数学文卷·2018届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三上学期期中考试（2017

红兴隆管理局第一高级中学 ‎2017－2018学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷（文科）‎ ‎ 注：卷面分值150分； 时间：120分钟。‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.集合，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在中，，，，的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知 ，则 的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设，是非零向量，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知△的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为， ，则球的体积是（ 　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎8.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最 ‎ 小值时的为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎10.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A．9π＋42 B．36π＋18 ‎ C.π＋12 D.π＋18‎ ‎11. 如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为（ )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（ ）‎ A． 0 B． ‎1 C. D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则 , = ．‎ ‎14.若等差数列 的前项和为 , ． ‎ ‎15.已知为第二象限角， ，则的值为 ．‎ ‎16．已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则△ABC面积的最大值为__________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求，（其中）．‎ ‎18..三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎19.已知数列是公差为2的等差数列，它的前项和为，且成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式。(2)求数列的前项和。‎ ‎20.如图，已知三棱锥中，，为的中点，为的中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎21．设函数，曲线在处的切线为．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎ 22.选修4—4：坐标系与参数方程.‎ 在极坐标系中，点 的坐标是 ，曲线 的方程为 . ，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23. 选修4—5：不等式选讲.‎ 已知函数，不等式对恒成立.‎ ‎(1)求的取值范围；‎ ‎(2) 记的最大值为，若正实数满足，求证：.‎ 高三文数期中考试答案 一． 选择题：ACCBAC CBBDAC 二． 填空题：，10，，‎ 三． 解答题：‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎，‎ ‎ 19.解析：(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，‎ 所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)，‎ 得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)，‎ 解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1。‎ ‎(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，‎ ＝，‎ Tn＝ ‎＝ ‎＝－。‎ ‎20.‎ ‎21.【解析】（1）函数定义域为，，由已知得，，得：，，所以，由得或，由得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．‎ ‎（2）由，‎ 令，，因为（），所以，所以在上为增函数，所以（时取“＝”），而，由 ‎， 得：，所以时，，时，，所以在为增函数，在为减函数，而，，所以（时取“＝”），‎ 所以，即：‎ ‎22【试题解析】解(1)由曲线的极坐标方程可得，，因此曲线的直角坐标方程为 点的直角坐标为，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为为参数. (5分)‎ ‎(2) 将为参数代入，有，‎ 设，对应参数分别为，有，根据直线参数方程的几何意义有，=. (10分)‎ ‎23.【试题解析】(1)，所以. (5分)‎ ‎(2)由(1)知所以 因为，所以，又因为，所以 （当且仅当时取“”）. ‎