2010年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

2010年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）‎ ‎1、（2010•鄂尔多斯）如果a与1互为相反数，则|a|=（　　）‎ ‎ A、2 B、﹣2‎ ‎ C、1 D、﹣1‎ 考点：绝对值；相反数。‎ 分析：根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解．‎ 互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．‎ 解答：解：根据a与1互为相反数，得 a=﹣1．‎ 所以|a|=1．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质．‎ ‎2、（2010•鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是（　　）‎ ‎ A、‎5‎ B、﹣‎‎5‎ ‎ C、﹣3.8 D、﹣‎‎10‎ 考点：估算无理数的大小；实数与数轴。‎ 分析：A、B、C、D根据数轴所表示的数在﹣2和﹣3之间，然后结合选择项分析即可求解．‎ 解答：解：A、‎5‎为正数，不符合题意，故选项错误；‎ B、∵﹣‎9‎＜﹣‎5‎＜﹣‎4‎，∴﹣‎5‎符合题意，故选项正确；‎ C、﹣3.8在﹣3的左边，不符合题意，故选项错误；‎ D、﹣‎10‎＜﹣‎9‎，那么﹣‎10‎在﹣3的左边，不符合题意，故选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，解决本题的关键是得到所求的点的大致的有理数的范围．‎ ‎3、（2010•鄂尔多斯）下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A、a+2a2=3a2 B、a3•a2=a6‎ ‎ C、（a3）2=a9 D、a3÷a4=a﹣1（a≠0）‎ 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：利用同底数幂的运算法则计算即可．‎ 解答：解：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、应为a3•a2=a5，故本选项错误；‎ C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；‎ D、a3÷a4=a﹣1（a≠0），正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎4、（2010•鄂尔多斯）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．‎ 解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，‎ 由此得到它的主视图应为选项D．故选D．‎ 点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．‎ ‎5、（2010•鄂尔多斯）用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形，折纸过程如图所示，则∠α等于（　　）‎ ‎ A、108° B、90°‎ ‎ C、72° D、60°‎ 考点：剪纸问题；翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：正五边形有5个内角，由折叠得到是10个小角，那么剪开展开后可得α的的两条边分别为正五边形的对称轴和边的一半，根据它们的位置关系判断即可．‎ 解答：解：由折叠易得要剪的是正五边形边的一半，α的另一边为正五边形的对称轴，由正五边形是轴对称图形可得边垂直于对称轴，那么α为90°，故选B．‎ 点评：解决本题的关键是由折叠得到所求的角的两边为正五边形的哪一部分．‎ ‎6、（2010•鄂尔多斯）小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：分段函数。‎ 分析：看了10分钟的报纸，应是一段平行线段，D表示的是10分钟，而A表示的是20分钟．‎ 解答：解：因为10到20分钟时在报亭看报纸，离家距离没有发生变化．‎ 故选D．‎ 点评：本题是常见的函数题，属于分段函数，前面正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面应是一次函数．‎ ‎7、（2010•攀枝花）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）‎ ‎ A、S△AFD=2S△EFB B、BF=‎1‎‎2‎DF ‎ C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．‎ 解答：解：A、∵AD∥BC ‎∴△AFD∽△EFB ‎∴BFDF=BEAD=FEAF=‎‎1‎‎2‎ ‎∴S△AFD=2S△ABFS△ABF=2S△EFB 故S△AFD=4S△EFB B、利用平行四边形的性质可知正确．‎ C、由∠AEC=∠DCE可知正确．‎ D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．‎ 故选A．‎ 点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．‎ ‎8、（2010•鄂尔多斯）已知二次函数y=﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）‎ ‎ A、y1≥y2 B、y1＞y2‎ ‎ C、y1＜y2 D、y1≤y2‎ 考点：二次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：先求出二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴，然后判断出点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上的位置，再求解．‎ 解答：解：由图可知，此抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴是直线x=2，‎ ‎∴x=0，1时对应的函数值分别等于x=4，3时对应的函数值，‎ ‎∴当0＜x1＜1对应的函数值y1与3＜x＜4对应的函数值相同．‎ ‎∵a=﹣1＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故选C．‎ 点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质：①a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小．②a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大．‎ ‎9、（2010•鄂尔多斯）定义新运算：a※b=‎&a﹣1（a≤b）‎‎&﹣ab（a＞b且b≠0）‎，则函数y=3※x的图象大致是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。‎ 专题：新定义。‎ 分析：先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．‎ 解答：解：根据新定义运算可知，y=3※x=‎&3﹣1（3≤x）‎‎&﹣‎3‎x（3＞x，x≠0）‎，‎ ‎（1）当x≥3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；‎ ‎（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎10、（2010•鄂尔多斯）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（　　）‎ ‎ A、若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B、若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 ‎ C、若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D、若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 考点：函数的图象。‎ 专题：图表型。‎ 分析：利用函数图象，仔细分析即可求出答案．‎ 解答：解：从图象可以看出通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元，故A正确；‎ 由图象可以求得方案A的解析表达式为y=‎2‎‎5‎x﹣18（x≥120），方案B的解析表达式为y=‎2‎‎5‎x﹣30（x≥200），所以通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元，故B正确；‎ 由y=60作x轴的平行线，从图象看出当通信费用为60元时，则B方案比A方案的通话时间多，故C正确；‎ 两种方案通信费用相差10元时有多种情况，所以D不正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．‎ ‎11、（2010•鄂尔多斯）函数y=x﹣2‎中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x＞2 B、x≥2‎ ‎ C、x＜2 D、x≤2‎ 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。‎ 分析：因为二次根式的被开方数要为非负数，即x﹣2≥0，解此不等式即可得x的范围．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解此不等式即可得解x≥2．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎12、（2010•鄂尔多斯）把3+[3a﹣2（a﹣1）]化简得 ．‎ 考点：整式的加减。‎ 分析：首先按照去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可求出求出结果．‎ 解答：解：3+[3a﹣2（a﹣1）]‎ ‎=3+3a﹣2（a﹣1）‎ ‎=3+3a﹣2a+2‎ ‎=a+5．‎ 故填空答案：a+5．‎ 点评：此题主要利用了去括号法则、合并同类项等知识进行整式的计算，考查了整式的计算能力．‎ ‎13、（2010•鄂尔多斯）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了 元．‎ 考点：有理数的混合运算。‎ 专题：应用题。‎ 分析：八折销售，比按原价购买节省了二折．‎ 解答：解：根据题意，节省了140×（1﹣80%）=28元．‎ 点评：弄清楚打折销售的含义是解本题的关键．‎ ‎14、（2010•鄂尔多斯）为参加“初中毕业生升学体育考试”，小亮同学在联系投掷实心球时，测得5次投掷的成绩分别为：8，9.2，8.5，8，8.6（单位：m），这组数据的众数、中位数依次是 ．‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据的众数、中位数．‎ 解答：解：∵8是这组数据中出现次数最多的数据，‎ ‎∴这组数据的众数为8；‎ 把这组数据重新排序后为8，8，8.5，8.6，9.2，‎ ‎∴这组数据的中位数为8.5．‎ 故填8，8.5．‎ 点评：‎ 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎15、（2010•鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，…照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．‎ 解答：解：‎ 图形（1）有小棒3=4×1﹣1；‎ 图形（2）有小棒7=4×2﹣1；‎ 图形（3）有小棒11=4×3﹣1；‎ ‎…；‎ 图形（n）有小棒4×n﹣1=4n﹣1．‎ 点评：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．‎ ‎16、（2010•鄂尔多斯）已知关于x的方程‎2x+mx﹣2‎‎=3‎的解是正数，则m的取值范围为 ．‎ 考点：分式方程的解。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．‎ 解答：解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6‎ 解得：x=m+6‎ 因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①‎ 又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②‎ 由①②可得，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4 ．‎ 点评：由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．‎ ‎17、（2010•鄂尔多斯）如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 度．‎ 考点：圆锥的计算。‎ 分析：易得圆锥的底面周长，即为扇形的弧长，根据弧长公式即可求得所需扇形的圆心角，让90°减去得到的扇形的圆心角即为剪去扇形的圆心角．‎ 解答：解：圆锥的底面周长=2π×10=20π，‎ 设所需扇形的圆心角为n，‎ ‎∴nπ×50‎‎180‎=20π，‎ 解得n=72，‎ 所以剪去的扇形的圆心角为90°﹣72°=18°．‎ 点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．‎ ‎18、（2010•鄂尔多斯）如图，⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切 次．‎ 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题根据两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．‎ 外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．‎ ‎（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2，O1O2=5，‎ ‎∴O1P=3，‎ ‎∴分别过O2，P以3为半径可找到相切2次．‎ O1O2的延长线可找到相切1次．‎ 故⊙O1与⊙O2共相切3次．‎ 点评：此题考查了两圆相切的位置关系，外切，则P=R+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19、（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+‎3‎‎﹣27‎﹣（‎1‎‎3‎）﹣1×（π﹣‎2‎）0；‎ ‎（2）先化简，再求值：a‎2‎‎﹣‎b‎2‎a‎2‎‎﹣ab÷（a+‎2ab+‎b‎2‎a），其中a=‎2‎﹣1，b=1．‎ 考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；‎ ‎（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．‎ 解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；‎ ‎（2）原式=‎（a+b）（a﹣b）‎a（a﹣b）‎‎÷‎‎（a+b）‎‎2‎a=‎1‎a+b；‎ 当a=‎2‎﹣1，b=1时，原式=‎1‎‎2‎‎﹣1+1‎‎=‎‎2‎‎2‎．‎ 点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．‎ ‎20、（2010•鄂尔多斯）近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5‎ 月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下：‎ ‎（1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整 ‎（2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？‎ ‎（3）该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2500人，请你估计算一下首选去成陵观光的约有多少人？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）调查的总人数=该组的频数该组的频率；‎ ‎（2）“恩格贝”所对的圆心角=“恩格贝”所占的百分比×360°；‎ ‎（3）首选去成陵观光的人数=29%×2500．‎ 解答：解：（1）84÷21%=400（人）‎ ‎400×25%=100（人），图如下：‎ 答：共调查了400人 ‎（2）360°×21%=75.6°‎ 答：“恩格贝”所对的圆心角是75.6°‎ ‎（3）2500×29%=725（人）‎ 答：首选去成陵观光的约725人 点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．‎ ‎21、（2010•鄂尔多斯）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm，3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm，4cm，6cm；信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上表面的数量分别作三条线段的长度．‎ ‎（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；‎ ‎（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：（1）列举出所有情况，看三条线段能组成三角形的情况占总情况数的多少即可；‎ ‎（2）看三边符合勾股定理的情况占总情况数的多少即可．‎ 解答：解：（1）树状图：‎ 共有6种情况，能组成三角形的有5，7，4；5，7，6；5，3，4；5，3，6；4种．P（组成三角形）=‎4‎‎6‎‎=‎‎2‎‎3‎；‎ ‎（2）能组成直角三角形的只有5，3，4一种情况．P（组成直角三角形）=‎1‎‎6‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22、（2010•鄂尔多斯）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F ‎（1）求证：BF=AD+CF；‎ ‎（2）当AF=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．‎ 考点：梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：（1）先作AD与EF的延长线，结合已知条件和三角形的相似性质，得出△NDE≌△FCE，然后由平行四边形的性质及判定得出结论．‎ ‎（2）根据角平分线的性质得出∠1=∠2，再由AB∥EF，得出∠1=∠BEF，∠BEF=∠2，EF=BF，EF=AD+CF，从而得到结论．‎ 解答：解：（1）证法一：‎ 如图（1），延长AD交FE的延长线于N ‎∵∠NDE=∠FCE=90°‎ ‎∠DEN=∠FEC DE=EC ‎∴△NDE≌△FCE ‎∴DN=CF ‎∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形 ‎∴BF=AD+DN=AD+FC 证法二：如图（2），过点D作DN∥AB交BC于N ‎∵AD∥BN，AB∥DN∴AD=BN ‎∵EF∥AB，∴DN∥EF ‎∴△CEF∽△CDN ‎∴‎CEDC‎=‎CFCN ‎∵CEDC‎=‎‎1‎‎2‎∴CFCN‎=‎‎1‎‎2‎即NF=CF ‎∴BF=BN+NF=AD+FC ‎（2）∵AB∥EF∴∠1=∠BEF∵∠1=∠2∴∠BEF=∠2‎ ‎∴EF=BF ‎∴EF=AD+CF=‎AD+BC‎2‎‎=‎1+7‎‎2‎=4‎ 点评：本题考查三角形的相似性质、平行四边形的性质及判定以及角平分线的性质的综合运用．‎ ‎23、（2010•鄂尔多斯）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（‎2‎‎≈‎1.4，‎3‎‎≈‎1.7）‎ ‎（1）求出树高AB；‎ ‎（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）‎ ‎①求树与地面成45°角是的影长；‎ ‎②求树的最大影长．‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 分析：（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；‎ ‎（2）①在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长．即可求解；‎ ‎②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．‎ 解答：解：（1）AB=ACtan30°=12×‎3‎‎3‎=4‎3‎≈7（米）．‎ 答：树高约为7米．‎ ‎（2）‎ ‎①如图（2）B1N=AN=AB1sin45°=‎4‎3‎×‎2‎‎2‎≈5‎（米）．‎ NC1=NB1tan60°=‎2‎6‎×‎3‎≈8‎（米）．‎ AC1=AN+NC1=5+8=13（米）．‎ 答：树与地面成45°角是的影长约为13米．‎ ‎②如图（2）当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）‎ AC2=2AB2≈14．‎ 答：树的最大影长约为14米．‎ 点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题．‎ ‎24、（2010•鄂尔多斯）如图，AB为⊙O的直径，劣BC=BE弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．‎ 求证：‎ ‎（1）BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）AB2=AC•AD．‎ 考点：切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：（1）证AB⊥BD即可．根据垂径定理的推论，AB⊥CE．因BD∥CE，结论得证；‎ ‎（2）连接BC，则BC⊥AC．证明△ACB∽△ABD，结论得证．‎ 解答：证明：（1）∵CB‎=‎BE，‎ ‎∴∠1=∠2，AC‎=‎AE，AC=AE．‎ ‎∴AB⊥CE．‎ ‎∵CE∥BD，∴AB⊥BD．‎ ‎∴BD是⊙O的切线．‎ ‎（2）连接CB．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．‎ ‎∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．‎ ‎∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．‎ ‎∴ACAB‎=‎ABAD，‎ ‎∴AB2=AD•AC．‎ 点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定和性质等知识点，难度中等．‎ ‎25、（2010•鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．‎ ‎（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？‎ ‎（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；‎ ‎（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．‎ 解答：解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，‎ 则‎&x+3y=480‎‎&3x+y=400‎，‎ 解得‎&x=90‎‎&y=130‎．‎ 答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．‎ ‎（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．‎&20a+30（8﹣a）≥210‎‎&（90﹣20）a+（130﹣30）（8﹣a）≤770‎，‎ 解得‎&a≤3‎‎&a≥1‎，‎ ‎∴1≤a≤3，即a=1，2，3．‎ 答：有3种改造方案．‎ 方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；‎ 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；‎ 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．‎ 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．‎ ‎26、（2010•鄂尔多斯）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．‎ ‎（1）求N点、M点的坐标；‎ ‎（2）将抛物线y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N ‎，求抛物线l的解析式；‎ ‎（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标 ‎②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题；平移的性质。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）根据折叠的性质知：BC=CN=OA，由此可在Rt△OCN中用勾股定理求出ON的长（由此可求出N点的坐标），即可得到NA的值；在Rt△AMN中，用AM表示出MN、BM的值，然后由勾股定理即可求出AM的长，也就得到了M点的坐标；‎ ‎（2）用a表示出抛物线l的解析式，然后将N点坐标代入其中，即可求出抛物线l的解析式；‎ ‎（3）①此题的关键是确定P点的位置，若PM﹣PN最大，那么P点必为直线MN与抛物线对称轴的交点（可由三角形三边关系定理推出），可用待定系数法求出直线MN的解析式，联立抛物线的对称轴方程，即可得到P点的坐标；‎ ‎②由于DE∥ON，易证得△CDE∽△CON，根据相似三角形得到的比例线段即可求出DE的表达式，以DE为底，P、D纵坐标差的绝对值为高即可得到△DEP的面积，由此可求出关于S、m的函数关系式，根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的m的值．‎ 解答：解：如图 ‎（1）∵CN=CB=15，OC=9，‎ ‎∴ON=‎15‎‎2‎‎+‎‎9‎‎2‎‎=12‎，‎ ‎∴N（12，0）；‎ 又∵AN=OA﹣ON=15﹣12=3，‎ 设AM=x ‎∴32+x2=（9﹣x）2∴x=4，M（15，4）；‎ ‎（2）解法一：设抛物线l为y=（x﹣a）2﹣36‎ 则（12﹣a）2=36‎ ‎∴a1=6或a2=18（舍去）‎ ‎∴抛物线l：y=（x﹣6）2﹣36‎ 解法二：‎ ‎∵x2﹣36=0，‎ ‎∴x1=﹣6，x2=6；‎ ‎∴y=x2﹣36与x轴的交点为（﹣6，0）或（6，0）‎ 由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，‎ 所以y=x2﹣36向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x﹣6）2﹣36；‎ ‎（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点，‎ 设直线MN的解析式为y=kx+b，‎ 则‎&12k+b=0‎‎&15k+B=4‎，‎ 解得‎&k=‎‎4‎‎3‎‎&b=﹣16‎，‎ ‎∴y=‎4‎‎3‎x﹣16，‎ ‎∴P（6，﹣8）；‎ ‎②∵DE∥OA，‎ ‎∴△CDE∽△CON，‎ ‎∴m‎9‎‎=DE‎12‎DE=‎4‎‎3‎m；‎ ‎∴S=‎‎1‎‎2‎‎×‎4‎‎3‎m×（9+8﹣m）=﹣‎2‎‎3‎m‎2‎+‎34‎‎3‎m ‎∵a=﹣‎2‎‎3‎＜0，开口向下，又m=﹣‎‎34‎‎3‎‎2×（﹣‎2‎‎3‎）‎‎=‎34×3‎‎3×4‎=‎17‎‎2‎＜9‎ ‎∴S有最大值，且S最大=﹣‎2‎‎3‎‎×‎（‎17‎‎2‎）‎‎2‎+‎34‎‎3‎×‎17‎‎2‎=‎‎289‎‎6‎．‎ 点评：此题考查了勾股定理、二次函数解析式的确定、函数图象的平移、图形面积的求法、三角形三边关系定理以及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度偏大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ lanchong；zhangCF；huangling；Linaliu；mama258；hnaylzhyk；fuaisu；zhjh；xinruozai；lanyan；zhangchao；MMCH；shenzigang；bjy；haoyujun；路斐斐；137-hui；zxw；lanyuemeng；张伟东；hbxglhl；CJX；bjf。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日