2019-2020学年江西省高安中学高二上学期期中考试数学(理)试题(B卷) Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019-2020学年江西省高安中学高二上学期期中考试数学(理)试题(B卷) Word版

江西省高安中学2019-2020学年上学期期中考试 高二年级理科数学试卷(B卷)‎ 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是( )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎2.下列判断正确的是( )‎ A.“”是“” 的充分不必要条件 B.函数的最小值为 C.当时,命题“若,则”的逆否命题为真命题 D.命题“, ”的否定是“, ”‎ ‎3.根据下表样本数据 ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 用最小二乘法求得线性回归方程为,则当时,的估计值为( )‎ A.6 B.6.5 C. 7.5 D.8‎ ‎4.边长为的正方形内有一个半径为的圆,向正方形中机扔一粒豆子(忽略大小,视为质点),若它落在该圆内的概率为,则圆周率的值为( )‎ A B. C. D.‎ ‎5.若样本数据,,…,的标准差为5,则数据,,…,的标准差为(  )‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎6.已知两不重合的平面与平面,若平面的法向量为,,‎ ‎,则( )‎ A.平面平面 B.平面平面 ‎ C.平面、平面相交但不垂直 D.以上均有可能 ‎7.如图,空间四边形OABC中,,,,且,,则等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且.若的面积为16,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎10.已知椭圆,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为9,则的值是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.如图,棱长为1的正方体中,P为线段上的动点 ‎(不含端点),则下列结论错误的是( )‎ A.平面平面 B.的取值范围是(0,]‎ C.的体积为定值 D. ‎ ‎12.已知点,分别是椭圆和双曲线的公共焦点,,分别是和 的离心率,点为和的一个公共点,且,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.某班对第二次质量检测成绩进行分析,利用随机数表法抽取个样本时,先将个同学按、、、、进行编号,然后从随机数表第行第列的数开始向右读(注:如表为随机数表的第行和第行),则选出的第8个个体是______.‎ ‎14.设:,:,若是的充分而非必要条件,则实数的取值范围是______.‎ ‎15.如图,在直三棱柱中,,,为上一点.若二面的大小为,则的长为_______.‎ ‎16.设抛物线焦点为,过点的直线与抛物线相交于、两点,与抛物线的准线交于点,若,则与的面积之比为__________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知函数对恒成立,函数在上单调递增.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“且”为假,“或”为真,求实数的取值范围.‎ ‎18.设有关于的一元二次方程.‎ ‎(1)若是从2,3,4三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;‎ ‎(2)若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.‎ ‎19.2018 年12月29日,习近平总书记在全国政协礼堂举行的新年茶话会上讲到,“ 我们要崇尚学习、加强学习”。几天后学习强国APP开始上线,“学习强国”学习平台,堪称习近平新时代中国特色社会主义思想的信息库。它全面呈现了习近平总书记关于改革发展稳定、内政外交国防、治党治国治军的重要思想。旨在提高广大干部群众思想觉悟、文明素质、科学素养,丰富学习内容和资源,创新学习方式和组织形式,掀起了全民学习的热潮。学习强国APP使用者年龄集中在之间,通过调查100位使用者,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:‎ (1) 求频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图,求这100位使用者年龄的样本平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值作代表);‎ ‎(2)为了了解不同年龄者对学习强国这个平台的评价,按照分层抽样的方法,计划从这100位调查者中选出20人,请在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:‎ 年龄 人数 ‎20.已知点到直线的距离比点到点的距离多2.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)已知过点的直线与抛物线交于两点,且点是线段的中点,求的面积。‎ ‎21.如图,在四棱锥中,平面,,,,.为线段上的点.‎ ‎(1)证明:面 ‎(2)若是的中点,求与平面所成的角的正弦值;‎ ‎(3)若满足面,求二面角正弦值.‎ ‎22.已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点的坐标为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆交于,两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.‎ 江西省高安中学2019-2020学年上学期期中考试答案 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ DDABB ACDAB BC 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13、38 14、 15、 16、‎ 三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(1)若为真,则函数对恒成立,所以,‎ ‎,即的取值范围为.‎ ‎(2)若为真,则,故.‎ 由题意得:命题一真一假,‎ 则或,‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎18.设事件A为“方程有实根”.‎ 当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥2b ‎(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共9个:‎ ‎(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(4,0)(4,1)(4,2)‎ 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.‎ 事件A中包含6个基本事件,‎ ‎∴事件A发生的概率为.‎ ‎(2)由题意知本题是一个几何概型,‎ 试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)‎ 满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)‎ ‎∴所求的概率是.‎ ‎19.(1)由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1,‎ 得 在频率分布直方图中,这100位调查者年龄的样本平均数为:‎ 设中位数为,由,‎ 解得.‎ ‎(2)每组应各抽取人数如下表:‎ 年龄 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎20.(1)的准线,,‎ ‎(2)由中点弦的结论可知,直线的斜率为1‎ 设直线方程为,则,‎ ‎,‎ ‎=‎ ‎21.(1)取中点,因为,,‎ 所以 因为平面,平面所以,‎ 因为平面,平面,,‎ 所以面 ‎(2)以为坐标原点,,平行于的直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系,则因为,,所以,因为,所以,‎ 因此 从而为平面一个法向量,‎ 因此与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎(3)同(II)建立空间直角坐标系,设,‎ 因为面,‎ 所 因为为平面一个法向量,‎ 设为平面的法向量,‎ 则由得 所以 因此二面角正弦值为 ‎22.(1)由已知,又,则.‎ 椭圆方程为,将代入方程得,,‎ 故椭圆的方程为;‎ ‎(2)不妨设直线的方程,‎ 联立消去得.[来源:Z&xx&k.Com]‎ 设,,则有,①‎ 又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,∴,‎ 由,得,‎ 将,代入上式得 ‎,‎ 将①代入上式求得或(舍),‎ 则直线恒过点.‎ ‎∴,‎ 设,则在上单调递增,‎ 当时,取得最大值.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档