数学文卷·2019届福建省莆田第九中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届福建省莆田第九中学高二上学期期中考试（2017-11）

福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在中，，，，则边的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．已知函数，则的值为（ ）‎ A．1 B．-2 C．-1 D．2‎ ‎4．已知为实数，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎5．已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎7．关于的不等式的解集为且，则（ ）‎ A． B．3 C． D．-3‎ ‎8．已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，是 的中点，若，则的长等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．5‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎10．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过椭圆，的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点.若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）‎ A．2 B．0 C．1 D．-2‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在中，若，则角 ．‎ ‎14．数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为 ．‎ ‎15．在锐角中，若，则的范围为 ．‎ ‎16．已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知命题不等式的解集为；命题在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围 ‎18．在中，角所对应的边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值．‎ ‎19．如图，已知矩形，过作平面，再过作于点，过作于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若平面交于点，求证：．‎ ‎20．已知满足约束条件 ‎（1）求的取值范围． ‎ ‎（2）若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求的值；‎ ‎21．已知函数 ‎（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；‎ ‎（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎22．已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.‎ 高二文科数学期中考答案 一、选择题 ‎1-5:ABDCB 6-10:ACCCD 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14．440 15． 16．49‎ 三、解答题 ‎17．解：；‎ 由题知命题“或”为假命题，即为假命题，且假命题．‎ 所以：‎ ‎18．（Ⅰ）∵‎ ‎∴‎ 又∵，∴为钝角，为锐角 ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得：①‎ 又由余弦定理得：即②‎ ‎∴由①、②得 ‎∵，∴，‎ ‎∴可解得或 ‎∴所求的值为或 ‎19．证明：（1）∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形为矩形，∴.‎ ‎∴平面，∴，‎ 又，∴平面.‎ ‎∴，又，∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵平面，∴.‎ 又，∴平面，‎ ‎∴.‎ 又由（1）有平面，面，‎ ‎∴，∴平面，∴.‎ ‎20．解：（1），可看作区域内的点与连线的斜率，‎ 由图可知，，即 ‎（2）一般情况下，当取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线平行于直线时，线段上的任意一点均使取得最大值.‎ 此时满足条件的点即最优解有无数个.‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ ‎21．解：（1）由题知：，得.‎ 所以 令，得或（舍去），‎ 又，，，‎ 所以，‎ ‎（2）可知：在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 所以 ‎22．解：（1）‎ ‎（2）时，‎ 时，，①，‎ 取中点，‎ 由得②‎ 由①②可得∴‎ 综上，.‎