陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第一次周考数学(理)试卷

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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第一次周考数学(理)试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第一次周考数学(理)试卷 一、选择题()‎ ‎1.若集合A={x|x>0},且B⊆A,则集合B可能是(  )‎ A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R ‎2.若复数满足是虚数单位),则的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(  )‎ A. 偶函数,且在(0,1)内是增函数 B.奇函数,且在(0,1)内是减函数 C. 奇函数,且在(0,1)内是增函数 D.偶函数,且在(0,1)内是减函数 ‎4.若tan α=,则cos2α+2sin 2α=(  )‎ A. B. C.1 D. ‎5.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于(  )‎ A.2 B.0 C.-2 D.-4‎ ‎6.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 (  )‎ A.y=2sin    B.y=2sin C.y=2sin    D.y=2sin ‎7.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(  )‎ A.24 B.16 C.12 D.8‎ ‎9.已知m∈R,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的(  )‎ A.充分不必要条件      B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件         D.既不充分也不必要条件 ‎10.已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f+f(4)等于(  )‎ A.-+2    B.1 C.3     D.+2‎ ‎11.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为且的,则其面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数,f′(x),满足f(x)< f′(x),且f(0)=2,则不等式f(x)<2ex的解集为(  )‎ A. (2,+∞)    B.(-∞,2)    C.(0,+∞)   D. (-∞,0)‎ 二、填空题(‎ ‎13.已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为________.‎ ‎14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-,3sin A=2sin B,‎ 则c=________.‎ ‎15.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是________.‎ ‎16.将函数f(x)=sin x-cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称,则a的最小值是________.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题12分)设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足20.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间和极值;‎ ‎(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.‎ ‎22.(本小题满分分)坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以O为极点,以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R).‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|的值.‎ 理科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A D A B A B D A D 二、填空题 ‎13. 14. 4 15.   2x+y+1=0 16. 三、解答题 ‎17.解(1)当a=1时,x2-5ax+4a2<0即为x2-5x+4<0,解得10,∴A={x|a5,解得-有解.‎ 设G(x)=-,所以只要a>G(x)min即可.‎ 而G(x)=-1,所以G(x)min=-1.‎ 所以a>-1.‎ ‎(2)由h(x)在[1,4]上单调递减得,‎ 当x∈[1,4]时,h′(x)=-ax-2≤0恒成立,③‎ 即a≥-恒成立.设G(x)=-,‎ 所以a≥G(x)max,而G(x)=-1,‎ 因为x∈[1,4],所以∈,‎ 所以G(x)max=-(此时x=4),所以a≥-.‎ ‎20.解 (1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin B·cos A)=sin C,2cos Csin(A+B)=sin C,‎ 故2sin Ccos C=sin C.‎ 由C∈(0,π)知sin C≠0,‎ 可得cos C=,所以C=.‎ ‎(2)由已知,absin C=,‎ 又C=,所以ab=6,‎ 由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7,故a 2+b2=13,‎ 从而(a+b)2=25.所以△ABC的周长为5+.‎ ‎21.解: (1)由f(x)=-kln x(k>0),得x>0且f′(x)=x-=.由f′(x)=0,解得x=(负值舍去).‎ f(x)与f′(x)在区间(0,+∞)上的变化情况如下表:‎ x ‎(0,)‎ ‎(,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎   所以,f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞).‎ f(x)在x=处取得极小值f()=.‎ ‎(2)证明 由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f()=.‎ 因为f(x)存在零点,所以≤0,‎ 从而k≥e,‎ 当k=e时,f(x)在区间(1,)上单调递减,且f()=0,‎ 所以x=是f(x)在区间(1,]上的唯一零点.‎ 当k>e时,f(x)在区间(1,)上单调递减,且f(1)=>0,f()=<0,‎ 所以f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.‎ 综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.‎ ‎22.解 (1)将方程消去参数α得x2+y2-4x-12=0,‎ ‎∴曲线C的普通方程为x2+y2-4x-12=0,‎ 将x2+y2=ρ2,x=ρcos θ代入上式可得ρ2-4ρcos θ=12,‎ ‎∴曲线C的极坐标方程为:ρ2-4ρcos θ=12.‎ ‎(2)设A,B两点的极坐标分别为,,‎ 由消去θ得ρ2-2ρ-12=0,‎ 根据题意可得ρ1,ρ2是方程ρ2-2ρ-12=0的两根,‎ ‎∴ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=-12,‎ ‎∴|AB|=|ρ1-ρ2|==2.‎
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