2013届高考数学一轮复习 双曲线

2013届高考数学一轮复习 双曲线

‎2013届高考一轮复习 双曲线 一、选择题 ‎1、下列曲线中离心率为的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、 已知双曲线的左、右焦点分别是、其中一条渐近线方程为y=x ‎，点在双曲线上,则等于( ) ‎ A.-12 B.-2 ‎ C.0 D.4 ‎ ‎4、设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、设和为双曲线b>0)的两个焦点,若 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) ‎ A. B‎.2 ‎C. D.3 ‎ ‎6、过双曲线b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、 设双曲线b>0)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于 … ( ) ‎ A. B.2 ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎8、过双曲线C:b>0)的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B,若°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 . ‎ ‎9、已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为 . ‎ ‎10、已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为 . ‎ ‎11、已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点、F分别为左、右焦点,c为半焦距,△‎ 的内切圆与切于点M,则||||= . ‎ ‎12、若双曲线的渐近线方程为则b等于 . ‎ ‎13、方程表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是 . ‎ 三、解答题 ‎14、已知斜率为1的直线l与双曲线C:b>0)相交于B ‎ ‎(1)求C的离心率; ‎ ‎(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF||BF|=17,证明过A ‎ ‎15、已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率. ‎ ‎(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程; ‎ ‎(2)如图,已知过点的直线:与过点其中)的直线:的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G 的值.求△OGH的面积. ‎ ‎ ‎ ‎16、直线l:ax-y-1=0与双曲线C:相交于点P ‎ ‎(1)当实数a为何值时,|PQ|; ‎ ‎(2)是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎ 解析:由得选B. ‎ ‎2、B ‎ 解析:∵双曲线b>0)的渐近线方程为 ‎ ‎∴. ① ‎ ‎∵抛物线的准线方程为x=-6, ‎ ‎∴-c=-6. ② ‎ 又. ③ ‎ 由①②③得. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴双曲线方程为. ‎ ‎3、 C ‎ 解析:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨设则.‎ ‎∴. ‎ ‎4、C ‎ 解析:由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=. ‎ ‎5、B ‎ 解析:由tan得则故选B. ‎ ‎6、C ‎ 解析:对于A(a,0),则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点为则有 ‎= ‎∵2=,∴.∴. ‎ ‎7、C ‎ 解析:由题可知双曲线b>0)的一条渐近线方程为代入抛物线方程整理得bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以即故选C. ‎ 二、填空题 ‎8、 2 ‎ 解析:∵°°°∴. ‎ ‎9、 ‎ 解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0), ‎ 所以 解得. ‎ 故双曲线方程为. ‎ ‎10、 ‎ 解析:椭圆的焦点坐标为所以双曲线的焦点坐标为.在双曲线中,c=4,e=2, ‎ ‎∴. ‎ ‎∴渐近线方程为. ‎ ‎11、 ‎ ‎12、1 ‎ 解析:椭圆的渐近线方程为又渐近线方程为故b=1. ‎ ‎13、-10),则 ‎ 由题意又 ‎ 因此. ‎ C的标准方程为. ‎ C的渐近线方程为即x-2y=0和x+2y=0. ‎ ‎(2)方法一:如图,由题意点在直线:和:上,因此有 ‎. ‎ ‎ ‎ 故点M x上,因此直线MN的方程为. ‎ 设G ‎ 由方程组 及 ‎ 解得 ‎ 故. ‎ 因为点E在双曲线上,有 ‎ 所以. ‎ 方法二:设由方程组 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 因则直线MN的斜率. ‎ 故直线MN的方程为 ‎ 注意到因此直线MN的方程为. ‎ 下同方法一. ‎ ‎16、解:设 ‎ 由 得. ‎ 从而 ‎ ‎|PQ| ‎ 即整理得:=0,解得 ‎ 即. ‎  ‎ ‎. ‎ 由题意得, ‎ ‎∴ ‎ 即舍去).故不存在. ‎