河南省鹤壁高中2020-2021学年高二上学期阶段性检测(二)数学试题 Word版含答案

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河南省鹤壁高中2020-2021学年高二上学期阶段性检测(二)数学试题 Word版含答案

鹤壁高中2020-2021学年高二上学期阶段性检测(二)数学试题 ‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分)‎ ‎1.已知集合A={x∈Z|﹣x2+x+2>0},则集合A的子集个数为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.8‎ ‎2.命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是(  )‎ A.两条平行直线垂直于同一个平面 ‎ B.不垂直于同一个平面的两条直线不平行 ‎ C.不平行的两条直线不垂直于同一个平面 ‎ D.不平行的两条直线垂直于同一个平面 ‎3.执行如图所示的程序框图,若输入的N值为8,则输出的结果s的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.等差数列{an}的前n项和为Sn,S100>0,S101<0,则满足anan+1<0的n=(  )‎ A.50 B.51 C.100 D.101‎ ‎5.如果平面直角坐标系内的两点A(a﹣1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为(  )‎ A.x﹣y+1=0 B.x+y+1=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y﹣1=0‎ ‎6.一个圆锥的母线长为l,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为(  )‎ A. B. C. D.π ‎7.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若b,B=60°,若△ABC仅有一个解,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,]∪{2} B.(0,) C.(0,]∪{2} D.{2}‎ ‎8.已知f(x)=loga(ax2﹣x)(a>0且a≠1)在()上是增函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[2,4] B.(2,4) C.(4,+∞) D.[4,+∞)‎ ‎9.已知m>2,n>0,m+n=3,则的最小值为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10.在△ABC中,D为边BC的中点,AD=3,BC=4,G为△ABC的重心,则•的值为(  )‎ A.﹣12 B.﹣15 C.﹣3 D.‎ ‎11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列,且直线ax+cy﹣12=0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y=0的周长,则△ABC的面积的最大值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为(  )‎ A.(0,2) B.(0,3] C.(2,3) D.(2,3]‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.设函数f(x)(a>0且a≠1),若f(2)=4,则f(﹣2020)=   .‎ ‎14.正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于   .‎ ‎15.一组数据x1,x2,…,x5的平均数为5,,,…,的平均数为33,则数据x1,x2,…,x5的方差为   .‎ ‎16.已知数列{an}的是等差数列,a1≥﹣2,a2≤1,a3≥0,则a4≥3的概率是   .‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.(10分)已知p:2,q:x2﹣ax+5>0.‎ ‎(1)若¬p为真,求x的取值范围;‎ ‎(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知两个等差数列{an},{bn},其中a1=1,b1=6,b3=0,记{an}前n项和为Tn,Tn.‎ ‎(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;‎ ‎(2)记cn=an+bn,设Sn=|c1|+|c2|+|c3|+…|cn|,求Sn.‎ ‎19.(12分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上中点,点F在边CD上.‎ ‎(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设,求λ+μ的值.‎ ‎(2)若AB=2,当1时,求DF的长.‎ ‎20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,侧面PAB⊥底面ABCD,PB=2,AB=AC=PA=2.‎ ‎(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;‎ ‎(Ⅱ)过AC的平面交PD于点M,若VM﹣PACVP﹣ACD,求三棱锥P﹣AMB的体积.‎ ‎21.(12分)已知点A(﹣2,﹣2),B(﹣2,6),C(4,﹣2),点P在圆E:x2+y2=4上运动.‎ ‎(1)求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程;‎ ‎(2)求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.‎ ‎22.(12分)已知向量ωx,ωx),ωx,cosωx)(其中0<ω≤1),记f(x),且满足f(x+π)=f(x).‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)若关于x的方程3•[f(x)]2+m•f(x)﹣1=0在[]上有三个不相等的实数根,求实数m的取值范围.‎ ‎2022届阶段性检测数学试卷(二)参考答案 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.【解答】解:∵集合A={x|x∈Z|﹣x2+x+2>0}={x∈Z|﹣1<x<2}={0,1},‎ ‎∴集合A的子集个数为22=4.故选:A.‎ ‎2.【解答】解:若p,则q的逆否命题的形式是:若¬q,则¬p.‎ 因此命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题为“不平行的两条直线不垂直于同一个平面”.故选:C.‎ ‎3.【解答】解:N=8,i=1,s=0‎ s=0,i=1+2=3,否; s,i=3+2=5,否;‎ s,i=5+2=7,否; s,i=7+2=9,是,‎ ‎∴s 故选:B.‎ ‎4.【解答】解:根据题意,等差数列{an}中,S100>0,S101<0,‎ 则有S10050(a1+a100)=50(a50+a51)>0,则有a50+a51>0;‎ 又由S101101a51<0,则有a51<0;则有a50>0,‎ 若anan+1<0,必有n=50;故选:A.‎ ‎5.【解答】解:∵kAB1,线段AB的中点为(,),‎ 两点A(a﹣1,a+1),B(a,a)关于直线L对称,‎ ‎∴kL=1,其直线方程为:yx,化为:x﹣y+1=0.故选:A.‎ ‎6.【解答】解:圆锥轴截面的母线与轴的夹角为30°,母线长为l,‎ 所以底面圆的半径为r=lsin30°l,所以底面圆的周长为c=2πr=πl,‎ 所以圆锥侧面展开图的圆心角为απ.故选:D.‎ ‎7.【解答】解:因为B为锐角,所以△ABC仅有一个解,有两种情形:‎ ‎①b=asinB,即a,所以a=2;‎ ‎②b≥a,即0<a.‎ 综上所述,a的取值范围是(0,]∪{2}.故选:A.‎ ‎8.【解答】解:f(x)=loga(ax2﹣x)(a>0且a≠1)在()上是增函数,‎ 若0<a<1,则y=logaz在(0,+∞)上递减,可得z=ax2﹣x(z>0)在(,)内递减,‎ 即有a0,且,解得a≥2且a≤1,∴a∈∅;‎ 若a>1,则y=logaz在(0,+∞)内递增,可得z=ax2﹣x(z>0)在(,)内递增,‎ 即有a0,且,解得a≥4且a≥2,可得a≥4.‎ 综上可得,实数a的取值范围是[4,+∞).故选:D.‎ ‎9.【解答】解:因为m>2,n>0,m+n=3,所以m﹣2+n=1,‎ 则()(m﹣2+n)=22+2=4,‎ 当且仅当且m+n=3即m=,n=时取等号,故选:B.‎ ‎10.【解答】解:不妨特殊化,取△ABC为等腰三角形,如图所示,‎ ‎∵G为△ABC的重心,∴GDAD=1,‎ ‎∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠BGC=2∠BGD,∴GC=GB,cos∠BGD.∴cos∠BGC=2cos2∠BGD﹣1.‎ ‎∴••cos∠BGC3.故选:C.‎ ‎11.【解答】解:在△ABC中,A+B+C=π,∵角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,‎ ‎∴2B=π﹣B,∴B.‎ ‎∵直线ax+cy﹣12=0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y=0的周长,‎ ‎∴圆心(2,3)在直线ax+cy=12上,则2a+3c=12,‎ ‎∵a>0,c>0,∴12=2a+3c,即ac≤6.‎ 当且仅当2a=3c,即a=3,c=2时取等号.‎ ‎∴,‎ ‎∴△ABC的面积的最大值为.故选:B.‎ ‎12.【解答】解:锐角△ABC可得0°<A<90°,即0°<2C<90°,‎ B=180°﹣A﹣C=180°﹣3C,而0°<180°﹣3C<90°,可得30°<C<45°,‎ 由正弦定理可得,‎ 可得a2cosC,‎ b ‎=2cos2C+cos2C=4cos2C﹣1,‎ 则a+b+c=4cos2C+2cosC=4(cosC)2,‎ 由30°<C<45°,可得cosC,‎ 即有cosC时,可得a+b+c=2,cosC时,可得a+b+c=3,‎ 则a+b+c的范围是(2,3).故选:C.‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.【解答】解:∵函数f(x)(a>0且a≠1),f(2)=4,‎ ‎∴4=f(2)=a2,解得a=2,(a=﹣2,舍),‎ ‎∴f(x),‎ 则f(﹣2020)=f(﹣2020+253×8)=f(4)=24=16.故答案为:16.‎ ‎14.【解答】解:连结AC,BD相交于O,则O为AC的中点,‎ ‎∵E是PC的中点,∴OE是△PAC的中位线,‎ 则OE∥,则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角,‎ 设四棱锥的棱长为1,则OE,OB,BE,‎ 则cos,故答案为:‎ ‎15.【解答】解:∵x1+x2,…+x5=25,,5×33,‎ ‎∴[]‎ ‎[10(x1+x2…+x5)+5×25]‎ ‎(5×33﹣10×25+5×25)‎ ‎=8,即数据x1,x2,…,x5的方差为8,故答案为:8.‎ ‎16.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,则a4=a1+3d,‎ 由已知得到 设a1=x,d=y,则a4=x+3y,‎ 则不等式组等价为,对应的可行域如图△ACD,‎ 由a4=x+3y≥3得到区域为△BCE,‎ 由几何概型的公式得到使得a4≥3的概率是:;‎ 故答案为:‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.【解答】解:(1)p:2,化为:0,即(x﹣2)(x﹣5)<0,解得:2<x<5,‎ 由¬p为真,可得:x≤2或x≥5,‎ ‎∴x的取值范围是(﹣∞,2]∪[5,+∞).…………………………………………………5分 ‎(2)¬q是¬p的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件.‎ 故q:x2﹣ax+5>0对于任意2<x<5恒成立,‎ 故,∵x2,当且仅当x时取等号.‎ 故.……………………………………………………………………………………10分 ‎18.【解答】解:(1)由Tn,得 当n≥2时,an=Tn﹣Tn﹣1,‎ a1=1适合上式,则an=n;……………………………………………………………………2分 由b1=6,b3=0,得公差d,‎ 则bn=6+(n﹣1)×(﹣3)=9﹣3n;………………………………………………………4分 ‎(2)由(1)知,cn=an+bn=9﹣2n,|cn|.…………………………6分 当1≤n≤4时,;………………………………………………8分 当n>4时,.……………10分 ‎∴.………………………………………………………12分 ‎19.【解答】解:(1)∵点E是BC边上中点,点F是CD上靠近C的三等分点,‎ ‎∴,,………………………………………………2分 ‎∴,…………………………………………………………4分 ‎∴λ,μ,‎ 故λ+μ.…………………………………………………………………………6分 (2) 设λ,则λ,‎ 又,0,……………………………………………8分 ‎∴()•(λ)=﹣λ24λ+2=1,‎ 故λ,……………………………………………………………………………………10分 ‎∴DF=(1﹣λ)×2.…………………………………………………………………12分 ‎20.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵底面ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,‎ PB=2,AB=AC=PA=2.‎ ‎∴四边形ABCD是菱形,PA2+AB2=PB2,‎ ‎∴BD⊥AC ……………………………………………………………………………………2分 ‎∵AB⊥PA,侧面PAB⊥底面ABCD,侧面PAB∩底面ABCD=AB,‎ ‎∴PA⊥底面ABCD,∵BD⊂底面ABCD,∴BD⊥PA,……………………………………4分 ‎∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.…………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)∵过AC的平面交PD于点M,VM﹣PACVP﹣ACD,‎ ‎∴,∴M是PD中点,………………………………………8分 ‎∵B到平面PAD的距离d3,…………………………………………10分 ‎∴三棱锥P﹣AMB的体积为:‎ VP﹣AMB=VB﹣PAM ‎3.……………………………………………………………12分 21. ‎【解答】解:(1)依题意,直线的斜率存在,设直线方程为y+2=k(x﹣4),‎ 即kx﹣y﹣4k﹣2=0,……………………………………………………………………………2分 因为过点C的直线被圆E截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,‎ 所以,解得或k=﹣1,…………………………………………………4分 所以直线方程为x+7y+10=0或x+y﹣2=0;…………………………………………………6分 ‎(2)设P点坐标为(x,y),则x2+y2=4,‎ 所以|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y﹣6)2+(x﹣4)2+(y+2)2=3(x2+y2)﹣4y+68=80﹣4y,………………………………………………………………………………10分 因为﹣2≤y≤2,所以72≤80﹣4y≤88,‎ 即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88,最小值为72.…………………………………………12分 ‎22.【解答】解:(1)f(x)•‎ ‎=sinωxcosωxcos2ωx sin2ωxcos2ωx ‎=sin(2ωx),………………………………………………………………………………2分 由f(x+π)=f(x),得π是函数f(x)的一个周期,‎ 所以,f(x)的最小正周期为Tπ,解得ω≥1;‎ 又由已知0<ω≤1,得ω=1;‎ 因此,f(x)=sin(2x);…………………………………………………………………4分 ‎(2)由x,得2x;‎ 故:sin(2x)≤1;‎ 因此函数y=f(x)的值域为[,1];…………………………………………………………6分 设t=f(x)=sin(2x),要使关于x的方程3•[f(x)]2+mf(x)﹣1=0在[,]上有三个不相等的实数根,当且仅当关于t的方程3t2+mt﹣1=0在[,1)和[,)上分别有一个实数根,或有一个实数根为1,另一实数根在区间[,1)上;…………………………7分 令g(t)=3t2+mt﹣1,‎ ‎①当关于t的方程3t2+mt﹣1=0在(,1)和[,)上分别有一个实数根时,‎ ‎,解得﹣2<m;……………………………………………………………9分 ‎②当方程3t2+mt﹣1=0的一个根是时,m,‎ 另一个根为∉[,),不满足条件;……………………………………………………10分 ‎③当方程3t2+mt﹣1=0的一个根是1时,m=﹣2,‎ 另一个根为∉[,1),不满足条件;………………………………………………………11分 因此,满足条件的实数m的取值范围是(﹣2,].………………………………………12分
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