浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题7不等式 第45练 不等式的概念与性质
第45练 不等式的概念与性质
[基础保分练]
1.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )
A.若a>b，则ac2>bc2
B.若>，则a>b
C.若a3>b3且ab<0，则>
D.若a2>b2，且ab>0，则<
2.(2019·浙江七彩阳光模拟)若a
B.>
C.ab2
3.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是( )
A.ab>ac B.a|c|>b|c|
C.(a－b)|c－b|>0 D.|ab|<|bc|
4.(2019·绍兴一中模拟)若2m>2n，则下列结论一定成立的是( )
A.> B.m|m|>n|n|
C.ln(m－n)>0 D.πm－n<1
5.已知实数a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，那么下列不等式一定正确的是( )
A.ac2>bc2 B.ac>bd
C.a－c>b－d D.a－d>b－c
6.给出以下四个命题：
①若a>b，则<；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2.
其中正确的是( )
A.②④ B.②③
C.①② D.①③
7.设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b>c>a
8.(2019·绍兴一中模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.对于实数a，b，c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.其中正确的命题是________.(填写序号)
10.已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P与Q的大小关系为__________.
[能力提升练]
1.若0c>1，则下列不等式中正确的是( )
A.a<1 B.>
C.ca－1y3 B.sinx>siny
C.ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.>
3.若a>1,0logb2018 B.logba(c－b)ba D.(a－c)ac>(a－c)ab
4.定义在(－1,1)上的函数f(x)－f(y)＝f，当x∈(－1,0)时，f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为( )
A.R>Q>P B.R>P>Q
C.P>R>Q D.Q>P>R
5.设a>0，b>0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为____________.
6.(2019·浙江杭州检测)设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝________.
答案精析
基础保分练
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B
9.②③④⑤
解析 对于①，当c＝0时，由a>b，可得ac＝bc，故①为假命题；
对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；
对于③，若aab，且ab>b2，所以a2>ab>b2，故③为真命题；
对于④，若c>a>b>0，则<，则<，则>，故④为真命题；
对于⑤，若a>b，>，则>，故a·b<0，所以a>0，b<0，故⑤为真命题.
综上可得②③④⑤为真命题.
故答案为②③④⑤.
10.P>Q
解析 P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.
当a>1时，a3＋1>a2＋1，
所以>1，则loga>0；
当00，
综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q.
能力提升练
1.D [对于A，∵b>c>1，∴>1，
∵01，故错误；对于B，若>，则bc－ab>bc－ca，即a(c－b)>0，这与b>c>1矛盾，故错误；对于C，∵0c>1，则ca－1>ba－1，故错误；对于D，∵b>c>1，∴logcay，所以x3>y3，A正确；对于B，取x＝，y＝，x>y，此时sin x＝sin y，即sin x>sin y不成立；对于C，取x＝1，y＝－2，x>y，此时ln 2ln(y2＋1)不成立；对于D，取x＝2，y＝－1，x>y，此时<，即>不
成立，故选A.]
3.D [∵a>1,00，
∴logb2 018logab>logac，∴<，
∴logba(c－b)ba，∴C正确；
∵ac0，
∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D错误，
故选D.]
4.B [取x＝y＝0，则f(0)－f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.设－10，所以f(x)>f(y)，
所以函数f(x)在(－1,1)上为减函数.
由f(x)－f(y)＝f，得f(x)＝f(y)＋f，取y＝，＝，则x＝，
所以P＝f＋f＝f.
因为0<<，
所以f(0)>f>f，
所以R>P>Q.]
5.
解析 根据a>0，b>0，
由求得≤≤2，
＝，
令＝t∈，
则t＋∈，
所以∈.
6.
解析 由|f(x)－x2|≤，
得x2－≤f(x)≤x2＋，
由|f(x)＋1－x2|≤，
得x2－≤f(x)≤x2－，
则当x＝1时，有≤f(1)≤，
又－≤f(1)≤，从而可知f(1)＝.
