2018-2019学年广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题 数学

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2018-2019学年广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题 数学

‎2018-2019学年广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题 数学 一、选择题(每题5分,共12题60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目只有一项符合题目要求的)‎ 1. 设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则CAB=( )‎ A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10}‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设,下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )‎ A B C D ‎4.设函数=则 ( )‎ ‎ A. B. C.1 D.4 ‎ ‎5、、、的大小关系是 ( )‎ A.>> B.>> C.>> D.>>‎ ‎6.若,则的值为( )‎ A.0 B.1 C. D.1或 ‎7.不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数是定义在上的偶函数,当时,是增函数,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是(  )‎ A.      B. C.[0,1] D.(0,1]‎ ‎10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有( )‎ A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 ‎11、函数是上的减函数,则的取值范围是( )‎ A.(0,1) B. C. D.‎ ‎12已知是定义域为的奇函数,满足,若,则  ‎ A. B. 0 C. 2 D. 50‎ 二、填空题(每题5分,共4题20分)‎ ‎13、不论为何值,函数的图象一定经过点P,则点P的坐标为___________.‎ ‎14、已知函数的定义域是[-1,1],则的定义域为___________.‎ ‎15.已知,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且,则___________.              ‎ ‎16.若关于的函数的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数的值为___________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)(1)求值:+‎ ‎(2)已知,求的值. ‎ 18. ‎(12分)已知全集U=R,集合,.‎ ‎(1)若,求A∩B;‎ ‎(2)若A∩B=∅,求实数的取值范围.‎ 19. ‎(12分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.‎ ‎(1)现已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补全函数的图像,并根据图像直接写出函数的增区间;‎ ‎(2)求函数的解析式;‎ ‎(3)求函数的值域。‎ ‎(第2、3小题必须有解答过程)‎ ‎20. (12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).‎ ‎(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式;‎ ‎0.125‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益,其最大年收益是多少万元?‎ ‎0.125‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎21.(12分)已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)证明函数在上是减函数;‎ ‎(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎22.(12分)对于区间,若函数同时满足:①在上是单调函数;②函数,的值域是,则称区间为函数的“保值”区间.‎ ‎(1)求函数的所有“保值”区间.‎ ‎(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”‎ 高一级 数学科答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D D D C C A D B B C 二、 填空题 13、 ‎(2, 2) 14、 15、 1  16、2‎ 三、 解答题 ‎17. 解: (1)原式= (2) 原式=18 ……………10分 ‎18.解 (1)若=,则A=,……………2分 又,∴.……………5分 ‎(2)当A=∅时,,‎ ‎∴,此时满足A∩B=∅;……………7分 当A≠∅时,则由A∩B=∅,,‎ 易得或,……………10分 ‎∴或.‎ 综上可知,实数的取值范围.……………12分 ‎19.解析:(1)在区间,上单调递增 ‎(写成并集形式,扣1分)……………4分 ‎(2)函数是定义在上的偶函数,且当时,,∴当 ‎……………7分 ‎……………8分 ‎(3)当时,,……………10分 当x>0时,,(或由f(x)是偶函数得到)‎ ‎∴函数的值域是……………12分 ‎20. 解:(1)依题意可设(x≥0)‎ ‎(x≥0) ……4分 ‎ ‎(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元,年收益为万元 依题意得:‎ 即 ……6分 令 则 则……………10分 即 当 即时,收益最大,最大值为3万元 ……………12分 ‎21.解:(Ⅰ)∵是奇函数,所以(经检验符合题设) .……………3分 ‎(Ⅱ)由(1)知.对,当时,总有 ‎ .‎ ‎∴,‎ 即.‎ ‎∴函数在上是减函数.……………7分 ‎(Ⅲ)∵函数是奇函数且在上是减函数,‎ ‎∴.‎ ‎……………9分 ‎.(*)……………11分 对于(*)成立.‎ ‎∴的取值范围是.……………12分 ‎22.试题解析:‎ ‎(1)因为函数的值域是,且在的值域是,‎ 所以,所以,从而函数在区间上单调递增,………2分 故有,解得.……………4分 又,所以.‎ 所以函数的“保值”区间为.……………5分 ‎(2)若函数存在“保值”区间,则有:‎ ‎①若,此时函数在区间上单调递减,‎ 所以,消去得,整理得.‎ 因为,所以,即.‎ 又,所以.‎ 因为,‎ 所以.……………8分 ‎②若,此时函数在区间上单调递增,‎ 所以,消去得,整理得.‎ 因为,所以,即.‎ 又,所以.‎ 因为,‎ 所以.……………11分 综合①、②得,函数存在“保值”区间,此时的取值范围是. ……………12分
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