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文档介绍
2018中考数学总复习分章节测试题及答案
目录：
第一章 有理数的概念
第二章 有理数的性质与应用
第三章 实数的概念
第四章 实数的运算
第五章 字母表示数
第六章 整式的加减运算
第七章 整式的乘除运算
第八章 分解因式
第九章 分式
第十章 根式
第十一章 数与式
第十二章 一元一次方程和二元一次方程组
第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第十四章 整式方程及应用问题
第十五章 一元二次方程
第十六章 根与系数的关系
第十七章 方程与不等式
第十八章 函数概念与平面直角坐标系
第十九章 正比例函数与一次函数
第二十章 一次函数及应用
第二十一章 反比例函数
2018 年
第一章 有理数的概念
一、选择题：
1．下列命题中，正确的是 （ ）
Ａ 有限小数是有理数 Ｂ 无限小数是无理数
Ｃ 数轴上的点与有理数一一对应 Ｄ 数轴上的点与实数一一对应
2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是 （ ）
A B C D
3．下列说法正确的是 （ ）
A 绝对值较大的数较大 B 绝对值较大的数较小
C 绝对值相等的两数相等 D 相等两数的绝对值相等
4．若 与 互为相反数，则下列式子成立的是 （ ）
A B C D
5．数轴上原点和原点左边的点表示的数是 （ ）
A 负数 B 正数 C 正数或零 D 负数或零
6．下列比较中，正确的是 （ ）
A B C D
7． 是一个 （ ）
Ａ 正数 Ｂ 负数 Ｃ 正数或零 Ｄ 负数或零
8．下列命题中正确的是 （ ）
Ａ 3 和－是互为相反数 Ｂ 3 和－3 是互为倒数
Ｃ 绝对值为 3 的数是－3 Ｄ －3 的绝对值是 3
9．数 由四舍五入得到的近似数是 35．0，数 不可能是 （ ）
Ａ 35．049 Ｂ 34．974 Ｃ 35．052 Ｄ 34．959
10．若 为实数，下列代数式中，一定是负数的是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
11．若 · ，则 的值为 （ ）
Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ －3
12．据 6 月 4 日《苏州日报》报道，今年苏州市商品房销售量迅速增加，1～4 月商品房销售金额高达 1 711
000 00O 元，这个数用科学计数法表示是 （ ）
A 1.711× B 1.711× C 1.711× D 1711×
13．在 ， ， ， 的四个数中，最小的数是 （ ）
A. B C 1 D.
a b
0=− ba 1=+ ba 0=+ ba .0=ab
33
1
2
12 −<<−
2
123
13 −<<−
210 −>−> 201 −><−
a−−
x x
a
2a− 2)1( +− a a− )1( +−− a
)( 21 ++ nm ba )( 35212 baba mn =−
nm +
610 910 1010 610
0 1− 1 2
0 1− 2
14．张玲身高 ，由四舍五入后得到的近似数为 1.5 米，正确表示 的值是 （ ）
A 1.43 米 B 1.56 米 C 1.41 1.51 D 1.41 <1.55
二、填空题：
14．2001 年 3 月，国家统计局公布我国总人口为 129533 万人．如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约
为____________亿人；
15．计算： ＝ ；
16． 的相反数是_______；
17．已知 ，代数式 的值是 ；
18．如果 ，那么 ；如果 ，
那么 0；
19． 的倒数的相反数的 3 次幂等于 ；
20．把 用科学记数法可表示为 ；
21． 有 个有效数字，它精确到 位；
22．方程 的解的 2003 次幂是 ；
23．若 ，则 ，若 ，则 ，若 ，则 ；
24． ，则
25．观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，
用你所发现的规律写出 811 的末位数字是 ；
26．已知：1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；1＋3＋5＋7＋9＝52；
……… 根据前面各式的规律，可猜测：1＋3＋5＋7＋…＋ ；
27．观察下列等式： ; ……。请你归纳上面的式子的一般规律：
可 表 示 为 （ 其 中 为 正 整 数 ） ： ， 并 利 用 你 的 结 论 计 算 ：
；
28．观察下列各式： ， ， ， ，……将你猜想到的规
h h
h h
)3()20()100( −−−×−
2)1(−
5,10 =−= ba )( ba −−
baba ><< ,0,0 0____ba − baba <<< ,0,0
___ba −
2
1
3729000−
41030.3 ×
275 =+x
0
m ______=+ mm 0=m ______=+ mm
0)4(|3||2| 2 =+−+−++ zyx .____=+ zy xx
_____12 =+n
4
1
3
1
43
1
3
1
2
1
32
1
2
1121
1 －＝；－＝；－＝ ×××
n
______)1(
1 =+nn
_______)1(
1
43
1
32
1
21
1 =++……+×+×+× nn
1231 2 −=× 1342 2 −=× 1453 2 −=× 1564 2 −=×
律用只含一个字母的式子表示出来 ；
三、解答题：
（1）计算：
（2）用代数式表示如图中阴影部分的面积，当 、 分别为 0.38 米与 0.16 米时，面积是?
(π取 3.14,结果保留两个有效数字)
（ 3 ） 已 知 、 、 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 求 代 数 式 的 值 ；
)7
12()3
24()2( −×−÷−
2
11)16
1(2)2()1( 332002 ÷−×−−×−
]4)2[()2(13
4)5.6()3
13( 342 +−÷−+×−− 36)6
5
9
7
18
7
4
3( ×−+−
3
3015241218912663
1510128966432
×+×+×+×+×
×+×+×+×+×
a b
a b c cbacbaa −+−++−
（4）若 和 是不为零的互为相反数， 和 互为倒数， 的绝对值是 ,
求 的值；
第二章 有理数的性质与应用
一、选择题：
1．如图 那么下列结论正确的是 （ ）
A 比 大 B 比 大 C 、 一样大 D 、 的大小无法确定
2．两个有理数相加，其差是负数，则这两个有理数 （ ）
A 都是负数或一正数一负数且负数绝对值较大 B 都是负数
C 都是正数 D 有一个是零
3．下列四组数中：① 1 和 1；② 和 1；③ 0 和 0 ；④ 和 互为倒数 （ ）
A ①② B ①③ C ①③④ D ①④
4．下列四组数中：①3 和－3； ② 和 1；③ ；④ 和 互为相反数（ ）
A ①② B ①②③ C ①③④ D ③④
5． 是应用了 （ ）
A 加法交换律 B 加法结合律 C 分配律 D 加法的交换律与结合律
6．下列各式正确的是 （ ）
A B C D
7．若 ，则 ， ， 从小到大排列正确的是 （ ）
A B C D
8．在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是 （ ）
m n x y c 2
2005200445 )()()()( nmy
x
m
ncn
mxy +−÷+−
a b b a a b a b
1− 3
2−
2
11−
1− 4
9
9
4 −− 和
3
2+
2
11−
( ) ( )931275129735 −−+++=+−+−
13 −>− 13 >− 03 >− 3
1
2
1 −<−
10 << a a a
1
2a
aaa 12 << 21 aaa << 21 aaa
<<
aaa 12 <<
a o b
A 6 B C D 或 6
9．学校从银行贷款 100 万元，盖实验大楼，贷款年息为 12%，房屋折旧每年 2%，学校约 1400 名学生，仅
贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为 （ ）
A 约 104 元 B 1000 元 C 100 元 D 约 21.4 元
10．一个数的绝对值是 ，则这个数可以是 （ ）
A B C 或者 D
11． 等于 （ ）
A B C D
12．文具店，书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边 20m 处，玩具
店位于书店东边 100m 处，小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向西走了 60m，此时小明的位置是
（ ）
A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边 40m D. 玩具店东边 m
二、填空题：
13．计算： ， ，比较大小： ；
14．已知 是数轴上表示 的点，把 点移动 个单位长度后， 点表示的数是_________；
4、已知 是数轴上的一点 ，把 点向左移动 个单位后再向右移 个单位长度，那么 点表示的数是
______________；
15．有一组数依次是 1，5，11，19， ，55，则 ；
16．有一次小明在做 点游戏时抽到的四张牌分别是 、 、 、 ，每张牌只能用一次，可以用加、减、
乘、除等运算，请写出一个成功的算式：_______ _______= ；
17．对正有理数 、 规定运算★如下： ★ = ,则 8★6= ；
18．设有理数 满足 ，则 中正数的个数为________；
19．已知 ，且 ，则 的倒数的相反数是____________；
20．已知有理数 满足 ，则 ____________。
6− 1− 1−
3
3 3− 3 3− 3
1
( )34−−
12− 12 64− 64
60−
=×÷−
9
191 =−− 2005)1( 6
5___4
3 −−
P 2− P 3 P
P 4− P 3 1 P
m ______=m
24 6 7 2 4
24
a b a b ba
ab
+
cba ,, 0,0 >=++ abccba cba ,,
2<− baba
aba− aba − aba −− aba
32 8
2
−
123
127 +−
2 3 2 3− 12 2 5(4 20 3 45 2 5)− +
O DCBA
43210-1-3 -2
31.如图 化简
32．如图 ，已知 OA=OB，
（1）说出数轴上表示点 A 的实数
(2) 比较点 A 所表示的数与 的大小
33 ． 小 东 在 学 习 了 后 , 认 为 也 成 立 , 因 此 他 认 为 一 个 化 简 过 程 :
= 是正确的. 你认为他的化简对吗?
说说理由.
34．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请
在图中画出 这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理。
35．判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 ；
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④ ( )
22 )( babaa −+−−
5.2−
b
a
b
a =
b
a
b
a =
5
45
5
20
5
20
−
×−=
−
−=−
−
5
45
−
⋅−=
24 =
1352 === EFCDAB 、、
2 22 23 3
+ = 3 33 38 8
+ =
4 44 415 15
+ = 5 55 524 24
+ =
32
O
-3
B
A -2 -1 10
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 的式子将规律表示出来，并说明 的取值范围？
请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性；
36．计算：
37．
+ =
+ + =
由此猜想
=
=
第四章 实数的运算
一．填空题：
1．如果 ，那么 ；
2．144 的平方根是______，64 的立方根是_______；
3． ， ， ， ；
4． ， ， ；
5．要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
6． 的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
1227625223 −+−+− 42213302112029 −+−+−+
7221756215 −+−+
162 =x _____=x
_____25
16 =± _____81
4 =−
____104 = _____10 6 =−
______287
169 = _____8
333 =
_____643 =−−
5−
n n
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 2 3 3 4 2003 2004
+ + + + + + + + + + + +
2 2
1 11 2 3
+ +
2 2
1 11 1 2
+ + =
2 2
1 11 3 4
+ +
2 2
1 11 1 2
+ +
2 2
1 11 1 2
+ + 2 2
1 11 2 3
+ +
2 2
1 11 ( 1)n n
+ + +
7． 化简: = , = , = ；
8． ____________数和数轴上的点一一对应；
9． _________; __________; __________，
____________， ；
10．比较大小
______ ， _______π， ______ ；
11．如右上图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，则四边形 ABCD 的面积为__________；
12．若 ，则 =______，若 ，则 =______；
13．______的倒数是 .
14．如果 ，那么 ；
15．若 、 互为相反数， 、 互为负倒数，则 ；
16．已知 、 满足 ，则 ；
二．选择题：
17． 的平方根是 （ ）
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
18．下列说法正确的是 （ ）
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 开方开不尽的数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数
19．立方根等于本身的数是 （ ）
A. –1 B. 0 C. ±1 D. ±1 或 0
20． 的值是 （ ）
A. 3.14- B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定
21． 为大于 1 的正数, 则有 （ ）
A. B. C. D. 无法确定
22．16 的正的平方根的平方根是 （ ）
A B C D
23．下列运算中，错误的是 （ ）
81
25
810−− 5
1
=0144.0
=−3
27
102 =+• 632
=
−
2
3
23 ( )( ) _______2525 =+−
5− 6− 14.3 2
13 −
2
1
49 2 =x x 64)1( 3 =−x x
2
1−
0)6(4 2 =++− yx =+ yx
a b c d ______3 =++ cdba
x y 02424 22 =+−++ yxyx _______165 22 =+ yx
81
π
ππ −−14.3
π2
a
aa = aa > aa <
4± 4 2± 2
C
A B
D
① ，② ，③ ，④
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
24． 的平方根是 （ ）
A B C D
25．下列运算正确的是 （ ）
A B C D
26．若 、 为实数，且 ，则 的值为 （ ）
A B C 或 D
三．解答题：
27． 28．
29． 30．
31． 32．
33． 34．
35．
12
51144
251 =
4)4( 2 ±=− 222 22 −=−=− 20
9
5
1
4
1
25
1
16
1 =+=+
2)5(−
5± 5 5− 5±
33 11 −−=− 33 33 =− 33 11 −=− 33 11 −=−
a b 47
11 22
++
−+−=
a
aab ba +
1± 4 3 5 5
22
2
318 +−
7
1428 −
33122 aaa • )15)(15( −+
1010
1540 +− ( )2
25 +
2
5
520 −+
8322
1
2
1332 −+−
102 )
12
1()52()2
1(1)2(2 −
−
+−−++ －
36．已知 ，求 的平方根；
37．已知实数 、 满足 ，求 的值；
38．对于题目“化简并求值： ，其中 ”,甲、乙人的解答不同．
甲的解答是： ;
乙的解答是： ．
谁的解答是错误的？为什么？
39．观察下列分分母有理化的计算：
,
,
322 +−+−= xxy xy
x y 022132 =+−+−− yxyx yx 5
42 −
211 2
2
−++ aaa 5
1=a
5
4921111211 2
2
2
=−=−+=
−+=−++ aaaaaaaaaaa
5
11111211 2
2
2
==−+=
−+=−++ aaaaaaaaaa
12
12
1 −=
+
23
23
1 −=
+
,
...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（ + +
+...+ ）( ) ;
第五章 字母表示数
一、选择题：
1．已知一个长方形的边长分别为 和 且 ，一个正方形的边长是这个长方形的两边之差，则它们的
周长和为 （ ）
A B C D
2．当 时，代数式 的值是 （ ）
A B C D
3．下面计算中，正确的是 （ ）
A B
C D
4．在一次数学竞赛中某班 25 名男生平均得分为 分，21 名女生平均得分为 分这个班同学的平均分是
（ ）
A B C D
5．小华的存款是 元小林的存款比小华的一半还多 2 元，则小林的存款是 （ ）
A B C D
6．小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲乙两家商店的每套售价相同，但甲规定若一次买两套
其中一套可获得七折优惠，乙规定若一次买两套按总价的 4/5 收费，你觉得( )
A 甲比乙优惠待遇 B 乙比甲优惠 C 甲、乙收费相同 D 以上都有可能
34
34
1 −=
+
45
45
1 −=
+ 12
1
+ 23
1
+ 34
1
+
20012002
1
+ 12002 +
a b ba >
ba 22 + ba 22 − ba 26 − ab 26 −
2
1=x 2
2
1
1
xx
xx
++
+−
2 3
1
7
3
cbaacbaa 43)43( 22 ++−=+−− 132)1(32 22 −−=−− xxxx
2222 2)()2( yxyxyxyx −++−=+−−−− 732)73(2 −−=+−+ yxyx
a b
2125 +
+ ba
ba
ba
+
+ 2125
2
ba +
b
ba
4
2125 +
x
)2(2
1 +x )2(2
1 −x 22
1 +x 22
1 −x
7．一种小麦磨成面粉后重量减轻 10％，要得到 千克面粉，需要小麦（ ）
A 千克 B 千克 C 千克 D 千克.
8．一枚古币的正面是一个直径为 的圆形，中间有一个边长为 的正方形孔，则这枚古币正面的面
积为 （ ）
.A B C D
9．某工厂去年产值为 300 万元，今年产值为 750 万元，则下列说法不正确的是 （ ）
A 今年产值是去年的一倍半 B 今年产值比去年增加一倍半
C 今年产值是去年产值的两倍半 D 去年产值比今年少一倍半
10．食堂有煤 吨，计划每天用煤 吨，实际每天节约用煤 2 吨，节约后多用的天数为（ ）
A B C D
11．一件衣服降价 10％后卖 元，则原价是 （ ）
A 元 B 元 C 元 D 元
12．当 时，代数式 的值是 （ ）
A 62 B 63 C 126 D 1022
13． 的值 （ ）
A 大于 3 B 等于 3 C 大于或等于 3 D 小于 3
14．设甲数为 ，乙数比甲数的倒数大 5，则乙数为 （ ）
A、 B、 C、 D、
15．如图是一个数值转换机，若输入的 值为
2，则输出的结果应为： （ ）
A 2 B －2
C 1 D －1
二．填空题：
的 15％减去 70 可以表示为____________；
17．某商店上月份收入 元，本月收入比上月的 22 倍还多 10 元，本月收入____ ___元；
18．产量由 千克增长 15％后，达到_________千克；
19． 可以解释为___ _______；
20．汽车上有 名乘客，中途下去 名，又上来 名，现在车上有________名乘客；
21．一件商品价格降价 10％后，价格为 元，则这件商品的原来价格是_______元；
m
m%)101( + m%)101( − %101−
m
%10
m
acm bcm
)( 22 ba −π 2cm )42( ba −π 2cm )2
1( 22 ba −π 2cm
]2[ 2
2
ba −
π
2cm
m n
n
m
n
m −+ 2 2−−
n
m
n
m
2+−
n
m
n
m
n
m
n
m −− 2
x
x100
90 x100
10 x9
10
x10
4,8 == ba a
bab
2
2 −
32 +x
a
5
1
+a )51(1 +
a 51 +
a 51 −
a
a
a
a
m
yx 510 +
a b c
x
a2 -4输入 a 输出×0.5
第 15 题
22．某班有 各学生，其中女生人数占 45％，则男生人数是_______个。若本班有 60 人，则男生人数有______
人；
23．小林今年 岁，小明比小林小 3 岁，5 年后小明__________岁；
24．买一瓶“农夫”山泉就能够向希望工程捐款二分钱，如果销售出 瓶，则可向希望工程捐款____________
元；
25．若 与 是同类项则 =_________， =_________；
26．存入银行 100 元，1 年的年利率为 %，还应缴个人利息税 20%；若存款一年，则实际得到利息为
__________元；
27．菜场上西红柿每千克 元,白菜每千克 元,学校买 30 千克西红柿,50 千克白菜需 元；
28．当 时，代数式 的值是__________；
29．若用围棋子摆出下列一组图形:
……
(1) (2) (3)
你认为按照这种方法摆下去，第 6 个图形用了______枚棋子；第 个图形用了______枚棋子
30．某商店上月收入为 元，本月的收人比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是 元
31．、当 时，代数式 的值是 .
32．甲、乙二人，甲每天可做 个零件，乙每天可做 个零件，两人同时工作共做 个零件．需要
天，如果 ，则两人需用_____天完成任务．
33．某村前年产桃 万千克，上年增产 30％，今年因虫灾比去年减产 10%，今年的产量是_____万千克，若
，则今年的产量是_____.
34．将直径为 的圆半径增加 后，此圆的周长是 ，面积是 .
三．解答题：
35．下面是一组数值转换机，写出图（1）的输出结果，找出图（2）的转换步骤
（１） 输入Ｘ （２） 输入Ｘ
－３ ＿＿＿
÷５ ＿＿＿
＿＿＿
输出 输出
＿＿＿＿
x
m
m
nm yx 212
3
1 −
yx 33 m n
x
a b
2
1,3 −=−= ba )()( 222 baba +−+
n
a _____
6,2
1 −== ba )1()12( ba −⋅+ _____
x y m _____
525,40,35 === myx
a
30=a
acm cm3 cm____ 2____ cm
2
12 2 −− x
完成下表
输入 X -1 0 １／２ １
图（１）的输出
写出图（２）的转换步骤
四 探索题
如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．
˙˙˙
（１） （２） （３）
请观察上图并填写下表
图形编号 （１） （２） （３） （４） （５） （６）
圆的个数
你能试着表示出第 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2002 个图形中有多少个圆.
第六章 整式的加减运算
一．填空题：
1．代数式 是 项式，次数是
2．代数式 是 项式，次数是 ；
3．若单项式 与 的和是单项式，则 ；
4． 、 是互为相反数，则 ＝ ；
24xy
xxaxa 5
1
5
4 323 +−
34 mx y 2 1nx y −− __________, == nm
m n (3 2 ) (2 3 )m n m n− − −
n
5．单项式 的系数是 ，次数是 ， 的次数是 ；
6． 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次
项式，二次项是 ，常数项是 ；
7．代数式 的次数是 ，系数是 ；
8．多项式 的次数是 ，它有 项；
9．化简： ；
10．当 时，代数式 中不含 项；
11．化简： ；
12．已知 ，则 ；
13．如果 ，则 ；如果 ，则 ；
14．若方程 的解是 的解，则 ；
15．当 时，单项式－ 与 是同类项；
二．选择题：
16．下列式子中，整式的个数为 ， ， ， ， （ ）
A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个
17．下列叙述中，正确的是 （ ）
A 单项式 的系数是 0，次数是 3 B 、 、 、 都是单项式
C 多项式 是六次三项式 D 是二次二项式
18．减去 等于 的代数式是 （ ）
A B C D
2
32 zyx− π
223 22 −−+ abbacab
7
2 yx−
52
13 22 −− aba
( ) ( ) =−++− 13
112
1
6
1 aaa
=k 83
133 22 −+−− xyykxx xy
________))(( =−+ baba
012)( 2 =−++ bba ______)1(326 =−−− ababab
5=+ yx _____3 =−− yx 4
3=− yx _____)(4 =− xy
mxmx 452 −=− 1=x _____=m
____=k
122
3
1 +− kba 4
132 +kba
12 abc3 nm 5+ 123 =−x t
s
yx2 a π 0 22
123 23 ++ aba 2
nm +
x3 55 2 −x
565 2 −− xx 535 2 −− xx 255 x+ 565 2 +−− xx
19．下列合并同类项中，错误的个数有 （ ）
① ,② ,③ ,④ ⑤ ；
A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个
20．下列各式中去括号正确的是 （ ）
A B
C D
21．下列说法正确的是 （ ）
A 不是单项式 B 是单项式 C 的系数是 0 D 是单项式
22．减去 等于 的代数式是 （ ）
A B C D
23 ． 对 于 代 数 式 ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， 其 中 判 断 正 确 的 是
（ ）
A ①、⑤是整式 B ①、③是单项式 C ②是二次三项式 D ②、④、⑤是一次式
24． 去括号后应为 （ ）A
B C D
25．次式 M 与 的和是 ，则 M 等于 （ ）
A B C D
26．已知： 与 是同类项，则代数式 的值是 （ ）
A B C D
27．若 ， ，则下列各式正确的是 （ ）
A B C D 不能确定
28．已知 ，当 时， ，那么当 时， 的值是 （ ）
A 17 B －17 C 18 D －18
29．使 成立的 ， ， 依次是 （ ）
A 6，－2，－1 B －3，7，－1 C 6，2，1 D 6，－2，1
30．一个数增加 2 倍后再加上 22，和为 55，这个数是 （ ）
3 2 1x y− = 2 2 4x x x+ = 3 3 0mn mn− = 2 24 5ab ab ab− = 2 3 53 4 7m m m+ =
2 2(2 2) 2 2x x y x x y− − + = − + + ( )m n mn m n mn− + − = − + −
(5 3 ) (2 ) 2 2x x y x y x y− − + − = − + ( 3) 3ab ab− − + =
2
1
a
b
x 2
23 yx −
a3− 535 2 −− aa
55 −a 565 2 −− aa 565 2 −−− aa 55 2 +a
abc2
1
23 2 yxyx +− m
1
2
5− yx −
4
3
( )[ ]zyx −−− zyx −+−
zyx +−− zyx −−− zyx ++−
yx 32 +− yx 25 +−
yx 57 +− yx +3 yx −− 3 yx 57 −
32 yx m− nxy5 nm 2−
6− 5− 2− 5
535 2 −−= xxP 935 2 +−= xxQ
QP > QP = QP <
23 += bxy 1−=x 0=y 2=x y
2222 62 cybxyxyxyax ++=+− a b c
A 22 B 33 C 11 D 44
31．如果三个连续偶数的和为 72，那么其中最大数为 （ ）
A 26 B 27 C 28 D 30
32．化简 的结果是 （ ）
A B C D
33．下列去括号错误的是 （ ）
A B
C D
34．若 等于 （ ）
A B C D
35．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与 1 之和。
若输入 ，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 （ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
三．解答题：
36．
37．
38．
39．
aaa 112000,0 +< 则
a2007 a2007− a1989− a1989
1−
)]3(0[ yx −−
yx 3− yx 3+− yx 3−− yx 3+
yxxyxx 22)2(2 22 +−=−−
2222 323
1)23(3
1 yxyxxyyx +−=−+
44)1(4 22 −−=+−− aaaa 2222 2)()2( baabbaab −++−=+−−−−
)33
7
2
1()353( 2222 yxyxyxyx +−−−+−−
})](328[5{)124( 2222 xxxxxxx −+−−−−−−
)2
3()3
22(32
1 22 yxyxx +−+−−
)]7(9[)]}(26[3{5 cbacaacba +−−−−−+−−
40．已知 时，代数式 的值为 5，求 时该代数式的值。
41．已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解；
42 ． 已 知 方 程 和 方 程 的 解 相 同 ， 求 （ 1 ） 的 值 ； （ 2 ） 代 数 式
· 的值；
第七章 整式的乘除运算
一、填空题
1、 的系数是________，次数是_________。
2、 _____； ________； ______。
3、 _____ ( 5 ) (5 ) = ；5 + 5 = ；
2=x )]2(7[ 33 axbxax +−−− 2−=x
2
1=x 23)2(6 +=+ mmx x )21(2 xmmx −=+
1324 +=+ xmx 1623 +=+ xmx m
2005)2( +m
2004)5
72( −m
2xy−
=⋅−⋅ 542 )( aaa =−⋅− 2222 )2()3( abbca =−− )23)(32( xx
=−•− 3245 )()( aa x n x n nx x n
4、 · = ； ·( ) = ； - [( ) ] = ；
5、 _______。 __________。3 ·( )· = ；
6、 ；( ) + 3 · = ； ________
7、如果 · = , 那么 = ；。
8、若 = 5，则 = ；如果 ( 8 ) = 2 ; 那么 = ;
9、一块直径为 的圆形木板，从中挖去直径分别是 与 的两个圆，则剩下的木板的面积是
____________________________。
10、一个多项式加上 得 ，则这个多项式为____________________。
二、选择题：
11、下列计算中正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
12、下列各式计算正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
13、一个代数式减去 等于 ，则这个代数式是（ ）。
A、 B、 C、 D、
14、下列计算中，正确的是（ ）。
A、 B、
C、 D、
15、下列算式正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
16、 计算： · 的结果是 ( )
(A) 3 （B） （C） 0 （D） 1
17、 下列式子中，正确的是 ( )
（A） （B）
（C） （D）
x− 5 x 3 7y y 12 y− 5 2
=
−
−2
3
1
=×10199 yx5 434 yx− xz
=++ 34 )()( abba x 3 4 x 7 x 5 =+− )2)(2( xyyx
yxa + yxa − 10a x
na2 na6 m 2 12 m
)( ba + a b
345 2 −− xx xx 32 −−
aaa 5
1
3
1
2
1 =+ 532 523 aaa =+ 743 22 =+ yxyx 0=+− mnmn
336 aaa =÷ 232 aaa =+ 94232 )( baba =− 842 2aaa =⋅
22 ba − 22 ba +
22a− 22b− 22a 22b
623 aaa =⋅ 22 2)2)(( babababa −−=−+
222)( baba +=+ ( ) 22)( bababa +=−+
nnn aaa =÷2 nn xxx =÷ 22 xxx nn =÷ 248 aaa =÷
3)3( 12 +− +n n3)3(−
12 +n 12)3( +− n
6442 12)3( yxxy = 2106253 4)2( cbacba =−
66323 )( yxyx = nn baba 51052 25)5( −=−
18、如果 ，那么 、 的值是 ( )
（A） （B） （C） （D）
三、计算下列各式：
19、⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
（7） （8）
（9） （10）
20、利用完全平方公式计算：1992；利用平方差公式计算：118×122.
21、 其中
22、若 与 是同类项，求多项式 的值。
23、 若 是完全平方式，问 是多少？ 若 是完全平方式，求 的值。
baxxxx ++=+− 2)5)(3( a b
15,8 == ba 15,2 −=−= ba 15,2 −== ba 15,3 =−= ba
)6)((2 432 abbaba −− 22323 )2()( xaxa •+−
22236 ])3([)5()2( yyy −+−−− ))()(( 22 yxyxyx +−+
)]1(4)3[(25 23 −−−− xxxx 2211 5)7523( xxxxx nnnn •−+− −−+
)1)(1)(1)(1( 42 ++−+ xxxx ))()(( 22 nmnmnm bababa +−+
)1)(1( 22 −++− xxxx 232 )1( −cab
)3())(23( yxxyxyx −−+− 4,2
1 == yx
73123 −+−− nmnm yx 322 −++− nmnm yx )5)(43( mnnmnm ++−+
kxx ++ 72 k 22 8125 ymxyx ++ m
24、已知 ，求 的值；
25、 ， ，求 的值；
26、若 ，求 的值；
27、 其中
28、 其中 ，
29、已知 ， ，求 的值；
30、计算：
310,510 == bm bm 3210 +
4)( 2 =+ ba 6)( 2 =− ba 22 ba +
1,2 =−=− kmnm 22 )()2( mkknm −+−−
)43)(1(3)12)(5(5)2)(3(9 −++−−−−− xxxxxx 2
1−=x
)4)(3(2)3)(2()2)(( yxyxyxyxyxyx −−−−−+−− 4=x 5.1=y
8=mx 5=nx nmx −
)12)(12)(12)(12)(12)(12( 3216842 ++++++
第八章 分解因式
一．填空题：
1．把下列各式的公因式写在横线上：
① 、 ； ② = ；
2．填上适当的式子，使以下等式成立：
（1） （2）
3．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1） ； （2） ；
4．直接写出因式分解的结果：
（1） ；（2） ；
5．若 ；
6．若 ，那么 ；
7．如果
8．简便计算： ；
9．已知 ，则 的值是 ；
10．如果 ，那么 ；
11． 中各项的公因式是______ ____；
12．分解因式 ____________________；
13．分解因式 ____________________；
14．分解因式 ____________________；
15．分解因式 =____________________；
16．若 ；
17．
yxx 22 255 − nn xx 42 64 −− ( )nx 232 +
)(2 22 ⋅=−+ xyxyyxxy )(22 ⋅=++ + nnnn aaaa
22 )()( yxxy −=− )2)(1()2)(1( −−=−− xxxx
=− 222 yyx =+− 363 2 aa
＝，，则 babba ==+−+− 0122 2
( )22 416 −=+− xmxx ____=m
。，则 =+=+−==+ 2222,7,0 yxxyyxxyyx
=22 71.229.7 －
31 =+
aa 2
2 1
aa +
132 =+ bb ________643 =−− ba
32223 6129 xyyxyx −+
=− xx 42 2
=− 94 2x
=+− 442 xx
( ) ( ) 49142 ++−+ yxyx
,),4)(3(2 ==−+=++ baxxbaxx 则
( ) ( )22216 =+− xa
18．当 取__________时，多项式 取得最小值是__________；
19． 的值是__________；
20．若 是一个完全平方式，则 的关系是 ；
二．选择题：
21．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ）
A B
C D
22．一个多项式分解因式的结果是 ，那么这个多项式是 （ ）
A B C D
23．下列各式是完全平方式的是 （ ）
A B C D
24．把多项式 分解因式等于 （ ）
A B C D
25． 因式分解的结果是 （ ）
A B C D
26．下列多项式中，含有因式 的多项式是 （ ）
A B C D
27．分解因式 得 （ ）
A B C D
28．已知多项式 分解因式为 ，则 的值为 （ ）
A B C D
29． 是△ABC 的三边，且 ，则△ABC 的形状是 （ ）
A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形
30．若 是一个完全平方式，则 的值为 （ ）
x 642 ++ xx
22
2
1
2
1,1 yxyxyx ++=+ 则代数式
nmxx ++2 nm、
bxaxbax −=− )( 222 )1)(1(1 yxxyx ++−=+−
)1)(1(12 −+=− xxx cbaxcbxax ++=++ )(
)2)(2( 33 bb −+
46 −b 64 b− 46 +b 46 −− b
4
12 +− xx 21 x+ 1++ xyx 122 −+ xx
)2()2(2 amam −+−
))(2( 2 mma +− ))(2( 2 mma −− )1)(2( −− mam )1)(2( +− mam
2222 )(4)(12)(9 bababa ++−+−
2)5( ba − 2)5( ba + )23)(23( baba +− 2)25( ba −
)1( +y
22 32 xxyy −− 22 )1()1( −−+ yy )1()1( 22 −−+ yy 1)1(2)1( 2 ++++ yy
14 −x
)1)(1( 22 −+ xx 22 )1()1( −+ xx )1)(1)(1( 2 ++− xxx 3)1)(1( +− xx
cbxx ++22 )1)(3(2 +− xx cb,
1,3 −== cb 2,6 =−= cb 4,6 −=−= cb 6,4 −=−= cb
cba 、、 bcacabcba ++=++ 222
22 49 ykxyx +− k
A 6 B ±6 C 12 D ±12
31． 是下列哪个多项式分解的结果 （ ）
A B C D
32．若 （ ）
A －11 B 11 C －7 D 7
33． 中，有一个因式为 ，则 值为 （ ）
A 2 B －2 C 6 D －6
33．已知 （ ）
A 2 B －2 C 4 D －4
34．三角形的三边长为 、 、 ，满足 ，则这个三角形是 （ ）
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 三角形的形状不确定
三．解答题：
分解因式：
35． 36．
37． 38．
39． 40．
41． 42．
43．已知 ，求 的值。
44．计算：
( )( )yxyx +−− 22
224 yx − 224 yx + 224 yx −− 224 yx +−
=+=−=+ 22,1,3 baabba 则
kxxx +−− 52 23 ( )2−x k
=+=+−++ yxyxyx 则,0106222
a b c 03222 =−+− bcbcaba
3123 xx − 222 2)1(2 axxa −+
2
122 2 ++ xx baba 4422 +−−
22 4520 bxybxa − xyyx 2122 −−+
)(3)(2 abnbam −−− )()3()3)(( 22 abbababa −+++−
22 ==+ abba ，
3223
2
1
2
1 abbaba ++
200220012001
1999200122001
23
23
−+
−×−
45．若 的值。
46．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n 为正整数).
47．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
2．猜想 9999999999×9999999999+19999999999 等于多少？写出计算过程。
第九章 分式
一．填空题：
1．当 时，分式 的值为零；
2．如果 ，则 =____________；
3．若 ，则 ；
4．在等号成立时，右边填上适当的符号： =____________ ；
5．当 ，分式 的值为负数；
6．分式 的最简分式是____________；
7． ；
acbcabcbacba −−−++=== 222,2005,2004,2003 求
______=x 21
|52|
x
x
+
−
2=
b
a
22
22
ba
baba
+
+−
31 =+
xx _______1
2
2 =+
xx
22 yx
xy
−
−
yx +
1
________x x32
1
−
94
32
2
2
−
−+
m
mm
_________)(_________;2
)(_________
21
2 3322
2
yx
yx
yxyx
aaa
a −=−
++
−−=−
−
8．不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
9．在下列横线上填上“=”或“ ”号：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
10．当 、 满足条件 时， ；
11．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数：
（1） ；（2） ；
12．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式：
（1） ；（2） ；
二．选择题：
13．若使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是 （ ）
A B C D
14．化简分式： 等于 （ ）
A 1 B C D
15．下列等式成立的是 （ ）
A B C D
16 ． 下 面 三 个 式 子 ： ， ， ， 其 中 正 确 的 是
______3
2 =−
x
______=−
−
yz
z
_____2 =−
−−
ab ______5 =−
−−
x
y
≠
a
cb
a
cb )(__
+−
−
+
yx
zyx
z
22 ___−
−−
yx
x
yx
x
−
−=−
− 1____1
xy
yx
yx
yx
32
23_____23
32
−
−
−
−
a b )(55
2
ba
aaba
−
−=−
_______________
6
5
2
3
3
2
=
+
−
yx
yx
_______________7.0
203 =+−
−
ta
tx
_____________3
3
2
=−−
−
a
a ____________8
)2(
3
2
=−
−−
x
x
6
2
3
1
2 −−
+=− xx
x
x
02 >+x 02 =+x 02 <+x 02 ≠+x
xy
yx
1
1
−
−
x
y
y
x
x
y
y
x −
2
2
m
n
m
n = )0( ≠+
+= aam
an
m
n )0( ≠−
−= aam
an
m
n )0( ≠= ama
na
m
n
c
ba
c
ba −−=+−
c
ba
c
ba −−=−−
c
ba
c
ba +−=+−
（ ）
A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个
17．下列等式成立的是 （ ）
A B C D
18．不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确的为( ）
A B
C D
19．把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ ）
A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 改变原来的 D 不改变
20．已知： 成立，则 （ ）
A B C D 且
21．计算 的结果是 （ ）
A B C D
22．计算 的结果是 （ ）
A B C D
23．已知 ，则 的值为 （ ）
A B C D
cb
ba
cb
ba
−
+=−−
+−
baba
ba +=+
+ 22
xy
xy
yx
xy
22 −=−
−
cb
a
cb
a
−−=−
−
ba
ba
ba
ba
23
23
3
1
2
1
3
1
2
1
−
+=
−
+
yx
yx
yx
yx
720
813
7.02
8.03.1
−
−=−
−
yx
yx
yx
yx
72
64
8
7
4
1
4
3
2
1
+
−=
+
−
x
yx
x
yx
5
35
5.0
32
1
−=
−
)0,0( ≠≠+ yxyx
x
x y
4
1
3
3
3
3
2 −=− xxx
x
0>x 03，则 化简 =
7．如 ，则 x 的取值范围为 若 s>0 t<0，则 =
8．已知 时，分式 无意义， 时此分式值为 0，则 ；
9．若 有意义，则 x 的取值范围是
10．化简 得 ，当 ， 时原式 = ；
11．若 , 则化简 的结果是____ _____；
12．若 ＋∣ ＋2∣= 0，则 ；
13．观察以下四个式子：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
，你从中发现什么规律？ ，请举出一例：_______ _____；
14．计算：（1）3 －2 =_______ , (2 ) 2 · =________,
（3）3 ÷2 =________ ；（4） 的值为
15．仔细观察下列计算过程： 同样 由此
猜想 ；
16．观察下列顺序排列的等式：
， ，
……猜想： ；
17．若 是最简同类根式，则 a=
18．若 ，则 x+y+z=
19． 的有理化因式是 ，平方根是
=−−− 22 )2()2( xx 3
1
a
a −
33 −
=− x
x
x
x
2ts =
2−=x ax
bx
+
−
4=x _____=+ ba
4
3
−
−
x
x
22 ）（）（ baba −−+ 3=a 4=b
41 << x 22 )1()4( −+− xx
3−x y _______=+ yx
3
223
22 =
8
338
33 =
15
4415
44 =
24
5524
55 =
x x ba 2 a
b
8
5 10 910 )322()223( −+
;11121,121112 =∴= ,123211112 = ;11112321 =∴
=76543211234567898
10999891199999 =× 11999881299999 =× 12999871399999 =×
13999861499999 =× =×1999999
62312 与− +n na
062 =−−+−++− zyxyxx
625−
20．a、b 为有理数，且 ，则 a-b=
21． =
二、选择题：
22．化简 后得到的正确结果是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
23．已知三角形三边为 、 、 ，其中 、 两边满足 ，那么这个三角形的
最大边 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
24．下列各式正确的是 （ ）
（A）． （B） （C） （D）.
25．若 ，则 的值为 （ ）
（A） 1 （B） （C） ±1 （D）
26．当 时，化简∣ ∣＋ 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D） 1
三、解答题：
27．计算下列各题：
（1） （2）
（3） － － ＋ （4） ·（3 －5 ）
（6） （6）
38)3( 2 −=+ ba
13
2
61
5
12
3
+
+
−
−
+
aa 1−⋅
a a− a− a−−
a b c a b 0836122 =−++− baa
c
8>c 148 << c 86 << c 142 << c
aa =2 aa ±=2 aa =2 22 aa =
0>a a
a 2−
1− a−
0− xa 1
1
−<
ax
3=x 122
−=−−
xax
3
1)52( <− xa
>+
<−
05
243
x
xx
10Ìâ
8．不等式组 的解集是_________________；
二．选择题：
9．实数在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 （ ）
A B C D
10．观察下列图像，可以得出不等式组 的解集是 （ ）
A B
C. D.
11．不等式组 的最小整数解为 （ ）
A B C D 4
12．不等式组 的解集是 （ ）
A B C D 或
13．有解集 的不等式组是 （ ）
A. B. C. D.
14．关于 的不等式 的解集如图所示，则 的取值是（ ）
A 0 B －3 C －2 D －1
15．不等式组 的整数解是 （ ）
A ， ，1 B ，1 C ， D ，1
16．如果不等式组 有解，则 的取值范围是 （ ）
≥+
<
01
3
x
x
bcab > bcac > abac > acab >
>+−
>+
015.0
013
x
x
3
1
xx
x
284
3
2
1− 0 1
<−
>+
42
532
x
x
1>x 6x
32 << x
>
>
2
3
x
x
<
<
2
3
x
x
<
>
2
3
x
x
>
<
2
3
x
x
x 12 −≤− ax a
<+
≥+
32
01
x
x
1− 0 1− 1− 0 0
3 2 0x
x m
− ≥
≥ m
c b
O
a
第 9 题图
2 2-1 3
-1 2 2 3C
A B
D
A ＜ B ≤ C ＞ D ≥
17．已知不等式组 有解，则 的取值范围为 （ ）
A B C ＜2 D
18．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，
用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么
每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大
的顺序排列为（ ）
A ○□△ B ○△□ C □○△ D △□○
19．不等式组 的解集在数轴上表示应为 （ ）
20． 如图 2，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示
为 （ ）
21．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
22． 设 、 、 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“ A ”、
“ ” 、 “ ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为 （ ）
（Ａ） （Ｂ） (Ｃ) (Ｄ)
三．解答题：
解不等式：
23． 24．
m
3
2 m
3
2 m
3
2 m
3
2
−>−
≥−
42
0
x
ax
a
2−>a 2−≥a a 2≥a
2 1
1 12
x
x
+ > ≤
1
1 0
x
x
+
− ≤
> 0,
>−
<+
423
532
x
x
≥−
−>+
05
2
1372
x
xx
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
0
0 1 2
B
0
A
A
图 2
0 1 2
A
21
C
1
D
2
A B C A
B C
A B C C B A B A C B C
CCC CB A
B
A
25．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来；
26．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.
27．先阅读理解下列题，再按要求完成问题：
例题：解一元二次不等式
解：把 分解因式得：
又 所以 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） 或 （2） ，解不等式组（1），得
解不等式（2），得 因此，一元二次不等式 的解集为 或 ；
问题；根据阅读解不等式：
+≥−
+≥−
513
112
xx
xx
<−−
≤−
3)2(21
12
1
x
x
026 2 >−− xx
26 2 −− xx )12)(23(26 2 +−=−− xxxx
026 2 >−− xx 0)12)(23( >+− xx
>+
>−
012
023
x
x
<+
<−
012
023
x
x
3
2>x
2
1−−− xx 3
2>x 2
1− 02 =+− cbxx
x 0)21()2( 2 =+−+− axaxa
4
1−≤a 4
1−≥a 4
1−≥a 2≠a 2>a
axx ++
3
14 2
a
6
1
12
1
36
1
144
1
x 0962 =+− xkx k
k k k k k
0153 2 =−+ yy
x x2 2 0− + =
数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
18．下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ ）
A B C D
19．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 （ ）
A 2 B 1 C ―1 D 3
20．如果方程 有两个同号的实数根，则 的取值范围是 （ ）
A ＜1 B 0＜ ≤1 C 0≤ ＜1 D ＞0
21．一元二次方程 的根的情况是 （ ）
A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定
22．一元二次方程 的两个根为 ， ，则 等于 （ ）
A. –2 B. 2 C. –5 D. 5
23．设 是方程 的两个根，则 的值是 （ ）
A B C D 以上都不对
24．如果一元二次方程 的两根互为倒数，则 （ ）
A. B. C. D.
25．已知方程 的两根是 ，那么 的值是 （ ）
A B C 3 D
26．若 是方程 的两个实数根，则 （ ）
A B
C D
27．已知 是方程 的两个根，那么 等于 （ ）
A B C D
0122 =−+ xx 02222 =++ xx 0122 =++ xx 022 =++− xx
1x 2x 013 2 =−+ xx 21
11
xx
+
022 =++ mxx m
m m m m
0122 =−+ xx
0252 =+− xx 1x 2x +1x 2x
21, xx 0582 2 =+− xx
)1)(1(
1
2
2
1 xxxx ++
10
49
5
29
3
11−
02 =++ cbxax
ba = bca = ac = bc =
0432 2 =−− xx 21, xx 21 xx +
2
3
2
3−
3−
βα, 652 2 =− xx
6,5 −=⋅=+ βαβα 6,5 −=⋅−=+ βαβα
3,2
5 −=⋅−=+ βαβα 3,2
5 −=⋅=+ βαβα
21, xx 0132 2 =−+ xx 21
11
xx
+
3 3− 3
1
3
1−
28 已知一元二次方程的两个根的和为 ，两个根的积是 2，则这一元二次方程是 （ ）
A B
C D
29．若方程 的一根 ，则另一根 或 的可能值分别是（ ）
A B C 或
D 以上答案都不对
30．关于 的一元二次方程 的两个根互为相反数，则 值是（ ）
A B C D
三．解答题：
31．当 为何值时, 方程
①有两个相等的实数根
②有两个不相等的实数根
③若方程有两个不相等的实数根,且 为正整数时,求此时方程的解.
32．阅读下题及解题过程，然后完成题后的要求；
已知关于 的方程 ，是否存在正整数 ，使方程的两个实数根的平方和等于
？若存在，请求出满足条件的 的值，若不存在，请说明理由。
解：设方程的两根分别为 、 ，
则 ， ，
∴
3
2−
0443 2 =−− yy 0443 2 =−+ yy
0623 2 =++ yy 0263 2 =−− yy
0122 =+−+ mmxx 3−=α β m
2,1 == mβ 5,8 −== mβ 2,1 == mβ 5,8 −== mβ
x 01)4( 22 =++−+ kxkx k
1− 2± 2 2−
m 04
15)32( 22 =−+−+ mxmx
m
x 0)2(4
1 22 =+−− mxmx m
224 m
1x 2x
)2(421 −=+ mxx 2
21 4mxx =⋅
2242)( 22
2
21
2
2
2
1 =−+=+ xxxxxx
22442)2(16 22 =×−− mm
即
解得： ，
故满足条件的 有两个： ，
本题的解题方法是把问题当作求解题来解，利用已知条件进行推导计算，若能将满足条件的数计算出来，
就是存在，否则就是不存在。你认为上述解题过程完备吗？若不完备，请你写出缺少的步骤，你认为造成
这种错误的原因是 。（请将缺少的步骤补在后面。）
第十七章 方程与不等式
一、填空题：
1、已知 a<0,则关于 x 的不等式 ax<5 的解为________;5xd,则 ac 与 ad 的大小关系为____________
3a2-3b2+6 与 2a2-4b2+1 的大小关系为____________。
20、小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。小强说：“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的 5 倍等于 97”，
则小强____岁，弟弟_____岁。
21、已知-4 是不等式 ax>-5 的解集中的一个值，则 a 的范围为______；
22、若关于 x 的不等式 3x-a≤0 只有六个正整数解，则 a 应满足______。
23、若不等式组 有解，则 m 应满足______；
24、若不等式组 无解 ，则 m 应满足______；
25、利用积的符号的性质解下列不等式：
（1）（x+1）(x-1)<0,则解集为______
9=x
bx =− 23
1
=b =b
1322 −xcab 3625 +− xcab ______=x
12
13 −+ yx y x ______=x
−=
=
2
3
y
x
−=
=
3
5
4
y
x
−=
=
2
7
4
1
y
x
93 =− yx
42 =+ yx
=+
=−
42
93
yx
yx
=
−=
5
4
y
x
0724
1 =++ myx _____=m
=−
=+
13
7
byax
byax
−=
−=
1
2
y
x
bkxy += 2=x 2−=y 2
1−=x 3=y ______, == bk
0)2(4
143 2 =−+−+ bccba
052422 =++−+ yxyx ________2006 =+ yx
1m
3m
（2）（x+3）(x-2)>0,则解集为______
26、已知 a,b 为常数，若 ax+b>0 的解集为 x<3,则 bx+a<0 的解集为______。
27、（ax-2y-3）2+(5x-10)4=0 的解 x,y 同号，则 a 应满足______________
28、1，2，3 三个数字组成数（不用任何运算符号和括号），其中最大的是______；最小的是_____；在 0
到 10 之间的数有（尽可能多的写）______________。
二、选择题
29、解方程 时，去分母后正确的结果是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
30、关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为 （ ）
（A） 1 （B） －l （C） 1 或－1 （D）
31、已知下列方程组：
（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中属于二元一次方程组的个数为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
32、已知 与 是同类项，则 的值为 （ ）
（A） 2 （B） －2 （C） 1 （D） －1
33、已知方程组 的解是 ，那么 m、n 的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
34、若方程组 的解 、 的值相等，则 a 的值为 （ ）
（A） －4 （B） 4 （C） 2 （D） 1
35、某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3 人．设全班有学生 人，
分成 个小组，则可得方程组 （ ）
（A） （B） （C） （D）
16
110
3
12 =+−+ xx
111014 =+−+ xx 111024 =−−+ xx
611024 =−−+ xx 611024 =+−+ xx
x 01)1( 22 =−++− axxa a
1
2
−=
=
2
3
y
yx
=−
=+
4
23
zy
yx
=−
=+
01
31
yx
yx
=−
=+
01
31
yx
yx
ab yx 352 + ba yx 4224 −− ab
−=−
=+
124
2
mnyx
nymx
−=
=
1
1
y
x
−=
=
1
1
n
m
=
=
1
2
n
m
=
=
2
3
n
m
=
=
1
3
n
m
=+
=−+
1434
6)1(
yx
yaax
x y
x
y
=−
=+
yx
yx
38
47
=+
+=
xy
xy
38
47
+=
−=
38
47
xy
xy
+=
+=
38
47
xy
xy
三、解答题：
36、已知：b-a<0;c-d −1 x ≤ 0 x ≠ −1 x < 0
( )y x
x
= −
− −
2
2 12
x
x ≥ 2 x x> ≠2 3,且 x > 2 x x≥ ≠2 3,且
4
3
−
−=
x
xy
3≥x 3>x 3≥x 4≠x 3≠x
32．在函数 中，自变量 x 的取值范围 （ ）
A． B． 且 C． D． 且
33．函数 中，自变量的取值范围是 （ ）
A B C D
34．某村办公厂今年前五月生产某种产品的总量 C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图所示，则该厂这
种产品的生产状况是 （ ）
A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量逐月减少
B 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与 3 月持平
C 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止 生产
D 1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产
35．小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20min 到一个 离家 900m
的报亭看 10min 报纸后，用 15min 返回家里，下图中表 示小明父亲
离 家 的 时 间 与 距 离 之 间 的 关 系 是 （ ）
36． 早晨，小强从家出发，以 的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以 的速度向学校行进，
已知 ＞ ，下面的图象中表示小强从家到学校的时间 t（分）与路程 s（千米）之间的关系是图中的
（ ）
A B C D
三．解答题：
1．若 在一、三象限角平分线上，求 值；
y x
x
= −1
x > 0 x > 0 x ≠ 1 x ≥ 0 x ≥ 0 x ≠ 1
12 −= xy
2
1≥x 2
1>x 2
1≤x 2
1 21 yy = 21 yy <
h
nmxy += )0( ≠= mnmnxy
1
1 2
2
3
4
3
4
5
6
0 A
B
C
D
SǧÃ×
tСʱ
4
20
hÀåÃ×
tСʱO 4
20
hÀåÃ×
tСʱO 4
20
hÀåÃ×
tСʱO 4
20
hÀåÃ×
tСʱO
x
y y y y
x x xO
O
O O
（A） （B） （C） （D）
15．已知一次函数 的图象如图所示,则 , 的符号是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
16．已知一次函数 与 的图象在 轴上相交
于 同 一 点 ,
则 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
17．弹簧的长度 cm 与所挂物体的质量 (kg)的关系是一次函数，
图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是 （ ）
（A） cm （B） cm （C） cm （D） 11cm
18．要从直线 得到 的图像，则直线 必须（ ）
（A） 向上平移 5 个单位 （B） 向上平移 个单位
（C） 向上平移 3 个单位 （D） 向下平移 个单位
三．解答题
19．在同一坐标系中，作出函数 与 的图象.
20.已知 与 成正比,且当 时， ；
xy 3
1=
3
5−= xy xy 3
1=
3
5
3
5
bkxy −= k b
0,0 >> bk 0,0 <> bk
0,0 >< bk 0,0 << bk
4+= axy 2−= bxy x
a
b
4 2− 2
1
2
1−
y x
9 10 5.10
xy 2−= 12
1 += xy
3−y x 1=x 6−=y
y
xO
20
20
12.5
5
y/cm
O x/kg
1
1
y
xO
（1）求 与 之间的函数关系式； （2）若点( ， )在这个函数图象上,求 ；
21．一次函数 的图象经过点( , ),且与正比例函数 的图象相交于点( ， )；求
（1） 的值；（2） ， 的值；（3）这两个函数图象与 轴所围成的三角形面积.
22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价
出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前 与 之间的关系式。
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 元,试问他一共带了多少千
克土豆?
23．保护水资源，节约用水已成为人们必须具有的环保意识，某城市为增强市民的节水意识，采取了分段
收费的办法。若某户居民每月应交的水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系如图所示，根据提供
的信息，回答下列问题：
（1）写出 与 的函数关系式；
（2）若甲居民用水 吨，乙居民用水 吨，则各应交多少元水费？
（3）若丙居民某月交水费 元，则该居民该月用水多少吨？
y x a 2 a
bkxy += 1− 5− xy 2
1=
2 a
a k b x
y x
4.0 26
y x
y x
5.3 6
9
第二十章 一次函数及应用
选择题：
1. 已知正比函数 y＝kx（k≠０）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝x＋k 的图象大致是下图中
的（ ）
2. 如果一条直线 经过不同的三点 A（a，b）、B（b，a）、C（a-b，b-a），那么直线 经过（ ）
（A）第二、四象限 （B）第一、二、三象限
（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限
3.如果 ab＞0，bc＜0，那么直线 y=- x- 不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4. 若 A（x1,y1）、B（ ）为一次函数 y=3x-1 的图象上的两个不同的点，且 ，设 M= ，
N= ，那么 M 与 N 的大小关系是（ ）
（A）M＞N （B）M＜N （C）M=N （D）不确定
5. 设 b＞a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使
下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）
6.已知 abc≠0，并且 ，那么直线 y=px+p 一定通过（ ）
l l
22 yx ， 021 ≠xx 1
1 1
x
y +
2
2 1
x
y +
pb
ac
a
cb
c
ba =+=+=+
b
a
b
c
5 8
3.6
6.3
y
xO
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限
7. 一个一次函数的图象与直线 y= x-1 平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，并且过点（-1，-5），则
在线段 AB 上（包括端点 A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
（A）4 个 （B）5 个 （C）6 个 （D）7 个
8. 如果直线 y=k1x+1 和 y=k2x-4 的交点在 x 轴上，那么 k1:k2 等于（ ）
（A）4 （B）-4 （C）1：4 （D）1：（-4）
9. 在一次函数 y=-x+3 的图象上取点 P，作 PA⊥x 轴，垂足为 A，作 PB⊥y 轴，垂足为 B，且矩形 OAPB
的面积为 2，则这样的点 P 共有（ ）
（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个
10. 若 k、b 是一元二次方程 的两个实数根（kb≠0），在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增
大而减小，则一次函数的图象一定经过（ ）
（A）第一、二、四象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四
象限
11. 已知一次函数 y=（a-2）x+1 的图象不经过第三象限，化简 的结果是（ ）
（A）5-2a （B）2a-5 （C）-1 （D）1
12. 已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图象都经过 A（-2，0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则△ABC 的
面积为（ ） （A）４ （B）５ （C）６ （D）７
13. 某商人购货时，某货物原价为 x 元，进价按原价扣去 25℅，他希望对此货物定一新价 y，以便按新价让
利 20℅销售后，仍可获得售价 25℅的纯利，则新价 y 与原价 x 的函数关系式为（ ）（A）y=0.75x
（B）y=0.8x （C）y=1.25x （D）y=4x/3
14. 点 A（-4，0）、B（2，0）是坐标平面上两定点，C 是 y=-0.5x+2 的图象上的动点，则满足上述各种条
件的直角△ABC 可以画出（ ）
（A）1 个 （B）2 个 (C）3 个（D）4 个
二、填空题：
1. 若函数 y=(k-3) 是正比例函数，则代数式 k2-1 的值为 。
2. 当 K 为 时，函数 是正比例函数。
3. 当 m 时，函数 y=(m-2) +5 是一次函数，此时函数解析式为 。
4. 已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为 .
5. 已知在直角坐标系 xoy 中，一次函数 y=- x+2 的图象分别与 x、y 轴交于点 A、B，若以 AB 为一边的
等腰△ABC 的底角为 30°，则 C 点坐标为 .
6.若一元二方程 x2-2x-m=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m-1 的图象不经过第 象限；若一次函数
y=（m-3）x+m+1 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 .
7. 如图，直线 y=-2x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点，把△POQ 沿 PQ 翻折，点 O 落在 R 处，则点 R
的坐标是 .
02 =−+ qpxx
22 6944 aaaa +−++−
222 −− kkx
12 2
2 −++= kkxkky ）（
32 −mx
2
1
3
3
7 题 8 题 10 题
8.如图，直线 y=0.5x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，直线 BC 与直线 AB 垂直，垂足为 B，则直线 BC
所对应的函数解析式为 .
9. 在直角坐标系中，x 轴上的动点 M（x，y）到定点 P（5，5），Q（2，1）D 距离分别为 MP 和 MQ，那
么当 MP+MQ 取最小值时，点 M 的横坐标是 .
10.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，由
图可知行李的重量只要不超过 千克，就可免费托运.
三、解答题
1. 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资 200 万元，每生产 1 台这种新家电，后期还需其他投
资 0.3 万元，已知每台新家电可实现产值 0.5 万元.
（1）分别求总资额 y1（万元）和总利润 y2（万元）关于新家电的总产量 x(台)的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为 900 万台时，该公司的盈利情况如何？
（3）请你利用第一小题中 y2 与 x 的函数关系式分析该公司的盈亏情况.
（注：总投资=前期投资+后期投资，总利润=总产量-总投资）
2.已知直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，另一直线 y=kx+b(k= 0)经过点 c（1，0）且把△AOB
分成两部分.（1）若 △AOB 被分成的两部分面积相等，求 K 和 b。（2）若△AOB 被分成的两部分面积比
为 1:5，求 K 和 b 的值。
3．如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者 9：00 离开家，15：00 回家，根据图象回
答：
（1）离家最远的距离是 千米，对应的时间是 .
（2）何时开始第一次休息？ 休息多长时间？
（3）第一次休息时，离家多远？
（4）在 11：00－12：00 他骑车的路程是多少千米？
（5）在 9：00－10：00 和 10：00－10：30 的平均速度各是多少？
（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？
（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？
（8）返回时的平均速度是多少？
（9）11：30 和 13：30 分别离家多远？
（10）何时距家 22 千米？
4、如图，lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上
行驶的路程 S 与时间 t 的关系。（1）B 出发时与 A 相
距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，修理所用的时间是 小时。（3）B 出发后 小时
与 A 相遇。
（4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点
千米。在图中表示出这个相遇点 C。
（5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式。
5、某机动车出发前油箱内有油 42 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量 Q（升）
与行驶时间 t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；
20
40
（2）中途加油 升；（3）写出直线 CD 的关系式
6、如图的折线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ（分钟）之间的函数关
系的图象，当ｔ≥3 时，该图象的解析式为 ；从图象可知，通话 2 分钟需付电话费为
元；通话 7 分钟需付电话费 元.
7、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水
每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费。
（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式
①当用水量小于等于 3000 吨 ；②当用水量大于 3000 吨 。
（ 2 ） 某 月 该 单 位 用 水 3200 吨 ， 水 费 是 元 ； 若 用 水 2800 吨 ， 水 费
元。
（3）若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？
8、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，
沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿
色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在 y 轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当 x≥25 时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
第二十一章 反比例函数
一、填空题：
1、函数 和函数 的图象有 个交点；
2、反比例函数 的图象经过（－ ，5）点、（ ）及（ ）点，则 ＝ ， ＝ ，
＝ ；
3、若反比例函数 的图象经过二、四象限，则 = _______
4、已知 -2 与 成反比例，当 =3 时， =1，则 与 间的函数关系式为 ；
5、已知正比例函数 与反比例函数 的图象都过 A（ ，1），则 ＝ ，
正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；
6、设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若
时， ，则 的取值范围是___________
7、如图是反比例函数 的图象，则 k 与 0 的大小关系是 k 0.
2
xy = − 2y x
=
ky x
= 3
2 , 3a − 10,b k a b
123 2
)12( −−−= kkxky k
y x x y y x
y kx=
3y x
=
m m
y k
x
= +1
( , )x y1 1 ( , )x y2 2 x x1 20< <
y y1 2> k
ky x
=
8、函数 的图象，在每一个象限内， 随 的增大而 ；
9、反比例函数 在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点， MP 垂直
轴于点 P，如果△MOP 的面积为 1，那么 的值是 ；
10、 是 关于 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 的值为 ；
11、当 k= 时， 是反比例函数，反比例函数的解析式为 ；此函数图象
在 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而 ；
12、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ；在其图象所在象限内，y 的值随 x 的减小而
减小的有 。
13、若 y 与 成正比例，x 与 成反比例，则 y 与 z 成 比例；
14、已知： M(2，2)和 N(b, 是反比例函数 的图象上的两个点，则 y=kx+b 的图象经过
象限；
15、若正比例函数 y=kx(k>0)与反比例函数 的图象交于 A、C 两点，过 A 作 AB⊥x 轴于 B，连接
BC，则△ABC 的面积为
16、当 m= 时，函数 是正比例函数；当 m= 时，函数
是反比例函数；当该函数为反比例函数时，函数 y=(m+1)x-m 的图象经过 象限；
17、反比例函数 和一次函数 y=ax+1 的图象交于点 A（-1，2）和 B，则△AOB
的面积为 ；
18、如图 1，一次函数的图象与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图象
交于 C、D 两点，如果点 A 的坐标为（2，0），且 OA=OB=AC=BD。则一次函数的解
析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
19、已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 过同一点，则当 x>0 时，这个
反比例函数值 y 随 x 的增大而 ；
2y x
= −
y x
( )0ky kx
= >
x
k
( ) 72 2
5 −−−= mmxmy y x m
32 2
)( −−+= kkxkky
xxy 1k(5)y07(4)xy-10(3)xyx
0.1-(2)y3
11
2 +==+===）（
x
1
z
1
)12 −− n x
ky =
xy 1=
12 2
)2 −++= mmxmmy （ 12 2
)2 −++= mmxmmy （
x
ky =
x
ky =
20、已知一次函数 y=-x+8 和反比例函数 的图象在第一象限内有两个不同的交点 A、B，则实数 k 的
取值范围是 ；当 k= 时，△AOB 的面积为 24；
21、如图 2，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y
轴上，点 B 在函数 的图象上，点 P(m,n) 是该函数图象上任
意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F，并设矩形 OEPF 和正
方形 OABC 不重合部分的面积为 S，则 B 点的坐标为 ，k= ；当 S=4.5
时，P 的坐标为 ；S 关于 m 的函数解析式为 ；
22、反比例函数 的图象经过点 A(m，n)，其中 m，n 是关于 x 的一元二次方程 的两个
根，则 A 点的坐标为 ；
23、已知反比例函数 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数经过（a,b）和(a+1,b+k)两点。如果点 A 在
第一象限且同时在上述两个函数的图象上，则其坐标为 ；在 x 轴上是否存在点 P，使△AOP 为等腰
三角形，如果有，则 P 的坐标为 ；如果没有，原因是 。
二、选择题：
24、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
25、如果反比例函数 的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ）
A、 第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
26、若 与－3 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）
A、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定
27、若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、 －1 或 1 B、小于 的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定
28、正比例函数 和反比例函数 在同一坐标
系内的图象为（ ）
29 、 在 同 一 坐 标 系 内 ， 函 数
x
ky =
)0,0 >>= xkx
ky （
x
ky =
042 =++ kxx
x
ky 2
=
( )1 1x y − =
1
1y x
= + 2
1y
x
= 1
3y x
=
ky x
=
y x x
4
z y z
22
)12( −−= mxmy m
1
2
y kx=
ky x
=
的图象大致为 ；
30、如图，A 为反比例函数
图象上一点，AB 垂直 轴于 B 点，
若 S △AOB＝3，则 的值为（ ）
A、6 B、3 C、 D、不能确定
31、如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 cm 与宽 cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）
32、在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线
没有交点，那么 和 的关系一定是（ ）
A 、 <0， >0 B 、 >0， <0 C 、 、 同号 D 、 、 异号
33、已知反比例函数 的图象上有两点 A( ， )，B( ， )，且 ，则 的值
是（ ）A、正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定
三、解答题：
34、在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2
安培。（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值.
35、如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 在第二象限的交
点，AB⊥ 轴于 B 且 S△ABO= 。（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和△AOC 的面积。
36、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点，（1）利用图中条件，
求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.
)0(),1( 21 ≠=+= kx
kyxky
ky x
=
x
k
3
2
y x
1y xk=
2ky x
=
1k 2k
1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k
( )0ky kx
= <
1x 1y 2x 2y 21 xx < 21 yy −
ky x
= ( )1y x k= − − +
x
3
2
y kx b= +
my x
=
x
37、已知直线 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点,且点 A 的纵坐标为-1,点 B 的横坐标为 2,
求这两个函数的解析式.
38 、 已 知 函 数 ， 其 中 成 正 比 例 , 成 反 比 例 , 且 当
39、已知,正比例函数 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数 在每一象限内
的增大而减小,一次函数 过点 .（1）求 的值.（2）求一次函数和反比例函
数的解析式.
40、如图,直线 分别交 轴于 A、C，点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥
轴于 B,且 .（1）求点 P 的坐标.（2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线
PB 的右侧,作 RT⊥ 轴于 T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点 R 的坐标.
2y kx= +
my x
=
1 2y y y= − 1 xy 与 2 2xy −与
1 , 1; 3 , 5. 2 , .x y x y x y= = = = =时 当 时 求当 时 的值
y ax=
ky x
=
y x随 2 4y x k ak= − + + ( )2,4− a
1 22y x= +
x
x 9ABPS ∆ =
x
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