奥数专题行程问题之追及问题

奥数专题行程问题之追及问题

奥数专题行程问题之追及问题 ‎ ‎ ‎【内容分析】‎ ‎    我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。按运动分，行程问题一般可分为两类：‎ ‎1、反向而行问题（包括相向而行和相背而行）；‎ ‎2、同向而行的问题（或称为追及问题）‎ 解决追及问题常用的数量关系：‎ ‎    速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 ‎【例题点拨】‎ ‎【例1】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地．甲车每小时行4‎ 千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地．问两地之间的距离是多少千米？‎ 分析：由条件，甲车中途停留3小时，甲车比乙车迟到1小时，说明行这段路，甲车比乙车少用2小时．又因为甲车每小时比乙车快40－35＝5千米，所以这个问题可以理解为乙车比甲车先行2小时，两车同时到达，这便是典型的追及问题，用距离差除以速度差便可得出追上的时间。‎ 解题过程：    35×(3－1)＝35×2＝70(千米)‎ ‎40－35＝5(千米/时)‎ ‎70÷5＝14(小时)‎ ‎14×40＝560(千米)‎ 答：两地之间的距离是560千米。‎ ‎【例2】小王、小李共同整理报纸．小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份．小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．问一共有多少份报纸？‎ 分析：这道题实际上属于追及问题．小王迟到了1分钟，小李已经整理了60份报纸．小王每分钟比小李多整理(72－60)＝12(份)，所以必须花60÷12＝5(分)才可以赶上小李，即花5分钟，小王整理了报纸总量的一半．报纸总量是5×72×2＝720(份)．‎ 解题过程：      60×1÷(72－60)×72×2‎ ‎＝60÷12×72×2‎ ‎=5×2×72‎ ‎=720（份）‎ ‎      答：共有720份报纸．‎ ‎【例3】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？‎ 分析：根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行：13-5=8（千米）（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3（小时）甲可以追上乙。‎ 解题过程：     24÷（13-5）‎ ‎=24÷8‎ ‎=3（小时）‎ 答：3小时后甲可以追上乙。‎ ‎【例4】甲乙两人同时从A地到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？‎ 分析：路程差是1200×2=2400（米）每分钟相差250-90=160（米）几分钟后会差2400米，2400÷160=15（分）也就是共同行2个全程的时间。‎ 解题过程：      （250+90）×15÷2‎ ‎=340×15÷2‎ ‎=2550（米）‎ 答：A、B两地相距2550千米。‎ ‎ ‎ ‎【习题精选】‎ ‎1、小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、甲、乙两人跑步，他们同时、同地、同向出发，甲每分跑200米。乙出发时每分跑160米，4分钟后他加快了速度，每分跑220米。问：乙加快速度后，再跑几分钟可以追上甲？‎ ‎4、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两个人同时到达B地.A.B两地相距多少千米?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、甲.乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分360米的速度追乙,甲骑车多少分才能追上乙?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【自我测试】‎ 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎         第三节  追击问题 习题精选答案：‎ ‎1、3分钟；  2、3小时；   3、8分钟；   4、80千米；5、4分钟 ‎6、8点32分 自我测试答案：‎ ‎1、350÷)3-2)=350（秒），350÷(3+2)=70（秒）， 350+70=420（秒）=7（分）‎ ‎2、300÷（6-4）=150（秒），6×150=900（米，4×150=600（米）‎ ‎900+900=1800 (米)，‎