数学文卷·2018届江西省奉新一中高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届江西省奉新一中高三上学期第二次月考（2017

奉新一中2018届高三上学期第二次月考数学试卷(文)‎ ‎ 命题人：廖长春 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。‎ ‎2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1、已知集合， ，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知, (为虚数单位)若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在等差数列中，为其前项和，若，则 ( )‎ ‎ A．60 B．75 C.90 D．105‎ ‎4、已知平面向量，且，则实数的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、在中，，点为边上一点，且，‎ 则 ( )‎ ‎ A．3 B．2 C． D． ‎ ‎6、已知函数，则（ ）‎ ‎ A．在单调递增 B．在单调递减 ‎ ‎ C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎7、函数的部分图象如图，‎ 将的图象向左平移个单位后的解析式为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8、已知函数是定义在上的偶函数，若任意的，都有，‎ 当时，，则（ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9、已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设函数，，若数列是单调递减数列，‎ 则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、若直线ax﹣y=0（a≠0）与函数图象交于不同的两点A，B，且 点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．a ‎12、定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( 　　)‎ A． 　 B． C． 　 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13、已知是锐角，且，则 ‎ ‎14、数列满足且，则数列的通项公式 ‎ ‎15、设函数，若曲线在点处的切线方程为，‎ 则实数 ．‎ ‎16、定义在上的函数单调递增区间为，若关于x的方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围______.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知数列{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{bn}是等差数列，满足 b2=4，b4=a3．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为,已知．‎ ‎（1）求证：成等比数列；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象与函数的图象关于点对称.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：‎ x x1‎ x2‎ x3‎ ωx+φ ‎0‎ π ‎2π Asin（ωx+φ）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎（1）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，‎ 求函数y=f（x）•g（x）在区间（0，）的最小值．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前n项和为，，满足，，．‎ ‎（1)求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1) 若函数有零点, 求实数的取值范围;‎ ‎ (2) 证明: 当时, .‎ 奉新一中2018届高三上学期第二次月考数学试卷(文)答案 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B B D C B A C B B D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 14 15 16 ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知数列{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{bn}是等差数列，满足 b2=4，b4=a3．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和．‎ 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意，得，解得：q=2．‎ ‎∴∴a3=12．‎ 设等差数列{an}的公差为d，∵b2=4，b4=12，∵b4=b2+2d，∴12=4+2d，‎ 解得：d=4，∴bn=b2+（n﹣2）d=4+（n﹣2）×4=4n﹣4，bn=4n﹣4．…（6分）‎ ‎（2）由（1）知，bn=4n﹣4，因此．‎ 从而数列{cn}的前n项和 ‎==3×2n﹣3﹣n（2n﹣2）…（12分）=3×2n﹣3﹣2n2+2n 10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为,已知．‎ ‎（1）求证：成等比数列；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎（1）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC ‎∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，‎ ‎∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，‎ 所以a，b，c成等比数列． 6分 ‎（2）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，‎ ‎∵0＜B＜π∴sinB=‎ ‎∴△ABC的面积． 12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象与函数的图象关于点对称.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.‎ 解：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，‎ 则∴ ……………4分 ‎∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋.∴2－y＝－x－，∴y＝x＋ +2，‎ 即f(x) ＝x＋ +2. ………………6分 ‎(2)∵g(x)＝xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且g(x)在(0,4]上为减函数， ……………………8分 ‎∴≥4，即a≤－10.‎ ‎∴a的取值范围为(－∞，－10]． ………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：‎ x x1‎ x2‎ x3‎ ωx+φ ‎0‎ π ‎2π Asin（ωx+φ）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎（1）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，‎ 求函数y=f（x）•g（x）在区间（0，）的最小值．‎ 解：（1）由φ=0，φ=0可得：ω=，φ=﹣，…（2分）‎ 由x1﹣=；x2﹣=；x3﹣=2π可得：‎ x1=，x2=，x3=，又∵Asin（）=2，∴A=2．‎ ‎∴f（x）=2sin（x﹣），…（6分）‎ ‎（2）由f（x）=2sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，‎ 得g（x）=f（x）=2sin（x﹣+）=2cos（）的图象，…（8分）‎ ‎∴y=f（x）•g（x）=2×2sin（）cos（）=2sin（x﹣）…（10分）‎ ‎∵x∈（0，）时，x﹣∈（﹣，π）‎ ‎∴当x﹣=﹣时，即x=时，ymin=﹣2，…（12分）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前n项和为，，满足，，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ 证明：（1），，．∴n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn，‎ ‎∴=2•，∴a1=1，∴=1，‎ ‎∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列 4分 ‎（2）由（1）知，∴，‎ ‎∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，‎ ‎∴2Tn=1×21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，‎ 由错位相减得﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）2n+1 12分 ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1) 若函数有零点, 求实数的取值范围;‎ ‎ (2) 证明: 当时, .‎ 解:（1）法1: 函数的定义域为.‎ 由, 得.‎ 因为,则时, ;时, .‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ 当时, .‎ ‎ 当, 即时, 又, 则函数有零点.‎ 所以实数的取值范围为.‎ 法2：函数的定义域为.‎ 由, 得 令，则.‎ 当时, ; 当时, .‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ 故时, 函数取得最大值.‎ 因而函数有零点, 则.‎ 所以实数的取值范围为. 5分 ‎ （2） 要证明当时, ,‎ ‎ 即证明当时, , 即.‎ ‎ 令, 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ 当时, .‎ 于是,当时, ①‎ ‎ 令, 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ 当时, .‎ 于是, 当时, ② ‎ 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立.‎ 故当时, 12分 ‎ ‎