2018-2019学年安徽省天长中学高二上学期第二次段考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省天长中学高二上学期第二次段考数学（理）试题 Word版

天长中学2018-2019学年度第一学期第二次段考 高二理科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1．设命题则为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为16，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为 （ ） A.10 B.18 C.12 D.28‎ ‎3.已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为（ ） A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36‎ ‎4.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程.‎ 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（min）‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）‎ A．67 B．68.2 C．68 D．67.2‎ ‎5.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若 则；‎ 命题：则.则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．“”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8．执行右面的程序框图，若输入，则输出等于( )‎ A.1 B. C. D．‎ ‎9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、如图所示，在正方体中，已知分别是和上靠近点的三等分点，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎12、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ） A 4 B.2 C.1 D.3‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）‎ ‎13.如右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是　　．‎ ‎14．椭圆的两个焦点分别为过的直线交于两点，若，则弦长的值为________．‎ ‎15．如图，在平行六面体中，与的交点为点.‎ 设，，，用，，表示向量，‎ 则＝___________‎ ‎16．焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该椭圆的离心率为____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且成等差数列，求的面积.‎ ‎19．(本小题满分12分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的地理成绩，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6组：[40,50）, [50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图. ‎ ‎(1)求成绩（单位：分）在[80，90)的学生人数;‎ ‎(2)由频率分布直方图估计学生地理成绩的众数和平均数;‎ ‎(3)从成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩（单位：分）在 [90，100]内的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；‎ ‎（2）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形中，.‎ 把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.‎ ‎（1）求证：面面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎22.（本小题满分12分）设圆的圆心为，直线过点且不与 轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.‎ ‎（1）证明为定值，并求出点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.‎ 天长中学2018-2019学年度第一学期第二次段考 高二理科试卷答案 一、选择题 ‎1—6 C B C A A C 7—12 C D B C C D ‎ 二、填空题 ‎13.63； 14．； 15.； 16．； .‎ 三、解答题 ‎17．【答案】‎ ‎ 试题解析：由题意可知，命题为真或，…… 3分 命题为真，……… 5分 故或，即. … 10分 ‎ 18．【答案】（1）（2）.‎ ‎ 试题解析：（1）由，可得 …………… 2分 ‎∴　， …………… 3分 即 ． ……………… 5分 ‎（2）∵，‎ 由余弦定理，得 ……………… 6分 又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得 ‎∴，解得． …………… 8分 由，得， …………… 10分 ‎∴△的面积．……12分 ‎19. 【答案】（1）4 （2）65,68. （3）‎ 试题解析：(1)因为各组的频率之和为1，所以地理成绩（单位：分）在区间[80，90)的频率为：‎ ‎1－ (0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1，…… 2分 所以40名学生中成绩（单位：分）在区间[80，90)的学生人数为40×0.1=4. …… 3分 ‎（2）估计众数为 …… 4分 平均数为…… 6分 ‎(3)设A表示事件“在成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩（单位：分）在区间[90，100]内”，由已知和(1)的结果可知成绩（单位：分）在区间[80，90)内的学生有4人，记这四个人分别为a，b，c，d， 成绩（单位：分）在区间[90，100]内的 学生有2人，记这两个人分别为e，f. 则选取学生的所有可能结果为: (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，‎ ‎(e，f)，基本事件数为15，…… 9分 事件A的可能结果为:(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)， 基本事件数为9，所以. .…… 12分 ‎20．（本小题满分12分）（1） （2）‎ 试题解析：（Ⅰ）设点坐标为，点的坐标为，则 因为点在圆，所以①‎ 把代入方程①，得，即，‎ 所以曲线的方程为.……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，‎ 由消去，得，‎ 易知，得 …………………………8分 ‎．所以为定值………………………………12分 ‎21. 试题解析：（1）证明：在等腰梯形中，可知.‎ 因为，可得.‎ 又因为，即，则.‎ 又，可得面，故.‎ 又因为，则，‎ ‎，则，所以，‎ 又，所以面，又面，所以面面；………6分 ‎（2）设，过点作交于点，‎ 以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中，∵，，∴，则，∵‎ ‎，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，得，取，可得平面的法向量为，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，得，取，可得平面的一个法向量为.‎ 设平面与平面所成锐二面角为，则，‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ………8分 ‎22.（1）圆，圆心，‎ 半径，如图所示.因为，所以.又因为，所以，所以，‎ 又因为，所以，‎ 故，可得，‎ 根据双曲线的定义，可知点的轨迹是以为焦点的双曲线（顶点除外），‎ 易得点的轨迹方程为. ………5分 ‎（2）.‎ 依题意可设，‎ 由于，设.‎ 圆心到直线的距离，‎ 所以，又因为，解得.………7分 联立直线与双曲线的方程，消去得，‎ 则，‎ 所以，………9分 记的面积分别为，‎ 则， ………11分 又因为，所以，所以的取值范围为.………12分