxN|===4．…‎ ‎　‎