2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期期中考试 理科数学（Word版）

2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期期中考试 理科数学（Word版）

‎2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期期中考试数学（理科）‎ 考试时间：120分钟；满分：150‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1．不等式的解集为 （   ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在中，＝60°，，，则等于（ ）‎ A． 45°或135° B． 135° C． 45° D． 30°‎ ‎3．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是 A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D． ‎ ‎4．已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）‎ A． 29 B． 30 C． 31 D． 33‎ ‎5．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎6．“”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎7．如图所示的曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（ ）‎ A． B． 1 C． D． ‎ ‎10．已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．下列四个结论：‎ ‎ ①命题“”的否定是“”；‎ ‎②若是真命题，则可能是真命题；‎ ‎ ③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.‎ ‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎12．已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④.其中为“型直线”的是（ ）‎ A．①③ B．③④ C． ①② D．①④‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．‎ ‎14．已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________.‎ ‎15．已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．‎ ‎16. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A、B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线ｌ与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为 .‎ 三、解答题（共6个大题，分值分别为10’+10’+12’+12’+12’+14’，共70分）‎ ‎17．（本大题10分）‎ 在中，内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎18．（本大题10分）‎ 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，求该椭圆C的离心率.‎ ‎19．（本大题12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前项和．‎ ‎20．（本大题12分）‎ 设：实数x满足，：实数x满足.‎ ‎（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎21. （本大题12分）‎ ‎, ‎ ‎(1)若命题T为真命题，求c的取值范围。‎ ‎（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．‎ ‎22．（本大题14分）‎ 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），左焦点F（﹣，0），且离心率e=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线ｌ：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线ｌ的方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C ‎13．‎ ‎14．16‎ ‎15． ‎ ‎16.‎ ‎17. （1）；（2）．‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎，，即．‎ ‎，．‎ ‎（2）， ‎ 根据余弦定理得：，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 的周长为：. ‎ ‎18．－1‎ 因为直线y＝(x＋c)过椭圆左焦点，且斜率为，‎ 所以∠MF1F2＝60°，‎ 又∠MF1F2＝2∠MF2F1，‎ 所以∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，‎ 故|MF1|＝c，|MF2|＝，‎ 由点M在椭圆上知，c＋c＝2a.‎ 故离心率．‎ 故答案为．‎ ‎19．（Ⅰ）（Ⅱ） ‎ 试题解析：（Ⅰ） ‎ 当时， 则， ‎ ‎ 当时， ‎ 两式相减，得所以 ‎ 所以是以首项为2，公比为2等比数列，‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ ‎ 两式相减，得即 ‎ 所以 ‎20．（1）；（2）‎ ‎ (1)由得，‎ 当时,，即为真时，.‎ 由,得,得，即q为真时，.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)由得,，.‎ 由,得,得.‎ 设,,若p是q的充分不必要条件，‎ 则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.‎ ‎21．（1）；（2）。‎ ‎ (1)命题T为真命题，则，求解得到c的取值范围。‎ ‎（2）若P为真 ，则c<1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题这样求解交集得到结论。‎ 解：（1）若命题T为真命题，则。。。。。。（5分）‎ ‎（2）若P为真 ，则c<1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题。。。。。。。（7分）‎ 若P为真，Q为假时，则，即；。。。。。。（9分）‎ 若P为假，Q为真时，则。。。。。。（11分）‎ 所以C的取值范围为。。。。。。（12分）‎ ‎22．（Ⅰ）=1；（Ⅱ）y=x﹣．‎ 解：（1）∵椭圆C：+=1，a＞b＞0，‎ 左焦点F（﹣，0），且离心率e=，∴c=，=，‎ ‎∴a=2，b2=4﹣3=1，‎ ‎∴椭圆C的方程为=1．‎ ‎（Ⅱ）证明：设M（x1，y1） N（x2，y2），右顶点A（2，0），=（2﹣x1，y1），=（2﹣x2，y2），‎ ‎∵以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，‎ ‎∴（2﹣x2）（2﹣x1）+y1y2=0，‎ ‎∵y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2‎ ‎∴4+（m﹣2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 ①‎ 把y=x+m代入椭圆方程=1，得+（x+m）2=1，‎ 整理，得x2+2mx+m2﹣1=0，‎ 所以x1x2=，x1+x2=﹣，②‎ 把②入①，得 ‎4+（km﹣2）•（﹣）+（1+k2）•+m2‎ ‎=（5m2+16m+12）÷（1+4）‎ ‎=（m+2）（5m+6）÷（1+4）=0‎ 所以m+2=0 或者 m+=0‎ 当m+2=0时，直线y=x﹣2恒过点（2，0）和A点重合显然不符合 当m+=0时 直线恒过点（，0）符合题意 ‎∴直线l的方程y=x﹣．‎