宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
青铜峡高级中学 2019-2020 年（一）高一年级 9 月考数学试卷
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】 ，则
【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.
2.关于一元二次方程 ，以下结论正确的是（ ）
A. 方程没有实数根 B. 方程有一正一负两个实数根
C. 方程有两个不相等 正实根 D. 方程有两个不相等的负实根
【答案】B
【解析】
【分析】
根据判别式与韦达定理判断即可
【详解】由题
故方程有一正一负两个实数根
故选：B
【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，利用韦达定理判断是关键
3.函数 f（x）= 的定义域为
A. （0，+∞） B. [0，+∞）
C. （1，+∞） D. [1，+∞）
的
{ }1,0,1,2,3U = − { }0,1,2A = { }1,0,1B = − U A B =
{ }1− { }0,1
{ }1,2,3− { }1,0,1,3−
={ 1,3}UC A − ( ) { 1}UC A B = −
22 7 5 0x x− − =
1 2 1 2
7 5=49+40=89 0, , 02 2x x x x∆ > + = = − <
1
1x −
【答案】C
【解析】
【分析】
要使原函数有意义，需满足 x–1>0，解之即可.
【详解】要使原函数有意义，需满足 x–1>0，解得 x>1．∴函数 f（x）= 的定义域为
（1，+∞）．
故选 C．
【点睛】本题考查函数定义域的求法，属基础题.
4.下列函数中,是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断 f（﹣x）＝﹣f（x）．
【详解】对于选项 A，定义域为 R，是偶函数；
对于选项 B，定义域为{x|x≠0}，是奇函数；
对于选项 C，定义域为 R，是非奇非偶函数；
对于选项 D，定义域为{x|x≠0}，是偶函数；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，
则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断 f（﹣x）与 f（x）的关系，相等是偶函
数；相反是奇函数．
5.集合 A= ，则 A 的子集有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 A 中的元素，从而求出其子集的个数．
1
1x −
2y x= − 3
1y x
= 2 1y x= +
4
1y x
=
2{ | 0}x x x− =
【详解】集合 A=
∴A 的子集的个数为：22＝4 个，
故选：A．
【点评】本题考查集合子集的个数，如果一个集合有 n 个元素，则有 2n 个子集．
6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【详解】对于 A， 和 的定义域相同，对应关系不相同∴不是同一函
数；
对于 B， （x∈R）和 （x≠1）的定义域不相同，
∴不是同一函数；
对于 C， （ ）和 （x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于 D， 和 =x 的定义域，对应关系都相同，∴是同一函数；
故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．
7.已知 是奇函数，当 时， = ，则 =（ ）
A. -10 B. 10 C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
}{2{ | 0}= 0,1x x x− =
2( )f x x= 2( ) ( 1)g x x= + ( )f x x= 2
( ) 1
x xg x x
−= −
2( ) ( 1)f x x= − ( ) 1g x x= − ( )f x x= 33( ) ( )g x x=
2( )f x x= 2( ) ( 1)g x x= +
( )f x x= 2
( ) 1
x xg x x
−= −
2( ) ( 1)f x x= − 1x ≥ ( ) 1g x x= −
( )f x x= 33( ) ( )g x x=
( )f x 0x > ( )f x 22x x− ( 2)f −
6−
先求出 f（2）的值,再利用奇函数得 的值．
【详解】由题 f（2）=8-2=6， 是奇函数，则 =- f（2）=-6
故选：C
【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性的合理运
用．
8.已知集合 ， ，若 ,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合 A ，再由 能求出实数 a 的取值范围．
【详解】∵集合 A＝{x|1
( )2f 2 1 4 2− < − ( ) ( )1 4f f<
( ) ( )2
ax bf x
x c
+=
+
0a > 0b > 0c <
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
【答案】C
【解析】
试 题 分 析 ： 函 数 在 处 无 意 义 ， 由 图 像 看 在 轴 右 侧 ， 所 以 ，
， 由 即 ， 即 函 数 的 零 点
，故选 C．
考点：函数的图像
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答
题卡相应的横线上．
13.如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为 ，
则 ______
【答案】1
【解析】
【分析】
由三点的坐标分别求出线段 AB 和 BC 所在直线的方程，即可求函数 f（x）的解析式， 再利用
分段函数求解
【详解】由 A（0，4），B（2，0）可得
线段 AB 所在直线的方程为 ，整理得 y＝﹣2x+4，即 f（x）＝﹣2x+4（0≤x≤2）．
同理 BC 所在直线的方程为 y＝x﹣2，即 f（x）＝x﹣2（2＜x≤6）．
0a < 0b > 0c >
0a < 0b > 0c <
0a < 0b < 0c <
P P y 0, 0c c− > <
( ) 20 0, 0bf bc
= > ∴ > ( ) 0, 0,f x ax b= ∴ + = bx a
= −
0 0 0. 0, 0bx a a b ca
= − > ∴ < ∴ <
( )f x ABC A B C， ， (0 4) (2 0) (6 4)，，，，，
( (5))f f =
( (5))f f
12 4
x y+ =
∴
∴f（5）＝3，f（3）＝1．
故答案为：1
【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求
出直线方程，再转化为函数解析式，注意 x 的范围并用分段函数表示．
14.函数 f(x)＝－x2＋2x＋3 在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
【答案】-1
【解析】
函数 f（x）=﹣x2+2x+3 对称轴为 x=1，由二次函数的性质，函数最大值为 f（1）=4，最小值
为 f（﹣2）=﹣5
所以最大值与最小值的和为﹣1
故答案为﹣1
点睛：二次函数在给定区间上的最值不一定在端点处取得，要结合开口以及对称轴与区
间端点的关系去求最值.
15.若函数 为偶函数，则实数 ＝______________ .
【答案】-2
【解析】
【分析】
利用偶函数的定义建立方程 f（﹣x）＝f（x），然后求解 a．
【详解】因为函数 是偶函数，所以 f（﹣x）＝f（x），
即
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件
方程 f（﹣x）＝f（x）或 f（﹣x）＝﹣f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的．
16.已知函数 是定义域为 R 的偶函数，且在 上为减函数，若 ，
则 的取值范围是______________
【答案】 −
a
3
2
− 1
2
【解析】
分析】
利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到 f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对
应 f，解不等式得到解集．
【详解】∵y＝f（x）是 R 上的偶函数，且在 上为减函数，故在（﹣∞，0]上是增函数
∵
∴|2a+1|<2
∴ −
3
2
− 1
2
3
2
− 1
2
U = R R { }0 2A x x= < < { }1B x x= ≥ ( )UA B
( ) ( )U UC A C B
( ) { | 0 1}UA C B x x∩ = < < ( ) ( ) { 1U UC A C B x x∪ = < }2x ≥
{ | 1}UC B x x= < ( ) { | 0 1}UA C B x x∩ = < <
{ 0UC A x x= ≤ }2x ≥ ( ) ( ) { 1U UC A C B x x∪ = < }2x ≥
2( ) 2f x x x= − + (3)f (3 1)f x +
( )y g x= (1) 2, (3) 8g g= = ( )g x
2(3 1)=9 3 2f x x x+ + + ( )g x 3 1x −
3 1x +
（2）设 ，利用待定系数法求解
【详解】（1） ，
（2）设 ，则 ，解得
故 =
【点睛】本题考查函数的解析式及求函数值，考查计算能力，是基础题
19.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根为
（1）求 的取值范围
（2）若 ，求
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用判别式大于 0 求解
（2）化简所求并将韦达定理代入即可求解
【详解】（1）因为方程有两个不相等 实数根
则：
（2）由韦达定理，
解得 ，满足
所以
【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查韦达定理及应用，是基础题
20.已知函数
（1）证明：函数 在区间 单调递减
的
( )=y g x kx b= +
(3)=9 3 2 8f − + = ( )2 2(3 1)= 3 1 (3 1) 2 9 3 2f x x x x x+ + − + + = + +
( )=y g x kx b= + 2
3 8
k b
k b
+ =
+ = 3, 1k b= = −
( )g x 3 1x −
x 22 0x x a+ + = 1 2,x x
a
1 2
2 1
9
4
x x
x x
+ = − a
1
8a < 2a = −
11 8 0 , 8a a= − > <
1 2 1 2
1 ,2 2
ax x x x+ = − =
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
1 2( ) 2 94 2
4
2
a
x x x x x x x x
ax x x x x x
− ⋅+ + −+ = = = = −
2a = − 1
8a <
2a = −
+1( )= 1
xf x x −
( )f x ( )1 +¥，
（2）求函数 的最小值
【答案】（1）证明见解析（2）最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意，将函数的解析式变形可得 ，设任意的实数 x1，x2 且 1
＜x1＜x2，由作差法分析可得答案；
（2）由（1）的结论，函数 f（x）在区间[3，5]单调递减函数，据此分析可得答案．
【详解】（1）设
则：
在区间 单调递减
（2）由（1）知， 时， 单调递减，
则 时，函数的最小值为
【点睛】本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．
21.已知
（1）判断函数 的奇偶性
（2）作函数 的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增
区间
【答案】（1） 是偶函数（2）图像见解析，单调递增区间为
【解析】
+1 , [3,5]1
xy xx
= ∈−
3
2
( ) 1 211 1
xf x x x
+= = +− −
1 2 1 2, (1, ),x x x x∈ +∞ <且
1 2
1 2
1 2
+1 +1( ) ( ) 1 1
x xf x f x x x
− = −− −
2 1
1 2
2( )
( 1)( 1)
x x
x x
−= − −
1 2 1 2, (1, ), 1 0, 1 0x x x x∈ +∞ ∴ − > − >
1 2 2 1, 0x x x x< ∴ − >
1 2 1 2( ) ( ) 0, ( ) ( )f x f x f x f x∴ − > >
( )f x∴ 1 +∞（， ）
[3,5]x∈ +1
1
xy x
= −
5x = 3
2y =
2( ) | | 2f x x x= − + +
( )f x
( )y f x=
( )f x 1 1( , ),(0, )2 2
∞ −-
【分析】
（1）根据题意，由奇函数的性质以及函数的解析式分析可得答案；
（2）由（1）的结论，作出函数的草图，据此分析可得函数的单调区间；
【详解】（1） 定义域为
对于任意 ，
所以 是偶函数
（2）
的单调递增区间为
【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数的奇偶性、单调性的分析，属于基础题．
22.已知
（1）求
（2）若 ，求 的取值范围
（2）若 ，求 的值
【答案】（1） （2） （3） 或 或
【解析】
【分析】
（1）利用解析式，先求 再求 ．
（2）分段建立不等式求解即可
（3）分段建立方程求解
( )f x R
x∈R 2 2( ) ( ) | | 2 | | 2f x x x x x− = − − + − + = − + +
( ) ( )f x f x− =
( )f x
( )f x 1 1( , ),(0, )2 2
∞ −-
3 1, 0
( )= 1, 0 2
5, 2
x x
f x x x
x x
+ ≤
+ < ≤
− + >
( (4))f f
( ) 2f a > a
( ( )) 2f f t = t
( (4)) 2f f = 1 3a< < 0t = 2t = 3t =
( )4 ,f ( (4))f f
【详解】（1）由题
（2）a≤0 时，3a+1＞2，不成立；
0＜a≤2 时，a+1＞2，∴12 时，-a+5＞2，所以 22 时，- +5=2，所以 =3 故 解得 t=2,
综上， 或 或
【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，符合函数分层从内到外求解是关
键，是中档题．
( ) ( )( ) ( )4 =1 4 1 =2f f f f∴ =，
a 1 3a< <
( )f t ( )f t
( )f t ( )f t ( )f t 0 0 2 2, ,3 1 1 1 1 5 2
t t t
t t t
≤ < ≤ >
+ = + = − + =
( )f t ( )f t ( )f t 0 0 2 2, ,3 1 3 1 3 5 3
t t t
t t t
≤ < ≤ >
+ = + = − + =
0t = 2t = 3t =
