2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期3月月考试题 数学(文) Word版

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2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期3月月考试题 数学(文) Word版

‎2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期3月月考试题 数学(文) ‎ 命题人:吕建设 审题人:彭源 请注意:本试卷总分100分,时量120分钟;附加题23,24为479班学生必做题 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求)‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎4.函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎5.同时满足下列三个条件的函数为 ‎①在上是增函数;②为上的奇函数;③最小正周期为.‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,则 A. B. C. D.‎ ‎7.不等式组所围成的平面区域的面积为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知三个实数满足,则实数的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象可能是 A. B. C. D. ‎ ‎10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为 A. B. C. D. ‎ ‎11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 A. B. C. D. ‎ 12. 设函数是定义在上的偶函数,且,当时, ,若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 非选择题部分 二、 填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分. 将答案填写在题中横线上)‎ ‎13.已知向量, , ,若,则实数的值为 ‎ ‎14.的值是 ‎ ‎15.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦 图(如图)设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直 角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此点取自直角三角形部分的概率 为 ‎ ‎16.已知.对任意的时,不等式恒成立,则 ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题8分)‎ 已知集合, , ,全集为实数集.‎ ‎()求和.‎ ‎()若,求实数的范围.‎ ‎18.(本小题8分)‎ 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.‎ ‎()求的值;(直接写出结果,不必写过程)‎ ‎(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.‎ ‎19.(本小题8分)‎ 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题9分)‎ 已知数列满足:,.‎ ‎(1)求及通项;‎ ‎(2)设是数列的前项和,则数列,,,…中哪一项最小?并求出这个最小值.‎ ‎21.(本小题9分)‎ 已知圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点,已知的坐标为,过作直线交圆于两点.‎ (1) 求圆的方程;‎ (2) 求面积的取值范围. ‎ ‎22.(本小题10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式; ‎ ‎(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎2018年衡阳市八中高二下学期3月份 数学(文科)试题 命题人:吕建设 审题人:彭源 请注意:本试卷总分100分,时量120分钟;附加题23,24为479班学生必做题 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求)‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎4.函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎5.同时满足下列三个条件的函数为 ‎①在上是增函数;②为上的奇函数;③最小正周期为.‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,则 A. B. C. D.‎ ‎7.不等式组所围成的平面区域的面积为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知三个实数满足,则实数的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象可能是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为 A. B. C. D. ‎ ‎11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 A. B. C. D. ‎ 12. 设函数是定义在上的偶函数,且,当时, ,若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D A A B C C D D D 非选择题部分 二、 填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分. 将答案填写在题中横线上)‎ ‎13.已知向量, , ,若,则实数的值为 -5 ‎ ‎14.的值是 0 ‎ ‎15.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦 图(如图)设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直 角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此点取自直角三角形部分的概率 为 ‎ ‎16.已知.对任意的时,不等式恒成立,则 1 ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题8分)‎ 已知集合, , ,全集为实数集.‎ ‎()求和.‎ ‎()若,求实数的范围.‎ ‎), , ,‎ 所以, ,‎ 则.‎ ‎(),所以.‎ ‎18.(本小题8分)‎ 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.‎ ‎(1)求的值;(直接写出结果,不必写过程)‎ ‎(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.‎ ‎(1) ;‎ ‎(2)甲队中成绩不低于80的有 80,82,88;乙队中成绩不低于80的有 80,86,88,89,甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为,其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有.条件总数为,所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为.‎ ‎19.(本小题9分)‎ 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎ (2)取中点为,连,由于且,所以四边形是平行四边形,故平面,所以平面;(3)因为,所以。‎ ‎20.(本小题9分)‎ 已知数列满足:,.‎ ‎(1)求及通项;‎ ‎(2)设是数列的前项和,则数列,,,…中哪一项最小?并求出这个最小值.‎ 解析:  数列  满足:  , ‎ ‎ ,即数列  为等差数列且公差为  ,  通项   (II)令  可解得  ,  数列  的前  项为负值,从第  项开始为正数,  数列  中  最小 ‎21.(本小题9分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(1)原不等式即为,‎ 设t=2x,则不等式化为t﹣t2>16﹣9t,‎ 即t2﹣10t+16<0,解得2<t<8,‎ 即2<2x<8,‎ ‎∴1<x<3‎ ‎∴原不等式的解集为(1,3).‎ ‎(2)函数在上有零点,‎ 所以在上有解,‎ 即在有解.‎ 设,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴当时, ;当时, .‎ ‎∴.‎ ‎∵在有解 ‎∴‎ 故实数m的取值范围为. ‎ ‎(3)由题意得,‎ 解得. ‎ 由题意得,即 对任意恒成立,‎ 令,则.‎ 则得对任意的恒成立,‎ ‎∴对任意的恒成立,‎ 因为在上单调递减,‎ ‎∴.‎ 所以.‎ ‎∴实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题9分)‎ 已知圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点,已知的坐标为,过作直线交圆于两点.‎ (1) 求圆的方程;‎ (2) 求面积的取值范围. ‎ ‎(1)因为圆心坐标为且圆过,所以圆的半径,所以圆的方程为.……………4分 ‎(2)因为关于坐标原点对称所以 当垂直轴时,三点构不成三角形所以斜率一定存在 设,所以到的距离 ‎……8分 ‎.…………12分 ‎23.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t 为参数).‎ ‎(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;‎ ‎(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.‎ 解(1)曲线C的普通方程为+y2=1.‎ 当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.‎ 由解得 从而C与l的交点坐标为(3,0),.‎ ‎(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为d=.‎ 当a≥-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=8;‎ 当a<-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=-16.‎ 综上,a=8或a=-16.‎ ‎24..为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表:‎ ‎(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异; ‎ ‎(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? ‎ 解 (1)2×2列联表为: ‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. ‎ ‎(2)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎放开”的4人分别为a,b,c,d, ‎ 不支持“生育二胎放开”的1人记为M,则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c), (b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10种. ‎ 设“恰好这两人都支持‘生育二胎放开’”为事件A,则事件A所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,所以 ,所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率为
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