数学理卷·2019届福建省三明市三地三校高二上学期期中联考(2017-11)

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数学理卷·2019届福建省三明市三地三校高二上学期期中联考(2017-11)

‎2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考期中协作卷 ‎ 高二理科数学 ‎ (满分150分 完卷时间120分钟 2017.11.16)‎ 学校 ______________ 班级 __________ 姓名 ______________ 座号 _____‎ 一、 选择题(本题共12题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求。)‎ ‎1.下列语句是命题的是( )‎ A. 鹿晗很帅。 B. 请把手机收起来! C. D. ‎ ‎2.( )‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 已知命题则是 ( ).‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.双曲线的离心率为,则实数m的值为( )‎ A. B. 2 C. D. 3‎ ‎6. 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为4,则它到另一个焦点的距离( )‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 2‎ ‎7.给出下列命题:‎ ①若空间向量 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量 ④在正方体ABCD-中,必有 ⑤向量=(1,1,0)的模为;‎ 其中假命题的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.椭圆的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的二倍,则实数m的值为( )‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎9.已知抛物线上一点P到焦点的距离为5,则P到x轴的距离为( )‎ A. 5 B. 3 C. 2 D. 4‎ ‎10. 直线与椭圆的位置关系为(  )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎11. 如右图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知两点A(-5,0),B(5,0),若直线上存在点P,使|PA|-|PB|=6,同时存在点Q,使|QB|-|QA|=6,则称该直线为“一箭双雕线”。给出下列直线:① ② ③ ④.其中为“一箭双雕线”的是 A. ③ ④ B. ② ③ C. ① ② D. ① ③‎ 一、 填空题(本题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 命题“若”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的命题个数是 个 ‎14.已知点A(4,-1,2),B(2.-3,0),点C满足,则点C的坐标是_________‎ ‎15.双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点为(,0),则双曲线的标准方程为______________‎ ‎16.在抛物线上的点到直线的距离最短,则点的坐标为_______‎ 二、 解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆,命题q:关于x的方程没有实数根。若,求实数m的取值范围。‎ ‎18.(12分)已知方程所表示的曲线是椭圆,求实数m的取值范围。‎ ‎19. (12分)已知空间三点A(-1,2,1), B(0,1,-2), C(-3,0,2)‎ ‎(1)求向量的夹角的余弦值,‎ ‎(2)若向量垂直,求实数k的值。‎ ‎20. (12分)(1)求过点(2, 4)的等轴双曲线的标准方程 ‎(2)已知椭圆经过点(0,4),且椭圆与双曲线有相同的焦点,求椭圆的标准方程。‎ A B C D P E ‎21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面是边长为2的正方形ABCD, ,‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(3)求二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎22、(12分)已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,‎ ‎(1)求动点P的轨迹T的方程;‎ ‎(2)直线与曲线T交于不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得 ‎|CM|=|DM|成立,求实数m的取值范围。‎ ‎2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考期中协作卷 ‎ 高二理科数学参考答案及评分标准 一 选择题(每题5分,共60分)‎ DABCBA,CDBADC 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 2 14. 15. 16.(1,1)‎ 三.解答题(17题10分,其余各题12分)(有不同解法,请酌情给分)‎ ‎17.解: p: ......................... 2分 ‎ q: ......................... 4分 ‎, p假q真 ......................... 7分 ‎ 所以m的取值范围是 .. 10分 ‎18.解:椭圆 ......................... 3分 ‎ ......................... 9分 ‎ 所以m的取值范围是 ......... 12分 ‎19.解:(1) ......................... 2分 ‎ ......................... 4分 ‎ ......................... 5分 ‎ ......................... 6分 ‎ (2) ‎ ‎ .........................8分 ‎ +(3k-1)- =0 .........................10分 ‎ 解得 k=2 ......................12分 ‎ ‎20.解: (1) 依题意设等轴双曲线的标准方程为 .............. 2分 则 ....................... 4分 等轴双曲线的标准方程为 ..................... 6分 ‎(2)双曲线的焦点为(-3,0)和(3,0) .....................8分 设椭圆的标准方程为....................... 9分 椭圆过点(0,4),b = 4 ....................... 10分 又c =3, a = 5 ....................... 11分 椭圆的标准方程为 ....................... 12分 ‎21.证明:(1)以D为原点,直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。‎ 则D(0,0,0),P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,1)‎ ‎ ....................... 6分 ‎(2)由(1)知,平面PAB的法向量为 ....................... 7分 设平面PBC的法向量为,又 ‎ ....................... 10‎ 分 ‎ ....................... 11分 所以二面角A-PB-C的大小为 ....................... 12分 ‎22.解:(1)|AB|=2,|PA|+|PB|=,‎ 所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆, ....................... 2分 且c = 1,, ....................... 4分 曲线T的方程是 ....................... 5分 ‎(2)设,由 得 .......................6分 则 .......................7分 ‎ 设CD的中点为N(),|CM|=|DM|, ..............9分 ‎,韦达定理代入,化简得............11分 解得 ‎ 当m=0时,k=0也满足题意。‎ 综上所述,m的取值范围是 ...................... 12分 ‎ 命题人:永安三中 审核人:永安三中 ‎
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