数学理卷·2018届福建省建瓯市第二中学高二下学期第一次月考(2017-03)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2018届福建省建瓯市第二中学高二下学期第一次月考(2017-03)

‎2016~2017学年下期高二第一次月考试 数学理卷 满分150分,时间120分钟 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设i是虚数单位,若复数a+(a∈R)是纯虚数,则a等于(  )‎ A. –1 B.1 C. –2 D.2‎ ‎2.若f(x)=2xf ′ (1)+x2,则f ′ (0)等于(  )‎ A.2 B.0 C.-2 D. –4‎ ‎3.曲线y=aln x(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a的值为( )‎ A.4 B.-4 C.8 D.–8‎ ‎4.函数f(x)=x–ln x的单调递减区间为( )‎ A.(0,1) B.(0,+∞) ‎ C.(1,+∞) D.(–∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎5.设f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,‎ 则导函数f ′(x)的图象可能是(  )‎ ‎6.已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,以此类推,第5个等式为(  )‎ A.24×1×3×5×7=5×6×7×8 B.25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9‎ C.24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D.25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10‎ ‎7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},则P(B|A)=( )‎ A. B. C. D. ‎8.打靶时甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次。若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎9.设X~B(4,p),其中00),当04)=0.2,所以 P(07.879,所以在请犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢乡村音乐与性别有关,即有99.5%的把握P认为喜欢乡村音乐与性别有关。‎ ‎12.C.解析:因为X~B(2,p),所以P(X≥1)=1- P(X=0)=1-,解得p=。‎ 又因为X~B(3,p),所以D(Y)=,所以D(3Y+1)=33 D(Y)=6。‎ 二.填空题(20分)‎ ‎13.10.解析:,令,解得k=4。所以x3的系数为。‎ ‎14..解析:,所以,解得. ‎ ‎15..解析:。‎ ‎16..解析:因为 ,所以5=3+,解得=。‎ 三.解答题(70分)‎ ‎17.(本小题12分)‎ 解:(1)甲乙相邻共有A种不同的排法;把甲乙两人作为一个元素与另外3名歌手进行全排列,共有;所以甲乙不相邻的不同排列数为A=48种。‎ ‎(2)解法一:甲不第一个出场,共有两类排法:第一类:甲排在中间三个位置出场有种,乙排在余下两个位置和第一位置有种,其余三个人,排在剩余的3个位置有种,这类共有种不同的排法;第二类:甲排在最后一个出场,其余四个人,排在剩余的4个位置有种不同的排法;故总共有+=78种。‎ 解法二:5个人全排列有种不同的排列方法;甲排在第一位出场有种不同的排列方法;乙排在最后一位出场有种不同的排列方法;甲排在第一位出场且乙排在最后一位出场有。故总共有―2+=78种。‎ ‎18.(本小题12分)‎ 解:因为,所以。‎ ‎(1)当时,,令,得。‎ 当时,;当时,;‎ 所以函数的单调递减区间是(0,e),单调递增区间是(e,+∞)。‎ ‎(2)因为在[e,+∞)上为增函数,所以,即在[e,+∞)上恒成立。‎ 设,因为函数在[e,+∞)上为减函数,所以,所以。故a的取值范围是[-2,+∞)。‎ ‎19.(本小题12分)‎ 解:(1)因为,所以。‎ 令,得。 ‎ 当时,;当时,;‎ 所以函数的单调递减区间是(-∞,1),单调递增区间是(1,+∞)。‎ ‎(2)当x变化时,与的变化关系如下表:‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎4‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎-2‎ ‎↓‎ ‎-e ‎↑‎ ‎2 e4‎ 所以当x=1时,函数有最小值-e;当x=4时,函数有最大值2 e4。‎ ‎20.(本小题12分)‎ 解:(1)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A,B,C,则P(A)=,‎ P(B)=,P(C)=。‎ 依题意,集成电路E需要维修有两种情形:‎ ‎①3个元件都不能正常工作,概率为p1=P()=P()+P()+P()=。‎ ‎②3个元件2个不能正常工作,概率为 p2=P()+P()+P()=++=。‎ 所以,集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=。‎ ‎(2)P(X=0)=(1-)2=,P(X=100)=··(1-)=,P(X=200)=()2=。‎ X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ P 所以E(X)=0×+100×+200×=。‎ ‎21.(本小题12分)‎ 解:(1)由题意,得P(X<300)=0.3, = P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,‎ P(700≤X<900)= P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2 ,P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1。‎ Y的分布列为:‎ Y ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ P ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 所以E(Y)= 0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3,‎ D(Y)= (0-3)2×0.3+(2-3) 2×0.4+(6-3) 2×0.2+(10-3) 2×0.1=9.8。‎ 所以工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8。‎ ‎(2)设“降水量X至少是300”为事件A,“工期延误不超过6天”为事件B,则 P(A)=P(X≥300)=1-P(X<300)=1-0.3=0.7,‎ P(AB)=P(300≤X<900)= P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6,‎ 所以P(B|A)=。‎ ‎22.(本小题12分)‎ 解:(1)因为,所以(x>0),‎ 当a≤0时,,所以的单调递增区间是(0,+∞);‎ 当a>0时,若0a,;所以的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+∞)。‎ ‎(2)因为当x =2时,函数取得极小值,所以,即,解得a=2。‎ ‎(3)当a≤0时,的单调递增区间是(0,+∞),函数至多一个零点,不符合题意。‎ x y f(x)‎ O a a(1-lna)‎ 当a>0时,由(1)得的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+∞),‎ 所以。‎ 当x→0时,→+∞,所以函数的图象可知,‎ ‎,解得a>e,‎ 所以a的取值范围是(e,+∞)。‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档