高考数学复习课时提能演练(二十九) 4_5

高考数学复习课时提能演练(二十九) 4_5

‎ ‎ 课时提能演练(二十九)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.互为共轭复数的两复数之差是( )‎ ‎(A)实数 (B)纯虚数 ‎(C)0 (D)零或纯虚数 ‎2.(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S={-1,0,1}，则( )‎ ‎(A)i∈S (B)i2∈S ‎(C)i3∈S (D)∈S ‎3.(2011·大纲版全国卷)复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=( )‎ ‎(A)-2i　　　(B)-i　　　(C)i　　　(D)2i ‎4.(2011·辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位， =2,则a=( )‎ ‎(A)2　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)1‎ ‎5.(预测题)若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=( )‎ ‎(A)-2+i　　　　　　　(B)2+i ‎(C)1-2i　　　　　　　(D)1+2i ‎6.（2012·福州模拟）在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 ‎(C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.i为虚数单位， =________.‎ ‎8.（2012·泉州模拟）已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_____.‎ ‎9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数 (i是虚数单位)的共轭复数是________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.‎ ‎11.(易错题)复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.‎ ‎(1)若z1+z2=1+i,求 ‎(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、b∈R)，则z-=2bi或-z=-2bi.‎ ‎∵b∈R,当b≠0时，z-,-z为纯虚数；‎ 当b=0时，z-=-z=0.故选D.‎ ‎【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.‎ ‎2.【解析】选B.∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S.‎ ‎3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.‎ ‎【解析】选B. =1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.‎ ‎4.【解析】选B.因为故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.‎ ‎5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.‎ ‎6.【解析】选B 所对应点为位于第二象限.‎ ‎7.【解析】=-i+i-i+i=0.‎ 答案：0‎ ‎【变式备选】(1)已知复数是z的共轭复数，则z·=_______.‎ ‎【解析】方法一：‎ 方法二：‎ 答案：‎ ‎(2)已知复数z=1-i，则=_______.‎ ‎【解析】‎ 答案：-2i ‎8.【解析】由已知得 答案：1-i ‎9.【解析】由定义知,‎ 答案：-1-(-1)i ‎10.【解析】设z2=a+2i(a∈R)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(‎2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.‎ ‎【变式备选】复数z1＝＋(10-a2)i，z2＝‎ 若是实数，求实数a的值.‎ ‎【解析】‎ ‎∵是实数，‎ ‎∴a2＋‎2a-15＝0，解得a＝-5或a＝3.‎ 又(a＋5)(a-1)≠0，∴a≠-5且a≠1，故a＝3.‎ ‎11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.‎ ‎∴‎ ‎∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)‎ ‎=-3-i,‎ 在正方形ABCD中， ‎ ‎∴所对应的复数为-3-i,又 ‎∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,‎ ‎∴第四个顶点对应的复数为2-i.‎ ‎【变式备选】已知复数z满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.‎ ‎【解题指南】|z|=1⇒复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点⇒‎ 所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.‎ ‎【解析】因为|z|=1，所以z对应的点是单位圆x2+y2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.‎ 所以最大值为 最小值为 ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)∵=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),‎ ‎=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),‎ ‎∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,‎ ‎∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i,‎ 又z1+z2=1+i,∴‎ ‎∴z1=4-i,z2=-3+2i,‎ ‎(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,‎ z1-z2=(a+2)+(2-b)i,‎ ‎∵z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，‎ ‎∴‎