2019年北京市大兴区北京亦庄中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年北京市大兴区北京亦庄中考数学一模试卷（含答案解析）

‎2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．（3xy）2÷（xy）＝3xy B．（﹣x4）3＝﹣x12‎ C．（x+y）2＝x2+y2 D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣1‎ ‎3．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（　　）道题，其得分才会不少于95分？‎ A．14 B．13 C．12 D．11‎ ‎4．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎6．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）‎ A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D．‎ ‎7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　）‎ A．普查，26 B．普查，24 ‎ C．抽样调查，26 D．抽样调查，24‎ ‎9．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是　 　．‎ ‎12．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为　 　．‎ ‎13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝　 　．‎ ‎14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　 　分钟该容器内的水恰好放完．‎ ‎15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为　 　米（结果保留根号）．‎ ‎16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为　 　cm．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．先化简，再求值：‎ ‎（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2‎ ‎（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．‎ ‎18．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，‎ ‎（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；‎ ‎（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．‎ ‎（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；‎ ‎（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．‎ ‎20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．‎ ‎（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？‎ ‎（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）‎ ‎21．某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：‎ 等级 人数 A（优秀）‎ ‎40‎ B（良好）‎ ‎80‎ C（合格）‎ ‎70‎ D（不合格）‎ ‎（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；‎ ‎（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；‎ ‎（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x 之间的函数表达式；‎ ‎（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．‎ ‎23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．‎ ‎①求四边形ACFD的面积；‎ ‎②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．‎ ‎2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．‎ ‎【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，‎ 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．‎ ‎2．【分析】根据整式的除法，积的乘方运算，完全平方公式，多项式乘以多项式分别进行计算后，可得到正确答案．‎ ‎【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此选项错误；‎ B、（﹣x4）3＝﹣x12故此选项正确；‎ C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；‎ D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的除法，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，关键是需要同学们牢固掌握各个运算法则，不要混淆．‎ ‎3．【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．‎ ‎【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．‎ 即10x﹣5（20﹣x）≥95‎ 去括号：10x﹣100+5x≥95‎ ‎∴15x≥195‎ x≥13‎ 因此选手至少要答对13道．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．‎ ‎4．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．‎ ‎【解答】解：设OP＝x，‎ 当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP＝x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l＝2πx；‎ 当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP＝x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l＝2π（x﹣OA）‎ 分析可得B符合，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎5．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．‎ ‎【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；‎ ‎②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；‎ ‎③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．‎ ‎6．【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．‎ ‎【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，‎ 由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．‎ ‎7．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．‎ ‎【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．‎ ‎8．【分析】根据抽样调查的定义判断抽查方式，利用总数50减去其它各组的人数即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：调查方式是抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎9．【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率．‎ ‎【解答】解：长方形的面积＝8×6＝48cm2，‎ 两个圆的总面积是：2πcm2，‎ 则针落在阴影部分的概率是＝；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．‎ ‎10．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；‎ C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣1‎ ‎＝0，‎ 故答案为：0‎ ‎【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎12．【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．‎ ‎【解答】解：解方程组，得：，‎ 将代入7x+my＝16，得：14+m＝16，‎ 解得：m＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．‎ ‎13．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，‎ 整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，‎ 解得：x＝2．‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．‎ ‎14．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：由函数图象得：‎ 进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升 设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得 ‎20+8（5﹣a）＝30，‎ 解得：a＝，‎ 故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎15．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．‎ ‎【解答】解：由于CD∥HB，‎ ‎∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°‎ 在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°‎ ‎∴AH＝CH＝1200米，‎ 在Rt△HCB，∵tan∠B＝‎ ‎∴HB＝＝‎ ‎＝＝1200（米）．‎ ‎∴AB＝HB﹣HA ‎＝1200﹣1200‎ ‎＝1200（﹣1）米 故答案为：1200（﹣1）‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．‎ ‎16．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，‎ ‎∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，‎ ‎∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．‎ ‎【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；‎ ‎（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x ‎＝（2x2﹣4xy）÷4x ‎＝x﹣y，‎ 当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；‎ ‎（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1‎ ‎＝2mn﹣5，‎ 当m＝2，n＝时，‎ 原式＝2×2×﹣5‎ ‎＝2﹣5‎ ‎＝﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎18．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．‎ ‎（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．‎ ‎【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：‎ ‎40（1﹣x）2＝32.4，‎ 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；‎ 故这个降价率为10%；‎ ‎（2）设降价y元，‎ 根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000‎ 解得：y＝0（舍去）或y＝10，‎ 答：在现价的基础上，再降低10元．‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．‎ ‎19．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；‎ ‎（2）观察函数图象即可求解；‎ ‎（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，‎ ‎∴A（﹣1，2），‎ 把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝﹣，‎ ‎∵点B与点A关于原点对称，‎ ‎∴B（1，﹣2）．‎ ‎（2）∵A（﹣1，2），[来源:学§科§网]‎ ‎∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；‎ ‎（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，‎ ‎∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，‎ 设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1‎ 整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，‎ 解得m＝或m＝，‎ ‎∴P点的横坐标为．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．‎ ‎20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；‎ ‎（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，‎ ‎∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，‎ ‎∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），‎ AC＝＝50（千米），‎ AC+BC＝（100+50）千米，‎ 答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），‎ ‎∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），‎ ‎∵tan45°＝，‎ ‎∴AD＝＝50（千米），‎ ‎∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，‎ 答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎21．【分析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．‎ ‎（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；‎ 等级 人数 A（优秀）‎ ‎40‎ B（良好）‎ ‎80‎ C（合格）[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎70‎ D（不合格）‎ ‎10‎ ‎（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（1﹣35%﹣5%﹣40%）＝72°；‎ 故答案为：72°；‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎1200×（1﹣5%）＝1140（人），‎ 答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．‎ ‎【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎22．【分析】（1）由等边三角形的性质得到AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，从而判断出∠ABD＝∠OBC即可；‎ ‎（2）过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G，由△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，得出∠ADC＝90°，AD＝CD，∠CDG＝∠DAH，从而得到△AHD≌△DGC（AAS），根据DH＝CG＝OH，点D的坐标为（x，y），得出y与x之间的关系是y＝x；‎ ‎（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，再利用正方形的性质即可得出△EMC≌△COA（AAS），得到MC＝OA＝1，EM＝OC，EM＝OC＝x+1，进而得出y与x之间的关系是y＝x+1．‎ ‎【解答】解：（1）∵△AOB和△BCD都是等边三角形，‎ ‎∴AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，‎ ‎∴∠ABD＝∠OBC，‎ 在△ABD和△OBC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD和△OBC； ‎ ‎ ‎ ‎（2）如图，过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G．‎ ‎∴∠AHD＝∠CGD＝90°，‎ ‎∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ADC＝90°，AD＝CD，‎ ‎∴∠ADH+∠CDG＝90°，‎ ‎∵∠ADH+∠DAH＝90°，‎ ‎∴∠CDG＝∠DAH，‎ ‎∵在△AHD和△DGC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AHD≌△DGC（AAS），‎ ‎∴DH＝CG＝OH，‎ ‎∵点D的坐标为（x，y），‎ ‎∴y与x之间的关系是y＝x；‎ ‎（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，‎ ‎∵四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，‎ ‎∴AC＝CE，∠ACO+∠ECO＝90°，‎ ‎∵∠ACO+∠CAO＝90°，‎ ‎∴∠ECO＝∠CAO，‎ 在△EMC和△COA中，‎ ‎，‎ ‎∴△EMC≌△COA（AAS），‎ ‎∴MC＝OA＝1，EM＝OC，‎ ‎∵点E的坐标为（x，y），‎ ‎∴EM＝OC＝x+1，‎ ‎∴y与x之间的关系是y＝x+1．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全等三角形的对应边相等进行推导．本题也可以运用相似三角形的性质进行求解．‎ ‎23．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由题意可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴F（1，4），‎ ‎∵C（0，3），D（2，3），‎ ‎∴CD＝2，且CD∥x轴，‎ ‎∵A（﹣1，0），‎ ‎∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；‎ ‎②∵点P在线段AB上，‎ ‎∴∠DAQ不可能为直角，‎ ‎∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，‎ i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，‎ ‎∵A（﹣1，0），D（2，3），‎ ‎∴直线AD解析式为y＝x+1，‎ ‎∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，‎ 把D（2，3）代入可求得b′＝5，‎ ‎∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，‎ 联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，‎ ‎∴Q（1，4）；‎ ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），‎ 设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，‎ 把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），‎ 设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，‎ ‎∵AQ⊥DQ，‎ ‎∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，‎ 当t＝时，﹣t2+2t+3＝，‎ 当t＝时，﹣t2+2t+3＝，‎ ‎∴Q点坐标为（，）或（，）；‎ 综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．‎