2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期开学考试数学试题 Word版

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期开学考试数学试题 Word版

2019- ‎--2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试 数学试题 一．选择题（共10道题，每题4分，共40分。每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则M∩N= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.袋中有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球 ‎3.若，则的值为（　　）‎ Ａ．                  Ｂ．                     　Ｃ．                     Ｄ．‎ ‎4.已知函数f(x)和g(x)均为R上的奇函数，且h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，，则 的值为(　　) A．－2 B．－8 C．－6 D．6‎ ‎5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，，则A=（ ）A．30° B．45° C.45°或135° D．30°或150°‎ ‎6.已知非零向量的夹角为60°，且，则 ‎ A. B. 1 C. D.2‎ ‎7.若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（　　）‎ A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3‎ C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4‎ ‎8.设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎9..已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A．(－∞,－1)∪(3,+∞) B．(－∞,－3)∪(1,+∞) ‎ C．(－3,－1)∪(－1,1) D．(－1,1) ∪(1,3) ‎ ‎10.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在 D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视 塔的高度为（ ）‎ A．10m B．20m C．20m D．40m 二．多选题（共3小题，每题4分，共12分。每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）‎ ‎11.函数,是（ ）‎ ‎(A)最小正周期是π (B) 区间[0,1]上的减函数 ‎(C) 图象关于点对称 (D) 周期函数且图象有无数条对称轴 ‎12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．AC⊥AF B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 ‎13.设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x} = m．给出下列关于函数的四个命题： ‎ A.函数的定义域是R，值域是(0，]； B.函数的图像关于直线(k∈Z)对称； C.函数是周期函数，最小正周期是1； D.函数在[2,3]上是增函数．‎ 三．填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）‎ ‎14.已知:,若，则 ;若,则 ‎ ‎15已知函数，若，则f（x）的最小值为 ，x= ‎ ‎16.16设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=．若C=，则 = ， 若B=，b=2，则BC边上的中线长 ．‎ ‎17.若奇函数f(x)定义域为R，当x1≠x2时，＜0，则f(x)是单调递 函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是　 　．‎ 四．解答题（共6小题，共82分）‎ ‎18.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）讨论函数f(x)在上的单调性.‎ ‎19.（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；‎ ‎(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．‎ ‎20.（13分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎21. （13分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示. ‎ ‎ ‎ ‎(1)求被抽测的200辆汽车的平均时速.‎ ‎(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60km/h.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：‎ 超速情况 ‎10%以内 ‎10%～20%‎ ‎20%～50%‎ ‎50%以上 罚款情况 ‎0元 ‎100元 ‎150元 可以并处吊销驾照 ‎①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.‎ ‎②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.‎ ‎22.（16分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．‎ ‎（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且b=，求△ABC面积的取值范围．‎ 23. ‎（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间 的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．‎ （1） 求f（x）的解析式； ‎ （2） 若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎2019--2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学答案 ‎1A 2B 3C 4A 5B 6A 7C 8D 9C 10D 11BD 12AD 13BC ‎14. ， 15.-2， 0 16. ，． 17.减，-3‎ ‎18. （1），‎ 因为，所以最小正周期，‎ 令，所以对称轴方程为，.‎ ‎（2）令，得，，‎ 设，，‎ 易知，‎ 所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.‎ 19. ‎(1)因为各组的频率和等于1，‎ 故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03. ……………2分 其频率分布 ‎……………4分 ‎(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.‎ 所以，估计这次考试的合格率是75%. ……………7分 (3) ‎[40,50)和[90,100]的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3‎ ‎，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，‎ 故概率P＝. ……………14分 ‎ ‎20.解：（Ⅰ）由正弦定理得， ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ，即． …………………3分 ‎ ‎∵∴ ‎ ‎∴ ∴． …………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由： 可得． ‎ ‎∴ …………………9分 ‎ ‎∵‎ ‎∴由余弦定理得： ‎ ‎∴ …………………12分 ‎21. 平均时速……………3分 ‎①超速在10%～20%的速度在～之间 ‎ 速度在～之间的车辆数为辆 速度在～之间的车辆数为辆 速度在～之间的车辆数为辆 所以速度在～之间的车辆数为辆 故超速10%～20%的车辆约辆 …………………8分 ‎②设任意一辆车的罚款数为，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，故元 ………………10分 所以预计罚款总数约为元…………………12分 ‎22. （1）由题设及正弦定理得．‎ 因为sinA0，所以．‎ 由，可得，故．‎ 因为，故，因此B=60°．‎ ‎（2）‎ ‎23 .解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ﹣b．‎ 又为奇函数，且0＜φ＜π，则，，故 ‎（2）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，‎ 整理可得．‎ 由，‎ 得：，‎ 故，即m取值范围是．‎