2019-2020学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一上学期10月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则等于（ ）‎ A．{4} B．{4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3}‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析：由题={1，2，3}，所以{2，3}，故选D．‎ ‎【考点】集合的运算 ‎2．下面各组函数中为相同函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．‎ ‎【详解】‎ 解：A选项中，与的对应关系不同，所以不是同一个函数； B选项中，，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数； C选项中，，它们的对应法则和定义域均不同，所以不是同一个函数； D选项中，的定义域是，的定义域是，所以不是同一个函数； 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．‎ ‎3．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，由并集的定义可知： ，故选D.‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.‎ 点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.‎ ‎5．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义的常用方法步骤有：‎ ‎1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；‎ ‎2、求解即可得函数的定义域.‎ ‎6．若对于任意实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，则( )‎ A．f(－2)＜f(2) B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意可知，f(x)是偶函数．‎ 因为f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，‎ 所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．‎ 所以＝＞f(2)．‎ 答案：D.‎ ‎7．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或 ‎【考点】二次函数单调性 ‎8．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到．‎ ‎【详解】‎ 由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，‎ 先跑后走，故先快后慢，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．‎ ‎9．若，则的值等于（ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【答案】A ‎【解析】将代入符合条件的解析式中进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知分段函数求函数值，是基础题.‎ ‎10．已知，则的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于已知条件中，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令，解出，代入即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 令，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将替换中的即得；②换元法：令，解得，然后代入中即得，从而求得，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数，当时，，若 ‎，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】时，所以，单调递增，是定义在上的奇函数，所以在上单调递增。由得，即，解得。‎ ‎12．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于是单调递减的函数，所以解决问题的关键是找到时的值，通过的值以及单调性即可写出的解集.‎ ‎【详解】‎ 当时，由=，得或（舍），‎ 又因为函数在上单调递减，‎ 所以的解集为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 已知函数是单调增（或减）函数，求解（或）的关键是找到时的值，然后利用单调性即可写出解集.‎ 二、填空题 ‎13．若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝____．‎ ‎【答案】{(－1，－2)，(2，7)}‎ ‎【解析】集合A、B均为点集，根据交集的运算，解方程组即可.‎ ‎【详解】‎ 解：联立方程：解得和 ‎∴A∩B＝{(－1，－2)，(2，7)}‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，注意集合元素的性质，分清是数集还是点集.‎ ‎14．已知函数，则　　　　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 解：因为、所以所求解的结论为 ‎15．已知，则的单调递增区间为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，求得，或，‎ 故函数的定义域为或 由题即求函数在定义域内的增区间．‎ 由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．‎ ‎16．已知，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，解得 ；‎ 当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.‎ 三、解答题 ‎17．设集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】（1）先求出集合A，再求A∪B；（2）根据得到解不等式组即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则，‎ 故或.‎ ‎（2）若，则解得.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18． 已知函数 ，‎ ‎（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；‎ ‎（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2） ‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．‎ 试题解析：(Ⅰ) 设，且,则 ‎ ‎　∴　∴，∴‎ ‎∴　‎ ‎∴，即 ‎∴在上是增函数.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数 ‎∴当时，‎ ‎∴当时，‎ 综上所述，在上的最大值为，最小值为.‎ ‎19．若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．‎ ‎（1）若m=0，写出A∪B的子集；‎ ‎（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}‎ ‎（2）m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【解析】（1）由x2+5x﹣6=0得,所以，当时，化简,求出A∪B，写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，‎ m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；‎ ‎∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，‎ ‎（2）由已知B⊆A，‎ ‎①m＜﹣2时，B=Φ，成立 ‎‚②m=﹣2时，B={1}⊆A，成立 ‎ƒ③m＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；‎ ‎∴⇒m无解，‎ 综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1，‎ ‎（1）函数f（x）的解析式：‎ ‎（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解．‎ ‎（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，‎ ‎∵f（0）＝1，‎ ‎∴c＝1．‎ 则f（x）＝ax2+bx+1‎ 又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，‎ ‎∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，‎ 由，解得：a＝1，b＝﹣1．‎ 所以函数f（x）的解析式：f（x）＝x2﹣x+1．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，‎ ‎∴当时，f（x）有最小值，‎ 当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；‎ 的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）做出函数图象；‎ ‎（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）如图： ‎ ‎（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为. ‎ ‎（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故 ‎【点睛】‎ 这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.‎ ‎22．已知是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断的单调性，并证明你的结论； ‎ ‎（3）解不等式 .‎ ‎【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，又由，可得的值，代入函数的解析式即可得答案； （2）设，由作差法分析与的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论； （3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵是上的奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴；‎ ‎（2）在上单调递增，‎ 证明：任意取，且，则 ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在上单调递增；‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴，‎ 易知是上的奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又由（2）知是上的增函数，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．‎