数学理卷·2019届四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中考试(2017-11)

四川省射洪中学校高2016级高二上期半期考试 数学(理科)试卷 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)‎ ‎1.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列命题正确的是(  )‎ A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎3. 如下图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的(  ).‎ 图甲 图乙 4. 已知直线a、b、c及平面,保证的条件是( )‎ A. B. C. D.与成等角 ‎5.已平面和任意一条直线,总能在平面内找到一条直线,使之与直线(  )‎ A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 ‎6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(  )‎ A. B. C. 3 D.2 ‎ ‎7.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点,四边形EFGH 是矩形,则异面直线AC与BD所成的角( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等边三角形,且AB=,‎ AA1=,则二面角A1-BC-A的大小为( )‎ A. B. C. D. ‎9.已知点A(1,3),B(-2,-1).过点(2,1)的直线与线段AB相交,则k的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知平面平面,,平面,过B作,垂足为C,且AB=,BC=1,则二面角的平面角大小是( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎11. 点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为(  )‎ A. B.8π C.9π D.12π ‎12.在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13已知一条直线经过点,,直线倾斜角 .‎ ‎14.若长方体一个顶点上三条棱的长分別是 ,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是__________.‎ ‎15.如右图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为________.‎ ‎16.已知是直线,是平面,给出下列命题:‎ ‎①若垂直于内两条相交直线,则; ②若平行于,则平行于内的所有直线; ③若且,则; ④若且,则; ⑤若,,且,则. 其中正确的命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).‎ 三.解答题(本小题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,求m的值.‎ ‎(2)已知平行四边形ABCD,其中A(1,1),B(3,0),C(5,2).求D点坐标。‎ ‎18.(本小题满分12分) 如图所示,在正方体 中,是的中点,分别是和的中点.‎ 求证:(1)直线∥平面.‎ ‎(2)平面∥平面.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎(1)求证:平面MOC⊥平面VAB;‎ ‎(2)求三棱锥VABC的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)四棱锥的四条侧棱长相等,底面为正方形,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,求异面直线与所成角的正弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,, ‎ (1) 证明 ‎ ‎(2)证明 ‎(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.‎ ‎22.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC,∠B1BC=90°,D为AC的中点,AB⊥B1D.‎ ‎(1)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;‎ ‎(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值;‎ ‎(3)求二面角B-B1D-C的余弦值.‎
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