专题03+不等式与线性规划(命题猜想)-2019年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

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文档介绍

专题03+不等式与线性规划(命题猜想)-2019年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

‎【考向解读】 ‎ 不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容,对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值;(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域,往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合,在知识的交汇处命题,难度中档;在解答题中,特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解,但难度偏高.‎ ‎【命题热点突破一】不等式的解法 ‎1.一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.‎ ‎2.简单分式不等式的解法 ‎(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0);‎ ‎(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.‎ ‎3.指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式,可利用函数的单调性求解.‎ 例1、(2018年北京卷)设集合则 A. 对任意实数a,‎ B. 对任意实数a,(2,1)‎ C. 当且仅当a<0时,(2,1)‎ D. 当且仅当 时,(2,1) ‎ ‎【答案】D ‎【变式探究】【2017江苏,10】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】总费用,当且仅当,即时等号成立.‎ ‎【变式探究】若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C. ‎ ‎【变式探究】设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( )‎ ‎(A) (B)6 (C)10 (D)17‎ ‎【答案】B ‎【感悟提升】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.‎ ‎【变式探究】‎ ‎(1)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0),当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________.‎ ‎(2)函数y=的最大值为________.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎【解析】(1)由题意,得x⊗y+(2y)⊗x=+=≥=,当且仅当 x=y时取等号.‎ ‎(2)令t=≥0,则x=t2+1,‎ 所以y==.‎ 当t=0,即x=1时,y=0;‎ 当t>0,即x>1时,y=,‎ 因为t+≥2=4(当且仅当t=2时取等号),‎ 所以y=≤,‎ 即y的最大值为(当t=2,即x=5时y取得最大值).‎ ‎【点评】求条件最值问题一般有两种思路:一是利用函数单调性求最值;二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形,变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件,即“和”或“积”为定值.等号能够取得.‎ ‎【命题热点突破三】简单的线性规划问题 解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.‎ 例3、(2018年全国I卷)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19‎ C. 21 D. 45‎ ‎【答案】C ‎【变式探究】【2017山东,文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示,平移直线,可知当其经过直线与的交点时, 取得最大值,为,故选D. ‎ ‎3. (2018年浙江卷)若满足约束条件则的最小值是___________,最大值是___________.‎ ‎【答案】 (1). -2 (2). 8‎ ‎4. (2018年天津卷)已知a,b∈R,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可知,且:,因为对于任意x,恒成立,‎ 结合均值不等式的结论可得:.‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ 综上可得的最小值为.‎ ‎5. (2018年北京卷)若
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