奥数专题行程问题之追及问题

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奥数专题行程问题之追及问题

奥数专题行程问题之追及问题 ‎ ‎ ‎【内容分析】‎ ‎    我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。按运动分,行程问题一般可分为两类:‎ ‎1、反向而行问题(包括相向而行和相背而行);‎ ‎2、同向而行的问题(或称为追及问题)‎ 解决追及问题常用的数量关系:‎ ‎    速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 ‎【例题点拨】‎ ‎【例1】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地.甲车每小时行4‎ 千米,乙车每小时行35千米,途中甲车停车3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地.问两地之间的距离是多少千米?‎ 分析:由条件,甲车中途停留3小时,甲车比乙车迟到1小时,说明行这段路,甲车比乙车少用2小时.又因为甲车每小时比乙车快40-35=5千米,所以这个问题可以理解为乙车比甲车先行2小时,两车同时到达,这便是典型的追及问题,用距离差除以速度差便可得出追上的时间。‎ 解题过程:    35×(3-1)=35×2=70(千米)‎ ‎40-35=5(千米/时)‎ ‎70÷5=14(小时)‎ ‎14×40=560(千米)‎ 答:两地之间的距离是560千米。‎ ‎【例2】小王、小李共同整理报纸.小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份.小王迟到了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.问一共有多少份报纸?‎ 分析:这道题实际上属于追及问题.小王迟到了1分钟,小李已经整理了60份报纸.小王每分钟比小李多整理(72-60)=12(份),所以必须花60÷12=5(分)才可以赶上小李,即花5分钟,小王整理了报纸总量的一半.报纸总量是5×72×2=720(份).‎ 解题过程:      60×1÷(72-60)×72×2‎ ‎=60÷12×72×2‎ ‎=5×2×72‎ ‎=720(份)‎ ‎      答:共有720份报纸.‎ ‎【例3】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米,几小时后甲可以追上乙?‎ 分析:根据题意,甲追上乙时,比乙多行了24千米(路程差)。甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米,甲每小时比乙多行:13-5=8(千米)(速度差),即甲每小时可以追上乙8千米,所以要求追上所用的时间,就是求24千米里面有几个8千米。因此,24÷8=3(小时)甲可以追上乙。‎ 解题过程:     24÷(13-5)‎ ‎=24÷8‎ ‎=3(小时)‎ 答:3小时后甲可以追上乙。‎ ‎【例4】甲乙两人同时从A地到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米?‎ 分析:路程差是1200×2=2400(米)每分钟相差250-90=160(米)几分钟后会差2400米,2400÷160=15(分)也就是共同行2个全程的时间。‎ 解题过程:      (250+90)×15÷2‎ ‎=340×15÷2‎ ‎=2550(米)‎ 答:A、B两地相距2550千米。‎ ‎ ‎ ‎【习题精选】‎ ‎1、小明步行上学,每分行75米,小明离家12分后,爸爸骑自行车去追,每分行375米,爸爸出发多少分后能追上小明?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发,甲行30千米到达某地,马上从原路返回,在途中与乙相遇。从出发到相遇,共经过几小时?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、甲、乙两人跑步,他们同时、同地、同向出发,甲每分跑200米。乙出发时每分跑160米,4分钟后他加快了速度,每分跑220米。问:乙加快速度后,再跑几分钟可以追上甲?‎ ‎4、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两个人同时到达B地.A.B两地相距多少千米?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、甲.乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分360米的速度追乙,甲骑车多少分才能追上乙?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【自我测试】‎ 一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑,甲每秒6米,乙每秒4米,第二次追上乙时,甲跑了几圈?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎         第三节  追击问题 习题精选答案:‎ ‎1、3分钟;  2、3小时;   3、8分钟;   4、80千米;5、4分钟 ‎6、8点32分 自我测试答案:‎ ‎1、350÷)3-2)=350(秒),350÷(3+2)=70(秒), 350+70=420(秒)=7(分)‎ ‎2、300÷(6-4)=150(秒),6×150=900(米,4×150=600(米)‎ ‎900+900=1800 (米),‎
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