无锡市新区中考第一次模拟试卷

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1 2014-2015 学年学期九年级期中测试 数学试卷 2015.4 （考试时间为 120 分钟， 试卷满分 130 分.） 考生注意：请将所有答案都写在答卷上. 一、选择题(本大题共 l0 小题．每小题 3 分．共 30 分．) 1． 3 的相反数是（ ▲ ） A.3 B.－3 C. 3 1 D. 3 1 2．二次根式 1x 中，字母 x 的取值范围是（ ▲ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 3. 2 月 26 日,国家统计局发布《2014 年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显示，初 步核算，全年国内生产总值约为 640000 亿元，用科学计数法可表示为( ▲ )亿元． A. 5103.6  亿元 B. 6103.6  亿元 C. 5104.6  亿元 D. 61064.0  亿元 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ） 5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终 买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（ ▲ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数 6．已知⊙O 的半径为 5，直线 l 上有一点 P 满足 PO=5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4y x  先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位， 得到的抛物线解析式为（ ▲ ） A． 2( 2) 2y x   B． 2( 2) 2y x   C． 2( 2) 2y x   D． 2( 2) 2y x   8．如图，AB 是半圆 O 直径，半径 OC⊥AB，连接 AC，∠CAB 的 平分线 AD 分别交 OC 于点 E，交BC︵于点 D，连接 CD、OD，以下 三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段 CD 是 CE 与 CO 的 比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ▲ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9. 矩形 ABCD 中，边长 AB=4，边 BC=2，M、N 分别是边 BC、CD 上的两个动点，且始终保持 AM⊥MN．则 CN 的最大为（ ▲ ） A．1 B． 2 1 C． 4 1 D．2 A B M C N D （第 9 题） OA B C D E （第 8 题） 2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点， 得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如 图③；如此反复操作下去，则第 2014 个图形中直角三角形的个数有（ ▲ ） A．2014 个 B．2015 个 C．4028 个 D．6042 个 二、填空题（本大题共 8 小题．每小题 2 分，共 16 分.） 11. 4 的算术平方根是 ▲ ． 12. 因式分解： aaxax 442  = ▲ ． 13. 如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF 的度数为 ▲ ． 14. 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 15. 长方体的主视图、俯视图如右图所示，则其左视图面积为 ▲ ． 16. 判断关于 x 的一元二次方程   02122  kxkkx 的根的情况，结论是 ▲ ．（填 “有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”） 17. 如图，扇形 OMN 与正三角形 ABC，半径 OM 与 AB 重合，扇形弧 MN 的长为 AB 的长，已知 AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点 O 经过的路径长 ▲ . 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ∠BCD=30°，BC=4，CD=3 3 ， M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点， 将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN， 连接 A′C，则 A′C 长度的最小值是__ ▲___． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19. (本题满分 8 分)计算： （1） 232)2 1(12 3   （2）  21 1 1 1        xx x x x N M D C B A A' （第 18 题） 3 20．(本题满分 8 分) （1）解方程： 32 3 2 1   x x x ； （2）解不等式组： 1 2 x≤1，…………① 2(x―1)＜3x． …② 21.（本题满分8分） （1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O， 使得点 O 到 Rt△ABC 的两边 AC、BC 的距离相等， 并且点 O 到 A、B 两点的距离也相等.(不写作法， 但需保留作图痕迹) （2）在（1）中，作 OM⊥AC 于 M， ON⊥BC 于 N， 连结 A0、BO. 求证：△OMA≌△ONB. 22. （本小题满分 7 分） 有 3 张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有 1、2、－3，三个数字．将这三张卡 片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数 bkxy  中 k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为 b 的值． (1) k 的值为正数的概率是 ▲ ； (2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数 bkxy  的图像经过第一、三、四象限 的概率． 23. （本小题满分 7 分） 为了解 2015 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查 了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式为 ▲ . (2)在表中：m= ▲ ．n= ▲ . (3)补全频数分布直方图. (4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成 绩落在 ▲ 分数段内. (5)如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约 是多少 ？ 4 24. （本小题满分 8 分） 某课桌生产厂家研究发现，倾斜为 12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根 据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图 1 所示，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根长度一定且 C 处固定，可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm． （1）如图 2 中，当 CD⊥AB 于 D 时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂 CD 的长． （2）在图 3 中，当 CD 不垂直 AB 时，测得∠BAC=12°，求此时 AD 的长（结果保留根号）． 【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】 25. （本题满分 10 分） 为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球. （1）张会长问小李：“我们现在还有多少个排球？”，小李说：“两年前我们购进 100 个新排球，由于训练损坏，现在还有 81 个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损 坏率. （2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分 8 个球， 新球正好都分完；如果每队分 9 个球，那么有一个队分得的新球就不足 6 个，但超过 2 个.” 请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？ （3）张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供如下信息： 信息一：可供选择的排球有 A、B、C 三种型号，但要求购买 A、B 型号数量相等. 信息二：如表： 设购买 A、C 型号排球分别为 a 个、b 个，请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买 总费用 w（元）最少，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于 27 个. 型号 每个型号批发单价（元） 每年每个型号排球的损坏率 A 30 0.2 B 20 0.3 C 50 0.1 5 26. （本小题满分 10 分） 设抛物线 2 2y ax bx   与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0)、B(4，0)，与 y 轴交于 点 C． (1)求抛物线的解析式及∠ACB 的度数； (2)已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线 1y x  交抛物线于另一点 E．若点 P 在 x 轴上，以点 P、B、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点 P 的坐标． 27.（本小题满分 10 分） 如图①，将□ABCD 置于直角坐标系中，其中 BC 边在 x 轴上（B 在 C 的左边），点 D 坐标 为（0,4），直线 MN： 64 3  xy 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移 过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函数图像如图②所示． （1）填空：点C的坐标为 ▲ ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ▲ ； （填“B”或“D”） （2）点 B 的坐标为 ▲ ，n＝ ▲ ， a ＝ ▲ ； （3）在平移过程中,求该直线扫过□ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式. 6 28. （本小题满分 8 分） (1)阅读理解 已知：如图 1，△ABC 中，AD 是中线，点 P 在 AD 上，BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 E、F. 求证：EF∥BC. 证明：如图 2，EF 交 AD 于 G,过 P 作 MN∥BC 分别交 AB、AC 于 M、N， 在△ABD 中，由 PM∥BD，得到 AD AP BD PM  ，同理 AD AP DC PN  ， 因为 BD=CD,所以 PM=PN. 在△FBC 中，由 PM∥BC,所以 ,CF PF BC PM  同理 BC PN EB PE  BE PE FC PF  PC PF PB PE  ， BPCEPF  ，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以 EF∥BC. (2)逆向思考 在△ABC 中，D 在 BC 上，点 P 在 AD 上，BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 E、F，如果 EF∥BC.那么 D 是 BC 中点.请你给出证明. (3)知识应用 ①如图 3 直线 a、b、c、d、e、f、g、h 是等距的一组平行线，AB 在直线 g 上，请你用 无刻度的直尺利用现有平行线作出线段 AB 的中点.并作简要的画图说明. ②如图 4 直线 a、b、c、d、e、f、g、h 是等距的一组平行线，点 P 不在这些直线上， 点 A 在直线 g 上，点 B 在直线 c 上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点 P 的直线 PQ 平行于 AB.并作简要的画图说明. 7 无锡市新区 2015 年中考第一次模拟试卷 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、C 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11、2 12、  22xa 13、110° 14、 210 cm 15、3 16、有 2 个不相等的实数根 17、 3 7010  18、5 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19. (本题满分 8 分) 计算： （1） )232()2 1(12 3   （2）  21 1 1 1        xx x x x 232832  （3 分）         2 2 1 1 11 11        xxx x xx xx (1 分) =-6 （4 分）    211 1   xxx (3 分)   x x 1 (4 分) 20．(本题满分 8 分) （1）解方程： 32 3 2 1   x x x ； （2）解不等式组： 1 2 x≤1，…………① 2(x―1)＜3x． …② 解：去分母得：    2331  xx （2 分） 解：由①得 2x 解之得： 1x （3 分） 由②得 2x （3 分，对一个得 1 分） 经检验得 1x 是原方程的解. （4 分） 故原不等式组的解集为 22  x （4 分） 21.（本题满分8分） （1）、图省略：4 分.作对角平分线 2 分，作对垂直平分线 2 分. （2）、易证△OMA≌△ONB（HL）（4 分） 8 22. （本小题满分 7 分） （1）、 3 2 （1 分） （2）、画出树状图或列表法得出所有可能 （4 分） 由树状图或列表可知共有 6 种情况 其中经过第一、三、四象限的 2 种 （6 分） 故经过第一、三、四象限的概率为 3 1 6 2  （7 分） 23. （本小题满分 7 分） （1）、抽样调查 （1 分） （2）、 120m ， 3.0n （3 分） （3）、图省略 （4 分） （4）、80≤x＜90 （5 分） （5）、优秀率为= %60%100300 60120  （7 分） 24. （本小题满分 8 分） 解：（1）  24BAC ，CD⊥AB， AC CDSin  24 （1 分） 1240.03024  ACSinCD cm （2 分） 支撑臂 CD 的长为 12cm. （3 分） (2)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， 当∠BAC=12°时， 3012 EC AC ECSin  620.0301230  SinEC cm （4 分） 12CD cm 36ED cm （5 分） 612630 22  AE cm （6 分） 36612  AD cm 或 36612 AD cm （8 分） 25．（本题 10 分） 解：（1）由题意可设损坏率为 x ， ∴   811100 2  x . ( 1 分) 解得： 1.01 x ， 9.12 x （不合题意，舍去） (2 分 ) 答： 损坏率为 10% (3 分) （2）设有 x 个训练队，则有 8x 个排球 (4 分) . ∴   61982  xx (5 分) 解之 3

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