江阴市澄东片2014届中考数学二模试题目

江阴市澄东片2014届中考数学二模试题目

江苏省江阴市澄东片2014届中考二模数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试 卷满分130分．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．‎ ‎ 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎ 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ ‎ 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．－5的相反数是（ ▲ ）‎ ‎ A．5 B．±5 C．－5 D． ‎ ‎2．函数中，自变量的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B．≥ C． D．‎ ‎3．方程=的解为（ ▲ ）‎ A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解 ‎4．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ）‎ A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7‎ ‎5．下列说法中,你认为正确的是（ ▲ ）‎ A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直 ‎6．已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）‎ A．12cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．15cm2‎ ‎7．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（▲　）‎ ‎ A．80° B．50° C．40° D．20°‎ ‎8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF＝∠CEF，则AB的长是 （ ▲ ）‎ A．1 cm B．cm C．2 cm D． cm ‎9．如图：已知AB=16，点C、D在线段AB上且AC=DB=3； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（　▲ 　）‎ A．0 B．3 C．5 D．8‎ ‎10．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF； ②FB=AB；③CF⊥DP；④ 其中正确的是（ ▲ 　）‎ A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①②③④‎ 第7题图 ‎（第8题）‎ ‎（第9题）‎ ‎（第10题）‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)‎ ‎11. 因式分解：a2－4b2＝ ▲ ．‎ ‎12. 中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为　　▲　　.‎ ‎13. 若点P(2，m)在反比例函数y＝ 的图象上，则m = ▲ ．‎ ‎14. 若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 ▲ .‎ ‎15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ▲ ． ‎ ‎16. 如图，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE=1.5，CE=2.5，则AC= ▲ ．‎ ‎17. 如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b > ax＋3的解集为 ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ C A B D E ‎（第16题）‎ O x y ‎1‎ P y=x+b y=ax+3‎ ‎（第17题）‎ ‎18．已知在△ABC中，∠C=45°，AC=6，AB=，则BC= ▲ ．‎ 三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）解方程： ‎ ‎ （2）解不等式组：‎ A B C F ‎21．（本题满分8分）如图，△ABC中， CF∥AB，‎ ‎（1）请你作出AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，交CF于点E，并连结AE、CD．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）求证：AD＝CE；‎ ‎（3）填空：四边形ADCE的形状是 ▲ ．‎ ‎22．（本题满分6分）无锡地铁1、2号线即将通车，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．现某校课外小组也开展了“你认为无锡地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，征求社区居民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：‎ ‎4元 ‎4元 ‎2元 ‎5元 ‎3元 ‎90 ‎ ‎120‎ ‎60‎ ‎30‎ O ‎2元 ‎3元 ‎5元 ‎15%‎ ‎10%‎ 票价 人数 根据统计图解答：‎ ‎(1) 同学们一共随机调查了 ▲ 人；‎ ‎(2) 请你把条形统计图补充完整；‎ ‎(3) 假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的居民大约有 ▲ 人．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.‎ ‎（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；‎ ‎（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.‎ A B C ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，甲、乙两只渔船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时 km的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15km的速度沿东北方向前进，甲船航行2h到达C处，发现渔具丢在乙船上，于是甲船提速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇.‎ ‎（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？‎ ‎（2）甲船追赶乙船的速度是多少？‎ ‎25．（本题满分8分）‎ 已知，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，按下列步骤进行操作：‎ ‎ ‎ 如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；‎ 如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；‎ 如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)‎ 发现：（1）通过操作，最后拼成的四边形形状为 ；‎ 探究：（2）由于题中点E、M、N的位置不确定，因而所得四边形的周长会发生变化，探究下列问题：‎ ‎①拼成的四边形的周长取决于线段 的长；‎ ‎②通过操作发现，四边形的周长存在最大值和最小值，请在下图分别画出相应的剪拼图并在下方横线上直接写出该四边形的周长最值.‎ ‎ ‎ ‎ __________ __________‎ ‎26．（本题满分6分）‎ 某商场销售“喜羊羊”玩具，预测该产品能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价多了10元．‎ ‎（1）该商场两次共购进这种玩具多少个？‎ ‎（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？（利润率）‎ ‎27．（本题满分12分）‎ y x O 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．（本题满分12分）‎ 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，AB=5cm。从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1 cm /s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C—E—D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)，图2直角坐标系中图像是与函数图像的一部分．‎ 解答下列问题：‎ ‎(1) 当x=2s时，y=_____ cm2；BC= cm． (2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与之间的函数关系式．‎ ‎ （3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．‎ ‎8‎ 一、选择题：‎ ABBCC DDBCD 二、填空题：‎ ‎11． 12． 13．8 14．7 15．8‎ ‎16．4 17． 18．‎ 三、解答题：‎ ‎19．（1）；（2）‎ ‎20．（1）；；（2）≤＜3‎ ‎21．（1）略； (3分)‎ ‎（2）略； （3分）‎ ‎（3）菱形 （2分）‎ ‎22．（1）300； （2分） ‎ ‎（2）略； （2分） ‎ ‎（3）3500 （2分）‎ ‎23．（1）；（要求有树状图或表格，说明总共有多少种可能、符合条件的有几种可能,再求概率）(4分） ‎ ‎（2）3 （4分）‎ ‎24．（1）2小时； （4分）‎ ‎（2） （4分）‎ ‎25．（1）平行四边形； （2分）‎ ‎（2）MN； （2分）‎ ‎（3）最小值为36；最大值为 （4分）‎ ‎26．（1）600个； （3分） （2）200元 （3分）‎ ‎27．y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ 解：（1）， （2分）‎ ‎（2），． （4分）‎ ‎（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ‎，点的横坐标为，‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，‎ ‎∵点在抛物线的图象上，∴， ‎ ‎∴，∴，∴（舍去），‎ ‎∴， （2分） ∴。 （1分）‎ ‎∴， （2分） ∴． （1分）‎ ‎28．解：（1） 2； （1分） 4、 （2分） （2） 当5≤≤9时 ‎ ‎ ‎ y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ=(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4)= ‎ ‎ （2分）‎ 当9＜≤13时，y=（-9+4）(14-)= （2分）‎ 当13＜≤14时；y=×8(14-)=-4+56，即y=-4+56 （2分）‎ ‎（3），， （各1分，共3分） ‎